电光与磁光调制实验中倍频法测量的剖析与改进.pdf

针对近代光学实验中两个常设实验电光调制与磁光调制中的倍频方法作了深入计算,剖析了实验方法中倍频现象发生的本质,建立了两个实验的有机联系。通过在电光调制实验中加入倍频方法,并设计了李萨如图方法的改进思路,使实验精度进一步提高,现象更为直观。利用数值仿真对倍频法的波形与李萨如图测量作了半定量的精度计算。提出了实验安排的合理建议以优化课程结构,丰富课程内涵,加深学生对实验现象的理解。关键词:电光调制;磁光调制;倍频法;李萨如图中图分类号:O436.4 文献标识码:A doi:10.3969/j.issn.1672-4305.2023.03.009Analysis and improvement of frequency doubling measurement in electro-optic and magneto-optic modulation experimentsCHEN Lin,TAO Zhikuo(School of Electronic and Optical Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210023,China)Abstract:The frequency doubling methods in electro-optical modulation and magneto-optical modu-lation experiments are calculated.The essence of frequency doubling phenomenon in the experimental methods is analyzed,and the organic relationship between the two experiments is established.By adding the frequency doubling method to the electro-optic modulation experiment and designing the improvement of Lissajous method,the experimental accuracy is further improved and the phenomenon is more intuitive.The accuracy of the measurement of frequency doubling method is calculated by nu-merical simulation.Reasonable experimental arrangement to optimize the curriculum structure are sug-gested.These improvements will enrich the curriculum connotation and deepen students understand-ing of experimental phenomena.Key words:electro optic modulation;magneto optic modulation;frequency doubling method;Lissa-jous figure 收稿日期:2021-08-19 修改日期:2022-04-07作者简介:陈琳,博士,讲师,主要研究方向为宽禁带半导体材料与器件。E-mail:cl 基金项目:南 京 邮 电 大 学 教 学 改 革 项 目(项 目 编 号:JG10622JX63)。光辐射的调制不仅是光通信领域的关键性环节,并且在光电探测、光学测量和光电控制等系统中也都有重要的应用。光辐射可以通过多种方式进行调制,其中最简单易行的是对光源进行直接调制,即内调制。但对于高速光通信和密集型波分复用系统而言,直接调制不可避免的频率啁啾效应将损害传输性能,因此需要使用独立于光源的外调制技术。典型的外调制方法包括简单廉价的机械调制,与高性能的电光调制、磁光调制以及声光调制等。由于原理简单、应用广泛、设备成熟,电光调制和磁光调制已被纳入一些高校相关学科的光电子实验或近代物理实验课程中1-3。陈琳,等:电光与磁光调制实验中倍频法测量的剖析与改进这两种调制手段的原理有相似之处。电光调制所根据的电光效应,是指加上外电场后的晶体折射率随所加场强的改变而变化的现象,其中折射率变化量与电场强度成正比的情况称为一阶电光效应或泡克尔斯(Pockels)效应。而磁光调制所根据的磁光效应,则是置于磁场中的晶体折射率发生变化的现象,亦称磁致旋光效应或法拉第(Faraday)效应。二者都会使穿过晶体的光偏振面发生旋转。利用这两种效应可以对透过介质的光束进行幅度、相位或频率的调制,构成电光或磁光调制器,已经被广泛应用4-6,也是我们实验课程的主要研究对象。1 实验要素分析在常见的实验课程设计中,电光调制实验要求测量的主要数据为半波电压 U、消光比 M 和透射率 T。测量过程中涉及到的关键测量值包括:调制特性 IA U 曲线上的光强极大值和极小值,以及出现极值时的相应调制电压位置。但由于在极值附近的特性曲线斜率很小,微调电压时光强改变不明显,加上光强计精度和光源波动等因素,实验中采用直接观测光强变化的方法很难对极值点的调制电压精确定位,从而使半波电压 U的测量值产生较大误差。而在磁光调制实验中,通常采用消光法测量直流磁场产生的旋光角度,并计算维尔德(Verdet)常数。即在磁光晶体后端加一块线偏振片作为检偏器,当磁场为零时旋转检偏器使其方向垂直于出射光的偏振方向而发生消光,光强计读数接近 0;在施加磁场后,因晶体中发生旋光而偏离消光角度,这时需要再次旋转检偏器,使系统重新达到消光,从而获得磁致旋光角度。但这一方法由于消光点光强仍为极小值,同样受限于该角度附近的光强变化缓慢,测量误差较大。为此很多实验课程采用了改进的“倍频法”来测量直流磁光效应,即在直流励磁电流上叠加一个交流调制分量,当直流励磁强度为零时,调制光的频率为交流励磁电流频率的两倍,在双踪示波器上可以清楚观察到“倍频”现象,利用这一现象可以提高测量精度 7-8。由于电光调制与磁光调制实验先后进行,而在原理介绍上,电光效应被解释为垂直分解的两线偏振光经过电光晶体后相位产生差异,磁光效应则解释为等幅度分解的左右旋圆偏振光经过磁光晶体后相位产生差异;在实验要求上,电光效应重点是测量半波电压,磁光效应则要求测算维尔德常数,因此当讲到利用倍频法测量直流磁光效应时,学生容易认为这是磁光调制专属的方法,很难将其联系到电光效应中,很多学生甚至因此将两种调制的原理割裂开来,把它们当作两个完全不同的实验。因此有必要从光强变化的机制上对两个实验进行阐释。1.1 电光调制的倍频分析一级电光效应分为横向与纵向两种调制取向,区别在于外加电场方向垂直或平行于晶体光轴。两种取向的出射光强与调制电信号的关系相似,这里以横向电光调制为例加以讨论。P A+-U d l Y X 图 1 电光效应示意图在图 1 所示的光路中,外加电压 U 使晶体内对X、Y 方向偏振的光产生感生折射率差 n,它与电场强度 E 成正比:n=n30rE=n30rUd(1)其中 n0为无电场时的晶体折射率,r 为晶体的电光系数,d 为沿电场方向的晶体厚度。设起偏器 P 的光轴方向与 Y 轴成 角,所产生的线偏振光通过长度为 l 的晶体后,在 X、Y 方向上的两振动分量将因折射率差 n 而具有附加相位差:=2nl=2ln30rdU(2)当检偏器 A 与起偏器 P 的光轴正交时,根据马吕斯定律,透射光光强 I 为I=I0-cossin+sincosei2(3)=I0cossin-1+ei2=I0sin2(2)sin22()其中 I0为经过 P 起偏后的线偏振光光强。通常取=45调制效果最大,若调制电压 U 为交变信号 U=U0+Umsint,代入式(3),并应用式(2),得到I=I0sin2ln30rdU0+Umsint()(4)53当直流分量 U0=0 或半波电压 U=d/2ln03r时,若交流分量相对较小,即 UmU,则式(4)化简为:I=I0sin22UU0+Umsint()(5)I02UmU()2sin2t=I022UmU()2(1-cos2t),当 U0=0 时;或 I=I0cos22UmUsint()I022UmU()2(1+cos2t),当 U0=U时可见通过检偏器的透射光强变化频率为调制信号频率的 2 倍,即出现了倍频现象。1.2 磁光调制的倍频分析在图 2 所示的光路中,外加交变电流 i(t)在线圈中产生交变磁场 B(t),方向平行于光传播方向。线圈中放置长度 l 的磁光晶体,磁场使通过晶体的光波偏振面发生旋转,旋光角度 与磁场 B(t)成正比:t()=lB t()(6)i(t)lB(t)P A?图 2 磁光效应示意图此即磁光效应,亦称法拉第效应。其中 是晶体的维尔德常数,衡量材料磁致旋光特性的强弱。若磁场包含直流和交流分量(实验中通常采用两块晶体,分别加较大的直流磁场和较小的交变磁场来实现):B t()=B0+Bmsint(7)则旋光角度也相应包含固定和时变两部分:t()=lB0+lBmsint(8)设起偏器与检偏器光轴所成角度为,根据马吕斯定律,忽略晶体吸收,通过检偏器的光强为I=I0cos2+vlB0+vlBmsint()(9)式(9)括号中前两项角度不随时间变化,可合称为折合旋光角+vlB0,并定义 mlBm:I=I0cos2+msint()(10)当 =0 时,同样假设交流分量较小,即 m1,则有I=I0cos2msint()(11)I021-m2sin2t()=I021-m22+m22cos2t()而当 =/2 时,I=I0sin2msint()(12)I0m2sin2t=I02m2(1-cos2t)可见当折合旋光角 为 0 或/2 时,通过检偏器的透射光强也产生倍频现象。2 两种调制倍频现象的本质与应用以上讨论表明电光调制和磁光调制具有共同的特点:起偏器产生的线偏振光经过晶体后,偏振方向发生旋转;由于旋转角度与晶体所加调制信号成正比,当调制信号的交流部分为正弦量时,透射光的偏振角亦呈正弦变化,故通过检偏器的光强为正、余弦复合函数的二次形式。当复合函数中由偏振片夹角及调制量的直流部分所决定的固定相角为特定值 0或/2 时,就能够在示波器上观察到输出光强的倍频现象。2.1 倍频法在电光调制实验中的应用倍频方法可有效地用于两种调制的直流特性测量。磁光调制中维尔德常数的测量前已概述,并已在实验中采用9。电光调制中的半波电压 U同样可采用倍频法,即在直流偏压上加入一较小的正弦分量,则由式(5)可知当直流偏压 U0=U时,出射光强将发生倍频。因此,在实验设计中,除了传统上通过观察输出光强极大值来确定 U位置以外,可增加利用倍频现象确定 U位置的实验项目,并对两种方法的测量结果进行对比。该倍频法的判别灵敏度很高,利用 Python 编程对式(4)作数值分析可知,当 U0偏离 0 或 U超过0.1Um时,倍频波形即显著失真,如图 3 所示。因此,适当选取较小幅度的调制信号能够获得很好的半波电压测量精度。2.2 测量对交流分量的要求与线性工作区另一方面,倍频波形也与调制信号幅度 Um或63 陈琳,等:电光与磁光调制实验中倍频法测量的剖析与改进图 3 倍频点附近调制与输出信号波形Bm的大小有关。当调制信号较大,使得式(4)或式(10)后续计算的近似要求不再成立时,即便直流部分符合倍频条件,输出光强曲线也会失真。通过对式(4)和式(10)作贝塞尔函数展开分析 7,9或数值分析 10可知,该二次正、余弦复合函数除倍频分量外,还包含四倍频等高次谐波分量,因此采用的调制信号幅度不宜过大。半波电压和维尔德常数是电/磁光调制器的关键参数,因此作为实验设计的测量要求。而在电/磁光调制的实际应用中,则要求器件工作在线性区域,而非上述倍频点附近。通过对式(4)或式(10)简单分析,固定相角在/4 附近是线性程度最好的工作点。因此电光调制的直流偏压采用 U0=U/2,或采用四分之一波片等价实现。而磁光调制的折合旋光角 取/4,可简单设置偏振片 A 与 P 夹角 45,省去直流磁场。3 改进的倍频方法实验设计虽然倍频法较极值法测量精度明显提高,但现象还不够直观。为更清晰地观察倍频现象,同时更准确地测定倍频点,可借助双踪示波器的两个通道,将调制信号和输入光信号合成显示为李萨如图,进一步改善实验精度并丰富实验内涵。为此对式(4)在 U0=0 附近进行了 Python 数值仿真,仿真结果如图 4 所示,采用的相位差为 30。当输入信号中的直流分量偏离 0 点 0.05Um以上时,能够明显观察到李萨如图的对称性破缺。U0=U或式(10)在=0 及/2 附近的情况相似。在实验设计中加入李萨如图,能够更直观地帮助学生确定倍频点,提高实验精度,并加深对倍频现象的理解,同时可观察输入输出信号相位差对李萨如图形状的影响。实验安排上,在电光调制实验加图 4 倍频点附近调制与输出信号合成的李萨如图入倍频方法后,建议将李萨如图的内容补充在磁光调制实验中,以平衡实验课时,并增强两个调制实验间的有机联系。4 结语通过对电光和磁光调制实验中透射光强变化 规律的计算,剖析了两个实验中倍频现象的共性本质,为帮助学生深入理解倍频法的意义和优势提供了理论基础。同时,通过合理安排实验内容,在提高测量精度的同时,优化了课程结构,建立了实验间的有机联系。最后提出了李萨如图方法的实验改进思路,以丰富实验内涵,提高学生学习兴趣。参考文献(References):1马宁生,李佛生.光学实验 M.上海:同济大学出版社,2016:93-99,162-166.2 杨文琴.信息光学实验 M.厦门:厦门大学出版社,2016:26-43,93-99.3 高立模.近代物理实验 M.天津:南开大学出版社,2006:133-155.4 杨志勇,许友安,蔡伟,等.磁光调制方位传递系统中螺线管近轴区磁场影响分析J.光学学报,2019,39(7):328-337.5 陈强华,孔祥悦,刘斌超,等.基于磁光调制及基频信号检测的高精度波片测量J.北京理工大学学报,2020,40(5):461-465.6 陈奥,李忠.高精度磁光调制方位角测量技术研究J.光学与光电技术,2020,18(1):47-52.7 沈骁,梁忠诚.磁旋光反射腔交流调制输出倍频信号特性分析J.光学技术,2011,37(3):295-298.8 孙美洁,周章洋,何彩诗,等.利用法拉第效应测光波波长J.大学物理实验,2017,30(2):65-679 孙鉴,牟海维,刘世清,等.电光调制中半波电压测量方法的研究J.大学物理,2008,27(10):40-43.10 底楠,徐晓鹏.关于磁光调制倍频法的讨论和改进J.物理实验,2007,27(5):10-12.73