1、作业：平行线与相交线图11.如图1,根据公理“同位角相等,两直线平行”,要想证明ABCD,必须要知道1=2.2.如图2,若已知2=3,1=3(对顶角相等),所以1=2(等量代换),所以ABCD(同位角相等,两直线平行).由此可得:内错角相等,两直线平行.3.仿照上述证明方法,试完成下列证明过程(如图1):因为2与4互补(已知),所以2+4=180(互补的定义).又因为1+4=180(平角的定义),所以1=2(同角的补角相等).所以ABCD(同位角相等,两直线平行).4.教材中根据“同位角相等,两直线平行”证明了“同旁内角互补,两直线平行”,那么“同旁内角互补,两直线平行”是真命题(真或假),若
2、是真命题,这个命题就成了定理.【归纳总结】平行线的判定方法:判定文字叙述符号语言图形第一种同位角相等,两直线平行1=2(已知),ab()第二种同旁内角互补,两直线平行2+4=180(已知),ab()第三种内错角相等,两直线平行2=3(已知),ab()【预习自测】如图,根据图形及上下文的含义推理并填空:(1)3=6(已知),ABCD(内错角相等,两直线平行);(2)3+5=180(已知), ABCD(同旁内角互补,两直线平行).互动探究1:如图,不能使ADBC的是(C)A.1=DB.A+B=180C.B=1D.2+D=180互动探究2:如图,根据下列条件,可以判定哪两条直线平行?判定的根据是什么
3、?(1)2=B;(2)1=D;(3)3+F=180.解:(1)如果2=B,那么ABDE(同位角相等,两直线平行);(2)如果1=D,那么ACDF(内错角相等,两直线平行);(3)如果3+F=180,那么ACDF(同旁内角互补,两直线平行).互动探究3:如图,点B在DC上,BE平分ABD,DBE=A.求证: BEAC.证明:BE平分ABD(已知),EBA=EBD(角平分线的定义).DBE=A,EBA=A(等量代换),BEAC(内错角相等,两直线平行).变式训练在上题中,若将DBE=A换成A=C=ABD.求证:BEAC.证明:BE平分ABD(已知),EBA=EBD(角平分线的定义).A=C=ABD,DBE=C,BEAC(同位角相等,两直线平行).【方法归纳交流】由角的相等关系判断两直线平行,常用到同位角(内错角)相等,两直线平行.互动探究4:如图,已知EC、FD与直线AB交于C、D两点,1=2,求证:CEDF.证明:1+ECD=180(1平角=180),2+FDC=180(1平角=180),又 1=2(已知),ECD=FDC(等量代换),CEDF(内错角相等,两直线平行).
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