逻辑函数的卡诺图表示及卡诺图化简法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,逻辑函数卡诺图化简法,周冬微,1,1.3逻辑函数卡诺图化简法,一、逻辑函数的卡诺图表示,1相邻最小项的概念,如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为,逻辑相邻,，简称,相邻项,。,例如，最小项,ABC,和 就是相邻最小项。,若两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以,合并为一项,，同时消去互为反变量的那个变量。如,2.用卡诺图表示最小项,变量有个最小项，用一个小方格代表一个最小项，变量的全部最小项就与个小方格对应。,2,小方格的排列,美国工程师卡诺（Karnaugh）,将逻辑上相邻的最小项几何上也相邻地排列起来,卡诺图,（K-map）。,如三变量、有个最小项，对应个小方格,原变量和反变量各占图形的一半,这样排列，才能使,逻辑上相邻,的最小项,几何上也相邻,地表现出来。,3,2、图形法化简函数,卡诺图（K图）,图中的,一小格,对应真值表中的,一行,，即对应一个,最小项,，又称真值图,A B,0 0,0 1,1 0,1 1,m,0,m,1,m,2,m,3,A,A,B,B,A,B,B,A,A,B,AB,A,B,1,0,1,0,m,0,m,1,m,2,m,3,m,i,A,BC,0,1,00,01,11,10,00,01,11,10,00,01,11,10,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,m,12,m,13,m,14,m,15,m,8,m,9,m,10,m,11,AB,CD,二,变,量,K,图,三,变,量,K,图,四,变,量,K,图,4,（2）三变量卡诺图,(b),（,1）二变量卡诺图,(b),卡诺图结构,“,1,”原变量,；,“,0,”反变量；,“,m,i,”,最小项,5,（3）四变量卡诺图,(b),仔细观察可以发现，卡诺图实际上是按,格雷码,排列，具有很强的相邻性：,6,4、用卡诺图表示逻辑函数,解：,该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项,L,的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。,（1）从真值表到卡诺图,例1,某逻辑函数的真值表如下，用卡诺图表示该逻辑函数。,7,例1:图中给出输入变量A、B、C的真值表，填写函数的卡诺图,A,B,C,F,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,A,BC,0,1,00,01,11,10,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,1,1,1,0,逻辑函数的卡诺图表示,8,（2）从逻辑表达式到卡诺图,解：,写成简化形式：然后填入卡诺图：,如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。,例2,用卡诺图表示逻辑函数:,9,例3,画出 的卡诺图,解:,直接填入,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,10,例：,将F(A、B、C、D),化为最简与非,与非式。,解：,01,00,01,11,10,00,11,10,CD,AB,AB,1,1,1,1,1,1,B CD,1,1,ACD,ABC,1,1,AC,1,1,1,1,m14,m15两次填1,0,0,0,0,逻辑函数的卡诺图表示,11,（1）,2,个相邻的最小项结合，,项可以而合并为项，并消去,1,个不同的变量。,1,卡诺图化简逻辑函数的原理,:,具有相邻性的最小项可以合并，并消去不同的因子，合并的结果为这些项的,公因子,（2）,4,个相邻的最小项结合，,项可以而合并为项，并消去,2,个不同的变量。,（3）,8,个相邻的最小项结合，,项可以而合并为项，,并消去,3,个不同的变量。,二、逻辑函数的卡诺图化简法,总之，个相邻的最小项结合，项可以而合并为,项，可以消去,n,个不同的变量。,12,2,n,项相邻，并组成一个,矩形组,，,2,n,项可以而合并为,项,，消去,n,个,因子，合并的结果为这些项的,公因子,。,化简依据,13,利用卡诺图化简的规则,相邻单元格的个数必须是,2,n,个,，并组成,矩形组,时才可以合并。,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,AD,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,14,2用卡诺图合并最小项的原则（圈,“,”,的原则）,（1）圈能大则大；（并项多，消变量多）,但每个圈内只能含有2,n,（,n,=0,1,2,3）个相邻项。,（2）圈数能少则少；（与或式中乘积项少）,（3）不能漏圈；,卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最小项。,（4）可重复圈。,但在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。,15,（1）画出逻辑函数的卡诺图。,（2）合并相邻的最小项，即根据前述原则圈“”。,（3）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，,规则是,，取值为的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得,最简与或表达式,。,3用卡诺图化简逻辑函数的步骤：,16,例：,将F(A、B、C、D),解：,01,00,01,11,10,00,11,10,CD,AB,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,AC,AD,BC,BD,A B C,化简得：,图形法化简函数,17,例：图中给出输入变量A、B、C的真值表，填写函数的卡诺图,A,B,C,F,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,A,BC,0,1,00,01,11,10,1,1,1,0,0,0,0,0,AB,ABC,F=,ABC,+,AB,得：,图形法化简函数,18,利用卡诺图化简,A,BC,00,01,11,10,0,1,该方框中逻辑函数的取值与变量A无关，当B=1、C=1时取“1”。,例1：,19,A,BC,00,01,11,10,0,1,AB,BC,F=AB+BC,化简过程：,卡诺图适用于输入变量为3、4个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观。,20,例3：,用卡诺图化简逻辑代数式,首先：,逻辑代数式,卡诺图,C,AB,0,1,00,01,11,10,1,1,1,0,0,0,0,AB,1,21,例2：,化简,F(A,B,C,D)=,(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15),AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,A,22,A,BC,0,1,00 01 11 10,1 1,1 1,1,1,说明一：,化简结果不唯一。,A,BC,0,1,00 01 11 10,1 1,1 1,1,1,23,作业,1.16,(1)(2)(3)(4)(5)(6),24,