1、全国1997年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1下述四个命题(1)一个数的倒数等于自身，那么这个数是1；(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形(3)a2的平方根是a ；(4)大于直角的角一定是钝角其中错误的命题有（ ）A1个 B 2个 C3个 D4个2.已知,则满足上述条件的整数x的个数是（ ）A4. B5 C6 D73若实数a，b，c满足a2b2c2=9，代数式（ab）2（bc）2（ca）2的最大值是（ ） A27 B18 C15 D124给定平面上n个点，已知1，2，4，8，16，32都是其中两点之间的距离，那么点数n的最小可能值是（ ）A4. B
2、5. C6 D75在梯形ABCD中，ADBC，B=30，C=60，E，M，F，N分别是AB，BC，CD，DA的中点，已知BC7，MN3，则EF之值为（ ） A.4 B. C.5 D.6. 6如图：已知A=B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则APPB等于（ ）A12 B13 C14 D15二、填空题（本题满分28分，每小题7分）7从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线的长分别为1，3，5，则这个等边三角形的面积是_8当a取遍0到5的所有实数值时，满足3ba（3a8）的整数b的个数是_9.若a,b满足,则的取值范围是_.1
3、0若正整数x，y满足方程x2y21997，则xy等于_第二试一、（本题满分20分）设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点，PE垂直AC于点E，PF垂直BC于点F，PG垂直EF于点G，延长GP并在其延长线上取一点D，使得PDPC.试证：BCBD，且BC=BD二、（本题满分25分）已知a，b为整数，且ab，方程3x23（ab）x4ab0的两个根，满足关系式（1）（1）（1）（1），试求所有的整数点对（a，b）三、（本题满分25分）已知定理：“若三个大于3的质数a，b，c满足关系式2a5bc，则abc是整数n的倍数”试问：上述定理中的整数n的最大可能值是多少？并证明你的结论 一、选择题1下述四
4、个命题(1)一个数的倒数等于自身，那么这个数是1；(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形(3)a2的平方根是a； (4)大于直角的角一定是钝角。其中错误的命题有（ ）A1个 B 2个 C3个 D4个2.已知,则满足上述条件的整数x的个数是（ ）A4. B5 C6 D73若实数a，b，c满足a2b2c2=9，代数式（ab）2（bc）2（ca）2的最大值是（ ） A27 B18 C15 D124给定平面上n个点，已知1，2，4，8，16，32都是其中两点之间的距离，那么点数n的最小可能值是（ ）A4. B5. C6 D75在梯形ABCD中，ADBC，B=30，C=60，E，M，F，N分别是AB
5、，BC，CD，DA的中点，已知B7，MN3，则EF之值为（ ） A.4 B. C.5 D.6.6如图：已知A=B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则APPB等于（ ）A12 B13 C14 D15二、填空题7从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线的长分别为1，3，5，则这个等边三角形的面积是_8当a取遍0到5的所有实数值时，满足3ba（3a8）的整数b的个数是_9.若a,b满足,则的取值范围是_.10若正整数x，y满足方程x2y21997，则xy等于_，29+34=63.第 二 试一、设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点，PE垂直AC于点E，PF垂直BC于点F，PG垂直EF于点G，延长GP并在其延长线上取一点D，使得PDPC.试证：BCBD，且BC=BD二、已知a，b为整数，且ab，方程3x23（ab）x4ab0的两个根，满足关系式（1）（1）（1）（1），试求所有的整数点对（a，b）三、已知定理：“若三个大于3的质数a，b，c满足关系式2a5bc，则abc是整数n的倍数”试问：上述定理中的整数n的最大可能值是多少？并证明你的结论
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