浙江省宁波市高三数学上学期期中试题-文-新人教A版.doc

效实中学高三数学（文）期中试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．若是虚数单位，则复数等于
A．　　　　　B．　　　　 C．　　　 D．
2．设集合，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值为
A． B． C． D．
甲
乙
7 5 0 4 9
7 4 2 1 1 2 3 6
4 3 2 5 8
4．如图是甲、乙两篮球运动员在某一个赛季上场比赛中得分的茎叶图，假设得分值的中位数为，平均值为，则下列正确的是

A． B．
C． D．
5．给定下列四个命题：
①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
2
2
1
1
主视图
侧视图
1
俯视图

6．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为
A． B．
C． D．
7．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，其中男同学人数不少于女同学人数的概率为
A． B．
C． D．
8．已知函数，则下列结论正确的是
A．函数在区间上为增函数
B．函数的最小正周期为

C．函数的图像关于直线对称
D．将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像
9．已知数列满足，则
A． B． C． D．
10．函数的定义域为，且为奇函数，当时，
，则方程有两个零点的实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．
11．在公比为2的等比数列中，，则 ▲ ；
12．执行如右图所示的程序框图，则输出的 ▲ ；
13．设为正整数，，计算得，，，，观察上述结果，当时，可推测一般的结论为 ▲ ；
14．点是不等式组表示的平面区域内一动点，定点是坐标原点，则的取值范围
是 ▲ ；
15．已知，且，则的值为 ▲ ；
16．不等式在内有实数解，则实数的取值范围是 ▲ ；
17．如图，在矩形中，为边的中点，沿将折起，使二面角为，则直线与面所成角的正弦值为 ▲ ．
A
E
D
B
C
B
C
D
A
E

三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本题满分9分）在中，分别为角所对的边， ，，且．
（1）求角的大小；
（2）若的平分线交于点，且，设，试确定关于的函数关系式，并求面积的最小值．

19．（本题满分10分）已知数列中，，前项和为，
（1）求，并求数列的通项；
（2）记，是数列的前项和，求证：．

20．（本题满分9分）如图，在中，，．

（1）求的值；（2）设，且实数满足，
求的取值范围．

21．（本题满分11分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．
（1）求证：平面平面；
（2）若平面，求的值；
（3）若求二面角的大小．

22．（本题满分10分）已知函数　
（1）若是函数的极大值点，求函数的单调递减区间；
（2）若恒成立，求实数的最大值．

效实中学2012学年第一学期高三数学（文）期中试卷答案
一、选择题
1．C 2．A 3．B 4．B 5．D 6．A 7．D 8．C 9．A 10．C
二、填空题
11．2 12．4 13． 14． 15． 16． 17．
三、简答题
18．（本题满分9分）在中，分别为角所对的边， ，，且．
（1）求角的大小；
（2）若的平分线交于点，且，设，试确定关于的函数关系式，并求面积的最小值．
解：（1）， ，．
（2），
，，当时取到．

19．（本题满分10分）已知数列中，，前项和为，
（1）求，并求数列的通项；
（2）记，是数列的前项和，求证：．
解：（1）．
（2），
．

20．（本题满分9分）如图，在中，，．

（1）求的值；（2）设，且实数满足，
求的取值范围．

解：（1），．
（2）根据题意：由，令，
可得， ，两边平方得，
，
，
．

21．（本题满分11分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．
（1）求证：平面平面；
（2）若平面，求的值；
（3）若，求二面角的大小．
解：（1），
四边形是平行四边形，
，
，，
平面底面，
,
平面平面．
（2）设，平面，．
（3）连接，作于点，作于点，连接，
，
，平面底面，平面，平面，
，，所以二面角的平面角为，
，，
，二面角的大小为．

22．（本题满分10分）已知函数　
（1）若是函数的极大值点，求函数的单调递减区间；
（2）若恒成立，求实数的最大值．
解：（1），
是函数的极大值点，，
函数的单调递减区间为．
（2）恒成立，
恒成立，
即恒成立，
令，
在上递增，上递减，
，
，
令，，
在上递增，在上递减，，，
实数的最大值为．

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用心 爱心 专心