浙江省宁波地区2012-2013学年九年级数学第二学期模拟测试试题.doc

浙江省宁波地区2012-2013学年第二学期九年级模拟测试数学试题
考生须知：
1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷有三个大题，26个小题．满分为130分，考试时间为120分钟．
2．请用蓝、黑圆珠笔或水笔答题，并按要求将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．
3．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
4．抛物线的顶点坐标为．
试 题 卷 Ⅰ
一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 的值等于 （ ▲ ）
A．4 B． C． D．2
2．据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为( ▲ ).
A. B. C. D.
3．计算的结果是（ ▲ ）

A． B． C． D．
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是………………………（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去
当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米 , CA=1米, 则树的高度为（ ▲ ）
（第6题图）
A. 4.5米 B. 6米 C. 3米 D. 4米
6．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ▲ ）
A．r B．2r C．r D．3r
7．小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的
分式方程的解是（ ▲ ）
A．x=1　　 B．x=2 　　 C．x=3 　 　D．x=4
8．从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作边，能组成三
角形的概率为（ ▲ ）
A． B． C． D．
l1
l2
A
B
M
N
O
第9题
1
9． 如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是（ ▲ ）．
A． B．若MN与⊙O相切，则
C．l1和l2的距离为2 D．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切
10. 如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为 ( ▲ )
A．3 B． C． D．

11．如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线（a＜0）的图象上，则a的值为 （　 ▲　）
A． B． C． D．
12. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．5

试 题 卷 Ⅱ
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．在函数y= 中，自变量x的取值范围是 ▲ .
14．已知关于x的方程的一个根是1，则k= ▲ ．
15. 如图，在长为8，宽为4的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 ▲ .
16．抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是 ▲
17．如图，在中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切
的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是 ▲

18. 如图,已知点A（0,2）、B（ ,2）、C(0,4),过点
O
A
B
C
P
Q
x
y
(第18题图)
C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,
连结AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ ,连结
PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则
（1）当AB为梯形的底时,点P的横坐标是 ▲ ；
（2）当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是 ▲ .

三．解答题（第19题6分，第20-22题各8分，第23-24题10分，第25题12分，第26题14分，共76分）
19. （本题6分）计算:

20.先化简再求值：，其中．

21． （本题8分）某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；
（3）2012年宁波市区初二学生约为2万人，按此调查，可以估计2012年宁波市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
（4）请根据以上结论谈谈你的看法.

22. （本题8分）如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．
（1）求量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；
（2）若AB=10cm，求阴影部分面积．

23．宁波滨海水产城一养殖专业户陈某承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：

(1) 2011年，陈某养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求陈某这一年共收益多少万元？ （收益＝销售额－成本）
(2) 2012年，陈某继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？
(3) 已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求陈某原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?

24. (1)动手操作：
如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么的度数为 。
（2）观察发现：
小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（3）实践与运用：
将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④）,求∠MNF的大小。
图④

25.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；
（3）当△ECA为直角三角形时，求t的值．

26. （本题14分）在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射
线AB上的任意一点，DF//AB，DF与CE相交于点F，设EF=，DF=．
(1) 如图1，当点E在射线OB上时，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(2) 如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；
A
B
E
F
C
D
O
（第26题图2）

（第26题图1）

A
B
E
F
C
D
O
(3) 如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．

班级__________________姓名____学号_____________________
-------------------------------------------------------装-------------------------------------------订-------------------------------------------------线-------------------------------------------

九年级数学答题卷
一、单选题(每小题3分，共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

13 14___ ____15

16 17 18____ _____
三、解答题（本题76分）请在各题目的区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
19.（本小题6分）计算：

20．（本小题8分）求代数式的值：，其中．

21.

22.（本小题8分）

23.（本小题10分）

24. （本小题10分）

25. （本小题12分）

26.（本小题满分14分）
A
B
E
F
C
D
O
（第26题图2）

（第26题图1）

A
B
E
F
C
D
O

数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
A
A
B
B
A
A
B
C
C
D
二、填空题（每小题3分，共36分）
13. x>2 14. ___ _

15．_8_________ 16．_

17．_____4.8__ 18．（1） （2） 0，
三．解答题
19. 解：原式＝1+2-1-3-----------------------------------------4分
=------------------------------------------6分
20.解：原式= 2分
= 4分
= 6分
当时，原式=3 8分
21解：(1) ........2分 (2)540-140=400人 图略 （计算和作图各得1分 ）.....4分
（3）2×=1.5万人...........6分
（4）说明:内容健康，能符合题意可。......8分

22. 解：连接OE，OF，
（1）∵CD切半圆O于点E∴OE⊥CD，
∵BD为等腰直角△BCD的斜边，∴BC⊥CD，∠D=∠CBD=45°，
∴OE∥BC∴∠ABC=∠AOE=60°，∴∠ABG=∠ABC-∠CBD=60°-45°=15°
∴弧AG的度数=2∠ABG=30°，∴量角器在点G处的读数α=弧AG的度数=30°    （4分
（2）∵OF=OB=0.5AB=5cm，∠ABC=60°，∴△OBF为正三角形，∠BOF=60°，
∴S扇形=（cm2），S△OBF=
∴S阴影=S扇形-S△OBF=－（8分）
23．（1）（万元） 2分
（2）设甲鱼养殖亩，则养殖桂鱼亩，
由题意知， 3分
解得 4分
设收益为万元，则 5分
当时，最大值17.5万元 6分
(3) 4000千克，（分式方程不检验扣1分） 10分
24. 解：（10分）解：（1） 125° …………………2分
（2）同意． …………………3分
图③
如图，设AD与EF交于点G．
由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．
由折叠知，∠AGE=∠ DGE=90°，
所以∠AGE=∠AGF=90°， …………………5分
所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，
即△AEF为等腰三角形． …………………6分
（3）过N作NH⊥AD于H
设
图④
由折叠知， ①

② ……7分
……8分
∴△MPF为等边三角形
∴∠MFE=30°，∴∠MFN=60°，
又∵MN=MF= ∴△MNF为等边三角形 ……9分 ∴∠MNF=60°，……10分

25. 解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），
∴，解得，
∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8；4分
（2）∵∠EFD=∠EDA=90°
∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA
∴△EDF∽△DAO 5分
∴．
∵，
∴=，
M
∴，∴EF=t．
同理，
∴DF=2，∴OF=t﹣2．8分
（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8，
∴C（0，8），OC=8．
如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△AEM中，
∴EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t，
当∠CEA=90°时，CE2+ AE2= AC2

10分
当∠ECA=90°时，
CE2+ AC2= AE2

即点D与点C重合. 12分

26. 解：（1）联结OC，∵AC是⊙O的弦，OD⊥AC，∴OD=AD.
∵DF//AB，∴CF=EF，∴DF==．
∵点C是以AB为直径的半圆的中点，∴CO⊥AB．
∵EF=，AO=CO=4,∴CE=2,OE=.
∴.………………………………4分
自变量的取值范围为．…………………………………………5分
（2）当点F在⊙O上时，联结OC、OF，EF=，∴OC=OB=AB=4．
∴DF=2+=2+2．……………………………………………8分
（3）当⊙E与⊙O外切于点B时，BE=FE．∵，
∴ ，
∴，）．
∴DF=．………………10分
当⊙E与⊙O内切于点B时，BE=FE．∵，
∴ ，
∴，）．
∴DF=．…………………12分
当⊙E与⊙O内切于点A时，AE=FE．∵，
∴ ，
∴，）．
∴DF=．……………………………………………………14分
（注：其他解法按步给分）

15