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青岛版数学第十册《排列》教学实录
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年制五年级下册108-109页。
教学目标：
1. 利用已有经验认识和了解简单的 " 排列 " , 掌握解决问题的策略和方法 。体会解决问题策略的多样性。
2. 培养初步的观察、分析及推理能力 , 能有序地、全面地思考问题。
3. 尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题 , 感受数学在现实生活中的广泛应用。
4. 在数学活动中养成与人合作的良好习惯 , 并初步学会表达解决问题的大致过程和结果 。
教学重点：培养学生思维的有序性。
教学难点：抽象概括计算规律。
教学准备：计数器，答题纸
教学过程：
一、提出问题：
师：同学们，数学王国里有十个数字，它们是……
生：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
师：就是0-9，用这简单的十个数字可以提出很多的数学问题。请看大屏幕。
出示课件：例： 用1、2、3三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数呢？
师：问题提出来了，敢不敢迎接挑战？
生：敢！
师：谁来说说，你是怎么理解“没有重复数字的三位数”的？
生：举个例子吧，221不行，因为十位上的2和百位上的2重复了。
师：看来“没有重复数字的三位数”就是指百位、十位、个位三个数位上的数字不能相同。下面请同学们开动脑筋，把你的答案写在练习本上，咱比一比，谁写的又准确，速度又快。
二、研究问题：
1、解决问题：
（学生尝试解决问题）
师：同学们写完了，哪位同学愿意展示一下你的答案？
生：（投影仪展示）123,321,213,132，321。
师：还有其他的写法吗？
生：（投影仪展示）123,132,213,231,312,321。
师：两种写法，你认为哪一种更好？
生：第二种更好。
师：为什么？（学生茫然）同桌讨论一下。
生：第二种更好，因为第一种有遗漏，少了231，而第二名同学是有规律地写的，不会重复也不会遗漏。
师：观察第二种写法有重复或遗漏吗？
生：没有！
师：看来按规律写是不会重复也不会遗漏。老师把这种写法记录下来。
教师板书：
2、图像模型：
（1）计数器：
师：下面我们在计数器上把组成的这6个数拨出来，会是怎样的呢？在百位上拨1个珠子表示1个百，十位上拨2个珠子表示2个十,个位上拨3个珠子，表示3个一。这样计数器上表示的数就是123。百位上还是拨1个珠子表示1个百，将个位和十位上的数字进行交换，十位上拨3个珠子表示3个十，个位上拨2个珠子表示2个一。这样表示的数就是132。（教师动手操作计数器）
（教师板书： 2—3 123 ）
1
3—2 132
师：你能用这种方法把213和231在计数器上表示出来吗，哪位同学来试一试？
生：（动手操作计数器并叙说）在百位上拨2个珠子表示2个百，十位上拨1个珠子表示1个十,个位上拨3个珠子，表示3个一。这样计数器上表示的数就是213。百位上还是拨2个珠子表示2个百，将个位和十位上的数字进行交换，十位上拨3个珠子表示3个十，个位上拨1个珠子表示1个一。这样表示的数就是231。
师：这位同学也是先在百位上拨了两个珠子，表示2个百，又拨的十位和个位，并将十位和个位上的数字进行交换，你们赞成吗？
生：赞成！
（教师板书： 1—3 213 ）
2 3—1 231
师：那312和321呢，这次谁想来试试？
生：（动手操作计数器并叙说在计数器上表示出312和321。）
师：你们同意吗？
生：同意！
（教师板书： 1—2 312 ）
3
2—1 321
师：如果我们用圆圈代表珠子，你能把这6个数字表示在图上吗？拿出答题纸来，快速的画一画。
生:(独立动手画。)
师：谁愿意上来展示你画的情况？以213和231为例说说你是怎么画的？
生：先在百位上画2个珠子表示2个百，十位上画1个珠子表示1个十,个位上画3个珠子，表示3个一，这样表示的数就是213。百位上还是画2个珠子表示2个百，将个位和十位上的数字进行交换。这样表示的数就是231。
师：说的很条理，他还是先确定百位，再依次确定十位、个位，和拨的方法一样。为什么先确定百位按顺序拨和画呢？
生：这样可以做到不重复不遗漏。
师：你真善于思考。同学们，刚才我们找出了1、2、3组成的6个没有重复数字的三位数，也就是将1、2、3三个数字进行了排列。（板书：排列）排列时为了做到不重复不遗漏，要按照一定的顺序排，先确定首位，再依次确定第二位，第三位。
（2）方格图：
师：仔细观察这6个数，他们大小相同吗？
生：这6个数大小不相同。
师：把他们在方格图中表示出来，我们就能非常清楚的看出它们的大小。（出示课件：方格图表示123,132,213,231,312,321。）哪个数最大？哪个数最小？
生：321最大，123最小。小.学教.学设计...网 W WW.XX jx s j.CN
师：那把他们在数轴上表示出来，又会是怎样的呢？（课件出示数轴）百位上是1的——123,132；百位上是2的——213,231；百位上是3的——312,321。你能用小于号把它们连接起来吗？
生：123＜132＜213＜231＜312＜321。
师：这位同学说的不仅准确而且完整。
3、抽象概括：
师：同学们，刚才我们将1、2、3三个数字进行了排列，并进一步认识了这6个数。如果我们要把所有排法分组可以怎样分呢？同桌讨论一下。
生：小组讨论。
师：谁愿意发表一下你们组的观点？
生1：可以分成三组。
师：能具体的说说怎样分3组吗？
生1：百位上是1的数是一组，百位上是2的数是一组，百位上是3的数是一组。
师：其他小组有补充吗？
生2：我们认为每组两种排法。
师：为什么每组有两种排法啊？
生2：因为确定百位后，剩余的两个数可以在十位和个位上，并可以交换。
师：那一共就有几种排法？怎么得到的？
生2：6种排法，3×2=6。
师：谁能完整的说一说呢？
生：按顺序排列先确定百位，1,2,3分别可以在百位上，所以根据百位不同，可以分成三组，每组两种情况，所以一共就有3×2=6种。
师：看来排列时，不仅要按顺序排列，还可以根据排列的规律用乘法进行计算。
三、巩固练习：
师：刚才我们将数字1，2，3进行了排列，遇到类似的问题你能不能自己解决？老师来考考你。
练习1：用7、8、9三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数呢？
生：独立解决问题。
师：谁想来展示一下你的答案？
生：（投影仪展示）789，798，879，897，978，987.
师：做的很准确，如果不把所有的答案一一列举出来，你能快速的推算出共有多少种排法吗？怎么得到的？
生：他先确定百位，根据百位不同，分为三组，每组两种情况，所以有3×2=6种情况。
师：想一想，如果把7换成0呢，会组成几个呢？
生：独立解决问题。
师：谁愿意展示自己的答案？
生：（投影仪展示）809，890， 908，980.
师：比较两次写的结果你发现了什么？
生：0不能在首位。
师：为什么0不能在首位？
生：如果0在首位就不是三位数了。
师：观察的真仔细。所以以后我们排列数字时0不能排在首位。刚刚我们是将三个数字进行排列，生活中有没有类似需要排列的情况？
生1：站队排位置。
生2：照相排位置。
师：你们很善于观察，生活中的排位置就是数学上的排列。五一期间，三位外地的小朋友小冬，小华，小平来咱泰安旅游，咱泰安最有名的是什么？
生：泰山。
师：他们一登上泰山就被美丽的景色吸引住了。（课件出示图片）他们见此美景，就想合影留念，小冬，小华，小平三个人排成一行照相有多少种不同的排法呢？把你的想法记录下来。
练习2：小冬，小华，小平三个人排成一行照相有多少种不同的排法呢？
生：独立解决问题。
师：谁愿意来展示你的想法？这样我们请三名同学当一回演员，帮助这名同学解释他的想法。
生1：先确定小冬在首位，小华和小平可以交换位置，所以有两种排法，小华在首位，小冬和小平可以交换位置，有两种排法，小平在首位，小冬和小华可以交换位置，有两种排法。所以一共有6种排法。
师：几名同学配合的很好，谁还有其他的方法？
生2：小冬，小华，小平分别可以在首位，所以可以分3组，每组有2种排法，所以有3×2=6种排法。
师：你真爱动脑筋，如果我们用1，2，3三个数代表三名同学，谁能表示出所有的排法？
生3：123,132,213,231,312,321。小.学.教.学设计...网 W W W.XX jx s j.CN
师：实际上这就我们刚才排列数字的道理是一样的。欣赏完美景，三名同学想品尝一下咱泰安的美食就来到一家酒店门口，他们又遇到了什么问题呢？
练习3：生：（读题）要在酒店大门的上方挂6只大灯笼（如图），如果把形状相同的灯笼挨在一起，可以有多种不同的挂法？
师：6个灯笼排列，形状相同还要挨在一起，你能解决吗？用字母代表灯笼，
—A, —B, —C.写一写，看有几种不同排法？
生: 独立解决问题。
师：谁愿意发表一下你的观点？
生1：AABBCC,AACCBB,BBAACC,BBCCAA,CCAABB,CCBBAA.
生2：三种灯笼都可以排第一位，所以分3组，每组有两种排法，所以有3×2=6种排法。
师：怎么6个灯笼和三个数一样也是6种排法啊？
生：相同的灯笼挨在一起，也就是把六个灯笼看成3组，灯笼排列和3个数字排列是一样的。
师：刚刚大家表现非常出色，还有挑战敢不敢继续？
生：敢！
练习4：六年级一班在筹划参加校运动会接力赛方案时，决定让本班短跑速度最快的王明同学跑第四棒，其余三名同学李华、张强、丁力跑其他三棒。可以有多少种不同的安排方法？
师：这次是将4个人排列，那会有几种排法呢？下面用四个字母代表四名同学，同桌为一组排一排。李华——A,张强——B,丁力——C,王明——D。
生：同桌合作解决问题。
师：谁愿意说说你的想法？
生：先确定第一位，A、B、C分别可以在第一位，所以有3组，每组有2种排法，所以有6种排法。具体就是ABCD,ACBD,BACD,BCAD,CABD,CBAD.
师：怎么4个人排列还是6种情况啊？
生：虽然有四位同学，但是王明不动，调动的是三位同学的位置，所以有6种排法。
师：这位同学分析的很准确。
四、 课堂小结：
师：同学们，今天我们解决的这些问题都叫排列。在解决这类问题时我们怎样才能做到不重复不遗漏呢？（出示课件）
生:排列时，要按照一定的顺序排，先确定第一个位置，再依次确定第二位，第三位。
青岛版《排列》课后反思
5月27日我参加了泰安市“解决问题”专题研讨会，执教了《排列》这一节课。作为一名年轻教师，我在这次讲课过程中收获了很多。
这节课的设计是让学生从解决数学问题入手，让学生在尝试独立解决问题中初步感受按顺序排列的优越性，然后通过计数器操作——画实物图——方格图等构建数学模型，进一步直观感受排列时需要按照一定的顺序排列才能做到不重复不遗漏，并让学生通过对过程的分析，得知根据排列的规律可以用乘法3×2=6进行计算。在学生进一步认识排列后，进行巩固练习，让学生联系生活实际解决生活中的排列问题。
在课堂教学过程中，为了营造良好的学习氛围，我采用亲切自然的语言，及时地对学生进行评价和鼓励，能积极的引导学生思考并阐述自己的观点，使得学生对重难点的理解比较深刻，能够按照一定的顺序解决排列问题，并能根据具体问题分析排列规律用乘法进行推算。
课堂是一门有缺憾的艺术，由于教学经验不够丰富，在教学过程中，还有一些不足之处：
一、学生尝试解决“用1、2、3三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数”问题时，需要对两种方法进行优化，看到学生没有思路，我课上临时决定让学生讨论，这种讨论探索空间较小，没有讨论的价值，我应该进一步引导学生观察比较两种写法，让学生感知按顺序排列的优越性。
二、讲课过程中学生有一些很有价值的回答，但由于我经验不够丰富，未能很好的利用这些课上生成的资源，使得上课的效果受到影响。这使我深刻的体会到课堂上倾听学生，关注学生的重要性。
三、未能很好地关注课堂中的一些细节，比如指导学生话筒的使用等不够到位，有时对学生的评价不够准确，到位，具体，未能最好地起到激励学生的作用。
总之，这次讲课，我受益匪浅，一个深刻教训是：研课无止境。作为一名年轻教师，我自己以后要多钻研教材，多分析学生，在上课过程中，多发挥学生的主动性，给学生充分的探索空间，并关注学生上课各方面的表现，进一步训练自身的基本功，不断学习，不断反思，免得以后让课堂教学出现不该的问题，影响课堂效果。
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