1、效实中学高三数学（文）期中试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1若是虚数单位，则复数等于 AB C D2设集合，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值为A B C D甲乙 7 5 0 4 97 4 2 1 1 2 3 6 4 3 2 5 84如图是甲、乙两篮球运动员在某一个赛季上场比赛中得分的茎叶图，假设得分值的中位数为，平均值为，则下列正确的是 A BC D5给定下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经
2、过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和2211主视图侧视图1俯视图6一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为 A B C D7一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，其中男同学人数不少于女同学人数的概率为 A B C D8已知函数，则下列结论正确的是 A函数在区间上为增函数 B函数的最小正周期为 C函数的图像关于直线对称D将函数的图像向
3、右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像9已知数列满足，则 A B C D10函数的定义域为，且为奇函数，当时，则方程有两个零点的实数的取值范围是 A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分11在公比为2的等比数列中，则 ；12执行如右图所示的程序框图，则输出的 ；13设为正整数，计算得，观察上述结果，当时，可推测一般的结论为 ；14点是不等式组表示的平面区域内一动点，定点是坐标原点，则的取值范围是 ；15已知，且，则的值为 ；16不等式在内有实数解，则实数的取值范围是 ；17如图，在矩形中，为边的中点，沿将折起，使二面角为，则直线与面所成角的正弦值为 AEDBCB
4、CDAE三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本题满分9分）在中，分别为角所对的边， ，且（1）求角的大小；（2）若的平分线交于点，且，设，试确定关于的函数关系式，并求面积的最小值19（本题满分10分）已知数列中，前项和为，（1）求，并求数列的通项；（2）记，是数列的前项和，求证：20（本题满分9分）如图，在中， （1）求的值；（2）设，且实数满足， 求的取值范围21（本题满分11分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，（1）求证：平面平面；（2）若平面，求的值；（3）若，求二面角的大小22（本题满分10分）已知函数（
5、1）若是函数的极大值点，求函数的单调递减区间；（2）若恒成立，求实数的最大值效实中学2012学年第一学期高三数学（文）期中试卷答案一、选择题 1C 2A 3B 4B 5D 6A 7D 8C 9A 10C二、填空题112 124 13 14 15 16 17三、简答题18（本题满分9分）在中，分别为角所对的边， ，且（1）求角的大小；（2）若的平分线交于点，且，设，试确定关于的函数关系式，并求面积的最小值解：（1）， ，（2）， ，当时取到19（本题满分10分）已知数列中，前项和为，（1）求，并求数列的通项；（2）记，是数列的前项和，求证：解：（1）（2）， 20（本题满分9分）如图，在中， （
6、1）求的值；（2）设，且实数满足， 求的取值范围解：（1），（2）根据题意：由，令，可得， ，两边平方得，21（本题满分11分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，（1）求证：平面平面；（2）若平面，求的值；（3）若，求二面角的大小解：（1）， 四边形是平行四边形， ， ， 平面底面， , 平面平面（2）设，平面，（3）连接，作于点，作于点，连接， ， ，平面底面，平面，平面， ，所以二面角的平面角为， ， ，二面角的大小为 22（本题满分10分）已知函数（1）若是函数的极大值点，求函数的单调递减区间；（2）若恒成立，求实数的最大值解：（1），是函数的极大值点，函数的单调递减区间为（2）恒成立， 恒成立， 即恒成立，令，在上递增，上递减，令，在上递增，在上递减，实数的最大值为7用心 爱心 专心
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