微波(理论).doc

北京航空航天大学微波总复习
理论部分（概念题与证明题）
（一）传输线理论
1.如何判断长线与短线？
答：长线是传输线几何长度与工作波长可以相比拟的传输线（1.5分），（必须考虑波在传输线中的相位变化效应），短线是几何长度与工作波长可以相比可以忽略不计的传输线（1.5分）。（界限可以认为是）。
2.何谓分布参数电路？何谓集总参数电路？
答：集总参数电路由集总参数元件组成，连接元件的导线没有分布参数效应，导线沿线电压、电流的大小与相位与空间位置无关（1.5分）。分布参数电路中，沿传输线电压、电流的大小与相位随空间位置变化，传输线存在分布参数效应（1.5分）。
3.一均匀无耗传输线单位长度分布电感为L（H/m）、单位长度分布电容为C（F/m），试写出此传输线的特性阻抗和传播常数的表达式并说明其物理意义。
答：（1分）；
反映了传输线周围介质和传输线几何结构参数特性（1分）；
反映了电磁波沿此传输线的传播特性，，为线上波长（2分）。
4.传输线的特性阻抗的定义是什么？均匀无耗传输线的特性阻抗与哪些因素有关？
答：定义为传输线上入射电压与入射电流之比（1分）。
传输线的特性阻抗是表征传输线本身特性的物理量，均匀无耗传输线的特性阻抗取决于传输线的结构、尺寸、介质特性，与频率无关，（1分）实数（0.5分）。
5.均匀无耗传输线一般有几种工作状态？产生这几种工作状态的条件是什么？
答：有三种工作状态，分别是行波状态、纯驻波状态和行驻波状态（3分）；
行波状态：当传输线为无限长或终端接与传输线特性阻抗相等的纯电阻性负载时（1分）；
纯驻波状态：当传输线终端为短路、开路或终端接纯电抗负载时（1分）；
行驻波状态：当传输线接一个一般性负载（）时（1分）。
6.驻波比的定义是什么？当传输线处于不同工作状态下它的取值范围是什么？
答：传输线上电压最大值与电压最小值之比（1分），取值范围：（1分）。
行波状态：（0.5分）；
驻波状态：（0.5分）；
行驻波状态：（0.5分）。
7.何谓色散传输线？对色散传输线和非色散传输线各举一个例子。
答：支持色散模式传输的传输线（0.5分），色散模式是传输速度（相速与群速）随频率不同而不同的模式（0.5分）。支持非色散模式传输的传输线（0.5分），非色散模式是传输速度（相速与群速）不随频率改变的模式（0.5分）。
色散模式传输线：波导（0.5分）；
非色散模式传输线：同轴、平行双导体、微带（0.5分）。
8.证明在任意负载条件下，线上反射系数满足。
证明：（2分）
（2分）
9.证明均匀无耗传输线的负载阻抗为
式中，为驻波比，为相移常数，为特性阻抗，为第一个电压波节点到负载的距离。
证明：均匀无耗传输线上处的输入阻抗为

把代入，距离负载的第一个电压波节点处的输入阻抗为

又因为电压波节处的电阻值可以表示为
所以
整理得
10.特性阻抗为的均匀无耗传输线，若终端接负载阻抗为，传输线的输入阻抗为，终端短路和开路时的输入阻抗分别为和，试证明归一化负载阻抗满足

证明：均匀无耗传输线上处的输入阻抗的归一化值为

终端短路时线上处的输入阻抗的归一化值为
终端开路时线上处的输入阻抗的归一化值为
代入公式并整理得

Smith圆图
1.利用反射系数和归一化阻抗间的关系，推导出阻抗圆图中等电阻值轨迹的数学表达式；绘出阻抗圆图中的各种圆族和特殊的点、线、圆
解：（1）
式中（2a），（2b）
式（2a）去分母移项、合并同类项：

配方：
整理得：这是以为参变量的圆族，圆心，半径。（同时应会推导等电抗轨迹的数学表达式）
A：短路点，对应；
B：开路点，对应；
C：匹配点，对应；
AB：纯阻线。AC是电压波节点的轨迹，读数为；BC是电压波腹点的轨迹，读数为。

2.若已知均匀无耗传输线沿线驻波比及距终端最近电压波节点位置，做示意图说明如何在圆图上确定：
（1）沿线反射系数模及终端负载的归一化阻抗值；
（2）终端电压反射系数的相角；

（3）距终端最近的电压波腹的位置；
（4）终端负载归一化导纳。

3.用文字和示意图说明并联单枝节调配器工作原理、步骤和选解原则，并指出它的缺点和解决方法。
解：并联单枝节匹配器的工作原理：
由于，在距终端处可找到的点，在该处并联的短路枝节，即可实现匹配。
步骤：
在导纳圆图找到的对应点A，电刻度为；A沿其等圆顺时针旋转至与匹配圆交于C，得、，则，。在导纳圆图的单位圆上找到的对应点E，得；由短路点（0.25）沿单位圆顺时针旋转至E得。
的等圆与匹配圆的另一个交点为D，此处，同理可求得与之对应的、。
选解原则：取、较短的一组解。
缺点：当负载改变，调配时，、都随之而变，这对同轴线、带状线等传输线很不便。
解决办法：采用并联双枝节调配器。

4.利用导纳圆图和文字说明对一个容性负载用容性短路并联单枝节进行匹配的步骤。
（1）由于负载为容性，因此选取导纳圆图上半部分的一个点A，以OA为半径做等反射系数圆，它与的圆相交于两点C、D（3分）
，
（2）由于用容性短路并联单枝节进行匹配，因此，于是选择D点（2分）

（3）由A点顺时针转至D点，所转的波长数为，则（3分）
（4）由的点N逆时针转至导纳圆图的短路点Q，转过的波长数为，则（2分）

（二）波导理论
1.什么是相速？什么是群速？

答：单一频率电磁波等相位点（面）在单位时间内移动过的距离。（1分）
调制波的包络波的相速度，是能量的实际传播速度。（1分）
2.什么叫截止波长？为什么只有波长小于截止波长的波才能够在波导中传播？
答： （1分）
波长只有小于截止波长，该模式才能在波导中以行波形式传输（1分），当时，为衰减场，非行波（1分）。
3.什么是波导中的模式简并？矩形波导和圆波导中的简并有什么异同？
答：不同模式具有相同的特性（传输）参量叫做模式简并。（1分）
矩形波导中，与（均不为0）互为简并模式。（1分）
圆波导的简并模式有两种，一种是极化简并，其二是模式简并。（1分）
4.阐述矩形波导中导行波的模式简并。
答：由矩形波导的截止波长公式
知，对于给定的尺寸、，对、模，只要数值相同（），则其、的值就相同。根据导通条件，如果波导中能传输某一值的模，则一定能传输相同值的模。显然二者具有不同的场分布。这种具有不同的场分布而具有相同的传输参量的现象叫做“简并”。矩形波导的这种简并简称“E-H”简并。所有且的、模都是“双重简并”模式。如、模就是“简并”模式。
6.电磁波能在矩形波导中传播的条件是什么？若能传播，可传播的模式有哪些？这些模式完备吗？试说明之。
答：导通条件为：或或（1分）
其中截止波数，截止频率，截止波长；
采用波数、频率、波长三者之一回答即可，若没有写明、或具体表达式得1分。
模，，不能同时为0（1分，若未说明模序数或，只回答出模，得0.5分）；模，，均不能为0（1分，若未说明模序数或，只回答出模，得0.5分）
是完备的（1分）。
其完备性是由三角函数（包括正弦函数和余弦函数）的完备性确定的，可证明，矩形波导中任何可能存在的场，都可以用和模的线性叠加来表示，因而它们是完备的（1分）。
7.空气填充的矩形波导（宽边尺寸为a，窄边尺寸为b）中，要求只传输波型，其条件是什么？
答：由于的截止波长，而的截止波长a，的截止波长为2b，若保证单模传输，因此传输条件（3分）。
答对（1分），（2分），（2分），或（2.5分）
8.如图示，绘出矩形波导主模在截面1、2的电力线和磁力线分布示意图，并在截面2上指示出波的传播方向。

答：在截面1应绘出电磁场振幅力线图，电力线如图1实线所示（1分），磁力线如图1虚线所示（1分）。
在截面2应绘出电磁场对应于某一时刻的瞬时场力线图，电力线如图1实线所示（1分），磁力线如图1虚线所示（1分）。
根据坡印亭矢量的方向，波的传播方向为从左向右（1分）。

9.矩形波导内传输 模，作示意图画出无辐射缝的开槽位置。
答：为了使辐射和反射尽量小，就应该使缝尽量不切断电流线，因此，缝必须顺着电流线方向开，并尽量窄些，这种不切断高频电流的缝就是“无辐射缝”。在宽壁中线上开纵向窄缝，或在窄壁开横向窄缝，都不会切断电流线，因而都是无辐射缝。

10.圆波导内存在哪两种简并现象？其传输主模是什么？该模式截止波长与横截面圆半径a有什么关系？绘出该模式在横截面上电力线与磁力线分布示意图。
答：存在E-H简并（简并）（1分）和极化简并（水平、垂直）（1分）；
传输主模为模（1分）；
截止波长为3.41a（1分）；
电力线（0.5分）和磁力线（0.5分）（均指横截面振幅力线）（示意图如下图所示）

（三）微波网络
1.写出归一化等效电压与非归一化等效电压、归一化等效电流与非归一化等效电流之间的关系。
答：（2分）（2分）（为传输线的等效特性阻抗）
2.写出理想移相器的散射矩阵。
答： 写出矩阵形式给1分，每个元素0.5分。
3.一个微波网络的“某端口匹配”与“某端口接匹配负载”物理含义有何不同？
答：某端口匹配是指该端口无反射，出波为零（1.5分）；
某端口接匹配负载是指负载无向该端口的反射，该端口入波为零（1.5分）。
4.请叙述散射参量的物理意义。
答：对角元素，除端口接电源外，其余个端口均接匹配负载时，第端口的电压反射系数（1分）。
非对角元素，除端口接电源外，其余个端口均接匹配负载时，第端口到第端口的电压传输系数（1分）。
5.用图式和文字说明二端口网络S参量的定义及各参量的物理意义。
答：S参量的定义：
如图，二端口微波网络，取参考面、，
连接端口的单模式传输线的特性阻抗为
归一化阻抗，设进波为、；
出波为、，进出波之间的关系为：
即
式中，称为二端口网络的散射矩阵，其元素、、、称为散射参量。

各参量的物理意义：
：为端口1接电源，端口2接匹配负载时，端口1的电压反射系数；
：为端口1接电源，端口2接匹配负载时，从端口1到端口2的电压传输系数；
：为端口2接电源，端口1接匹配负载时，从端口2到端口1的电压传输系数；
：为端口2接电源，端口1接匹配负载时，端口2的电压反射系数。
6.作示意图并推导双端口网络参考面内移后，新散射矩阵与原散射矩阵的关系。
答：当参考面内移时，如图，，对无耗传输线，则有：

其中，，。于是得：
，
，
即参考面内移后的矩阵表达式为：

式中，。
7.（1）对某一微波网络的第端口，其归一化入射电压波为，归一化反射电压波为，写出此端口的入射（输入）功率和反射（输出）功率的表达式。
（2）证明当该网络无耗时，其散射矩阵满足么正性，即。
解：（1）（2分）
（2分）
（2）由，得：

对任一端口，如对口
入波功率
出波功率
则n个端口的总入波功率与总出波功率分别为：
（2分）
（2分）
根据网络无耗的已知条件： （2分）
即有：（*） （1分）
又根据定义，有（2分）
代入（*）得：（1分）
移项
上式对任意入射波都成立
故必有即。