安徽省芜湖市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题-理-新人教A版.doc

芜湖一中20122013学年第一学期期中考试高二数学（理科）试卷一、选择题（每小题3分，满分36分。）1已知平面和直线，则在平面内至少有一条直线与直线（ ）A垂直B平行C相交D以上都有可能2如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（ ）Ak1k3k2 Bk3k1k2Ck1k2k3 Dk3k2k13若l、m、n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则nB若，则C若n，mn，则mD若， ，则4将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为（ ） 5过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ）AB CD6如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）AB1CD7抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是的概率依次是，则（ ）A B. C. D. 8已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）A4BC D 9在棱长为a的正方体内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为（ ）AB C D 10如图所示，点在平面外，、分别是和的中点，则的长是（ ）A1BCD11如图，是正方体的棱的中点，给出 下列四个命题：过点有且只有一条直线与直线都相交；过点有且只有一条直线与直线都垂直；过点有且只有一个平面与直线都相交；过点有且只有一个平面与直线都平行其中真命题是（ ）ABCD 12有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可折叠），那么包装纸的最小边长为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共16分）13已知球内接正方体的表面积为S，那么球的半径是 。14电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为 。15如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 . 第15题 第16题16如图，正方体，则下列四个命题：在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变； M是平面上到点D和距离相等的点，则M点必在直线 上其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）芜湖一中20122013学年第一学期期中考试高二数学（理科）答题卷一、选择题（每小题3分，满分36分）题号123456789101112答案二、填空题（每题4分，共16分）13 14 15 16 三、解答题（每题6分，共48分）18（8分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=120，AC=CB=A1A=1，D1是A1B1上一动点(可以与A1或B1重合），过D1和C1C的平面与AB交于D.（）证明BC平面AB1C1；ABCDA1B1C1D1（）若D1为A1B1的中点，求三棱锥B1-C1AD1的体积；19（8分）如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（）证明：平面ABM平面A1B1M20（8分）四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形且。DCBA（1）求证：； （2）求二面角PABD的大小。21（8分）如图，平面，分别为的中点（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值22（10分）如图，已知平行六面体的底面为正方形,分别为上、下底面中心，且在底面ABCD上的射影为（1）求证：；（2）若点E、F分别在棱、上，且，问F在何处时，？（3）若,求二面角的正切值高二（理）答案i. 选择题ACDDA DADCB DA二、填空题 三、 解答题17、解答：（1）三类客车分别记为上、中、下则有如下的基本事件：上-中-下；上-下-中；中-上-下；中-下-上；下-上-中；下-中-上因此，基本事件总数为6个（2）小曹能乘上上等车的事件记为A，则A中包含上述事件中的：中-上-下；中-下-上；下-上-中，故P(A)=BCA1B1C1D118、（）证明：依条件有CBC1B1， 又C1B1平面A B1C1，CB平面A B1C1， 所以CB平面A B1C1.（）解： 因为D为AB的中点， 依条件可知C1DA1B1.所以=C1D1(A1AD1B1)= (1)=19、（）解：C1D1A1B1 B1A1M即为直线A1M和C1D1所成的角 (）证明:在四边形CC1B1B中，经计算： B1M=,BM=;而B1B=2MBB1M;又A1B1平面CC1B1B，MB平面CC1B1BA1B1MB,又B1MA1B1= B1MB平面A1B1M又MB平面ABM；平面ABM平面A1B1M。21、解：（）证明：连接， 在中，分别是的中点，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD（）在中，所以 而DC平面ABC，所以平面ABC 而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE由（）知四边形DCQP是平行四边形，所以 所以平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP， 所以直线AD与平面ABE所成角是 在中， ，所以22、解(1)平行六面体底面为正方形，/， /，又,分别为上下底面中心, /，/.在底面ABCD射影为O， 又， (2)过E作AC垂线,垂足为G,则， 若要,即,则需，底面ABCD图形为正方形,， 由,则，F为BC的三等分点,靠近B (3) ,过O作，连接BM，则， 是二面角的平面角由得，为正三角形，设，在中，所以所求的二面角的正切值为 10用心 爱心 专心