浙江省宁波市鄞州区高三数学5月适应性考试题-文.doc

鄞州区2012年高考适应性考试（5月）
高中数学（文科）
选择题部分（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U=R，集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．是虚数单位，复数，则复数的虚部为 ( )
A． B． C． D．
3．“直线”是“直线至少平行于平面内的一条直线”的 ( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数则 ( )
A． B． C． D．
5．执行右面的程序框图，那么输出S的值为 （　　）
A． B． C． D．
6．检测机构对某地区农场选送的有机蔬菜进行农药残留量安全检测，
黄瓜、花菜、小白菜、芹菜，分别有40家、10家、30家、20家，
现从中抽取一个容量为20的样本进行农药残留量安全检测．若采用
分层抽样的方法抽取样本，则抽取的花菜与芹菜共有几家 ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
7．双曲线上右支上存在点，使得右焦点关于直线的对称点在
轴上（为坐标原点），则双曲线离心率的取值范围为( )
A． B． C． D．
8．从数字1,2,3,4,5中，任意取出两个数字，不是连续的自然数的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．给定正整数按右图方式构成三角形数表：第一行依次
写上数，在下面一行的相邻两个数的正中间上方写上
这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），以此
类推，最后一行（第行）只有一个数，例如时数表如右
图所示，则当时，最后一行的数是 （ ）
A． B． C． D．
10．将函数的图像绕原点逆时针方向旋转角得到曲线，若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
第11题
俯视图
正(主)视图
8
5
5
8
侧(左)视图
8
5
5
11．设是两个非零向量，且 ，
则向量为　　　　　．
12．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积
为 .
13．已知数列，对任意的满足，
且，那么等于 ．
14．在中,角的对边分别为，且满足，若的周
长为3，则的面积最大值为 .
15．已知，且点在过点，的直线上，求
的最大值为 ．
B
C
Q
D
P
A
16．设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值
范围为　　　　　．
17．如图，正四面体各棱长均为1，分别在棱上，
且，则直线与直线所成角的正切值的
取值范围是
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分14分）已知向量，其中，函数.
（1）求的对称中心；
（2）若，其中，求的值.
19．（本小题满分14分）已知数列的每项均为正数，首项记数列前项和为，满足.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）若，记数列前项和为，求证：.

20．（本题满分14分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。
（1）若AA1=2，求证：；
（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值.

21．（本小题满分15分）已知函数。
（1）求的单调区间；
（2）函数，求证：时的图象都不在图象的上方.
22．（本小题满分15分）
如图，已知抛物线，过抛物线上一点
（不同于顶点）作抛物线的切线，并交轴于点，在
直线上任取一点，过作垂直轴于点，
并交于点，过作直线垂直于直线，并交轴
于点。
（1）求证：;

（2）试判断直线与抛物线的位置关系并说明理由.

数学试题参考答案（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. B 2. C 3.B 4. C 5. D 6. C 7. B 8. B 9. C 10. A
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11. 12. 13. -1 14. 15. 16. 17.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（1）由题意得
，当时，。故的对称中心为.-----------（7分）
（2）
令，，
故.----（14分）
19.解：（1）当时则：，解得
由于①
②
②—①得，由于所以③，同样有④。
③—④所以由于 即当时都有：所以数列的首项为1，公差为1的等差数列。故---------（7分）
（2）由（1）知，则
---------------（14分）
20（1）AA1= BC=2., 又AA1面ABC，,CC1面ABC,, CC1 AC ,而BCAC，CC1BC=CAC面B C1, .. --------（7分）
（2）过点C作于点E,连接,CC1面ABC,, CC1BD, 又，CC1EC=C,,.故为二面角C1—BD—C的平面角。BC=2，CC1=3,在直角三角形中，CC1=3,. .-------------（14分）
21.解：（1）
当时，，在单调递增;
当时，令，，，
又当时，，在单调递增;---------（7分）
当时，，，，故在单调递减，在单调递增;
综上所述：当时，在单调递增；
当时，在单调递减，在单调递增.
（2）令，则令得，当时，当时，故，，即，所以时的图象都不在图象的上方.---------------（14分）

22解：
（1）
设，---------（7分）
（2）

由直线与抛物线相切.---------------（14分）

7
用心 爱心 专心