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安徽省安庆市第一中学2015年九年级下学期第一次月考数学试卷.doc

1、 安徽省安庆市第一中学2015年九年级下学期第一次月考数学试卷  命题:安庆一中 数学组 审题:安庆一中 数学组 一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是(  ) A. B. C. D. 2.已知,那么下列等式中,不一定正确的是(  ) A. x+y=5 B. 2x=3y C. D. 3.如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为(  ) A. 2

2、B. 4 C. 6 D.8 4.关于x的函数y=k(x+1)和y=(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是(  ) A. B. C. D. 5.下列四个函数中,一定是二次函数的是(  ) A. B. y=ax2+bx+c C.y=x2﹣(x+7)2 D.y=(x+1)(2x﹣1) 6.如图是一个旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为(  ) A. 30° B. 60°

3、 C. 120° D.180° 7.拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比是1:,坝高BC=10m,则坡面AB的长度是(  ) A. 15m B. m C. m D.20m 8.如图,在△ABC中,点D在边AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC的长为(  ) A. 7.5 B. 10 C. 15 D.20 9.如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点P是双曲线(x>0)上的一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OA

4、PB的面积将会(  ) A. 逐渐增大 B.不变 C. 逐渐减小 D.先增大后减小 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是(  ) A. 函数有最小值 B.对称轴是直线 C. 当,y随x的增大而减小 D.当﹣1<x<2时,y>0 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,則它的对称轴为 _________ . 12.如图,双曲线经过

5、Rt△BOC斜边上的点A,且满足,与BC交于点D,S△BOD=21,求k= _________ . 13.如图,点A,B,C在⊙O上,若∠ABC=40°,则∠AOC的度数为 _________ . 14.如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα=.下列结论: ①△ADE∽△ACD; ②当BD=6时,△ABD与△DCE全等; ③△DCE为直角三角形时,BD为8或; ④0<CE≤6.4. 其中正确的结论是 _________ .(把你认为正确结论的序号都填上) 三.(本大题共2小题,每

6、小题8分,满分16分) 15.已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度). (1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 _________ ; (2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是 _________ ; (3)△A2B2C2的面积是 _________ 平方单位. 16.如图,在平行四边形ABCD中,点G是BC延长线上一点,AG与BD交于点E,与DC交于点F,如果AB=m

7、CG=BC, 求:(1)DF的长度; (2)三角形ABE与三角形FDE的面积之比. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC,AB垂直于地面,线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°,若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米,求AB长. 18.如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E. (1)若∠B=70°,求∠CAD的度数; (2)若AB=4,AC=3,求DE的长. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图的⊙

8、O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,过点D、A分别作⊙O的切线交于点G,并与AB延长线交于点E. (1)求证:∠1=∠2. (2)已知:OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,求AG的长. 20.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三点. (1)求二次函数的解析式; (2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标; (3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值. 六、(本题满分12分) 21.如图1所示的晾衣架,支架主视图的基本图形是菱形,其示意

9、图如图2,晾衣架伸缩时,点G在射线DP上滑动,∠CED的大小也随之发生变化,已知每个菱形边长均等于20cm,且AH=DE=EG=20cm. (1)当∠CED=60°时,求C、D两点间的距离; (2)当∠CED由60°变为120°时,点A向左移动了多少cm?(结果精确到0.1cm) (3)设DG=xcm,当∠CED的变化范围为60°~120°(包括端点值)时,求x的取值范围.(结果精确到0.1cm)(参考数据≈1.732) 七、(本题满分12分) 22.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,M为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=1。 (1)求BD的长 (

10、2)若△DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积。 八、(本题满分14分) 23.已知:函数y=ax2﹣(3a+1)x+2a+1(a为常数). (1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点,求a的值; (2)若该函数图象是开口向上的抛物线,与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0)两点,与y轴相交于点C,且x2﹣x1=2. ①求抛物线的解析式; ②作点A关于y轴的对称点D,连结BC,DC,求sin∠DCB的值. 参考答案   一.选择题(共10小题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D

11、 A D D D B D C C D   二.填空题(共4小题) 11 12 13 14 直线x=2   8 80° ①②③④ 15. (1)图形略,………………………………………………………………………………1分 点C1的坐标是(2,﹣2);………………………………………………………2分 (2)图形略,………………………………………………………………………………4分 点C2的坐标是 (1,0) ;……………………………………………………5分 (3)△A2B2C2的面积是 10 平方单位.……………………………………………8分 16. 解

12、1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD=m,AB∥CD.∵CG=BC,∴CG=BG, ∵AB∥CD,∴.∴,∴;………………………5分 (2)∵AB∥CD,∴△ABE∽△FDE, ∴.∴△ABE与△FDE的面积之比为9:4.……………8分 17. 解:过B作BE⊥DC于E,设AB=x米,∴CE=5.5﹣x,BC=6﹣x,……………2分 ∵∠ABC=120°,∴∠CBE=30°, …………………………………………………4分 ∴sin30°==, 解得:x=5,…………………………………………………………………………7分 答:AB的长度为5米.………………………

13、……………………………………8分 (注:其它解法酌情给分)   18. 解:(1)∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=90°,………………………………2分 又∵OD∥BC,∴∠AEO=90°,即OE⊥AC, ∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°,∠AOD=∠B=70°. ∵OA=OD, ∴∠DAO=∠ADO===55° ∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°; ……………………………………4分 (2)在直角△ABC中,BC===. ∵OE⊥AC,∴AE=EC,又∵OA=OB,∴OE=BC=.又∵OD=AB=2, ∴DE=OD﹣OE=2﹣.……

14、……………………………………………………8分 19. (1)证明:连接OD,∵DE为⊙O的切线, ∴OD⊥DE,∴∠ODE=90°,即∠2+∠ODC=90°,∵OC=OD, ∴∠C=∠ODC,∴∠2+∠C=90°,而OC⊥OB,∴∠C+∠3=90°, ∴∠2=∠3,∵∠1=∠3,∴∠1=∠2;…………………………………………4分 (2)解:∵OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,∴OF=1,∵∠1=∠2,∴EF=ED, 在Rt△ODE中,OD=3,DE=x,则EF=x,OE=1+x, ∵OD2+DE2=OE2,∴32+x2=(x+1)2,解得x=4,…………………………7分 ∴

15、DE=4,OE=5,∵AG为⊙O的切线, ∴AG⊥AE,∴∠GAE=90°, 而∠OED=∠GEA,∴Rt△EOD∽Rt△EGA, ∴=,即=,∴AG=6. …………………………………………10分 20. 解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三点, ∴, ∴a=,b=﹣,c=﹣1, ∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1;…………………………………………3分 (2)当y=0时,得x2﹣x﹣1=0; 解得x1=2,x2=﹣1,∴点D坐标为(﹣1,0);………………………………5分 (3)图象略, ………………………………

16、……………………………………7分 当一次函数的值大于二次函数的值时,x的取值范围是﹣1<x<4.…………10分 21. 解:(1)连接CD. ∵CE=DE,∠CED=60°,∴△CED是等边三角形,∴CD=DE=20cm;………2分 (2)根据题意得:AB=BC=CD,当∠CED=60°时,AD=3CD=60cm,………4分 当∠CED=120°时,过点E作EH⊥CD于H(图2),则∠CEH=60°,CH=HD. 在直角△CHE中,sin∠CEH=,∴CH=20•sin60°=20×=10(cm), ∴CD=20cm,∴AD=3×20=60≈103.9(cm). ∴103

17、9﹣60=43.9(cm).即点A向左移动了43.9cm;………………………7分 (3)当∠CED=120°时,∠DEG=60°,∵DE=EG,∴△DEG是等边三角形. ∴DG=DE=20cm,…………………………………………………………………8分 当∠CED=60°时,则有∠DEG=120°,过点E作EI⊥DG于点I. ∵DE=EG,∴∠DEI=∠GEI=60°,DI=IG,在直角△DIE中,sin∠DEI=, ∴DI=DE•sin∠DEI=20×sin60°=20×=10cm.∴DG=2DI=20≈34.6cm. 则x的范围是:20cm≤x≤34.6cm.…………………………

18、……………………12分 22. 解(1)∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD, ∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC;∴△MND∽△CNB, ………………2分 ∴∵M为AD中点,∴MD= 即∴即BN=2DN,…………………………………………4分 设OB=OD=x,则有BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x-1,…………………6分 ∴x+1=2(x-1),解得:x=3 ∴BD=2x=6…………………………………………8分 (2) ∵△MND∽△CNB,且相似比为1:2,∴MN:CN=DN:BN=1:2 ∴S△MND=S△CND=1,S△BN

19、C=2S△CND=4。 ………………………………………10分 ∴S△ABD=S△BCD= S△BCN+S△CND=4+2=6 ∴S四边形ABNM=S△ABD- S△MND =6-1=5 ………………………………………12分 23. 解:(1)函数y=ax2﹣(3a+1)x+2a+1(a为常数), 若a=0,则y=﹣x+1,与坐标轴有两个交点(0,1),(1,0);……………1分 若a≠0且图象过原点时,2a+1=0,a=﹣,有两个交点(0,0),(1,0);…2分 若a≠0且图象与x轴只有一个交点时,令△=0有: △=(3a+1)2﹣4a(2a+1)=0,解得a=﹣1,有

20、两个交点(0,﹣1),(1,0). 综上得:a=0或﹣或﹣1时,函数图象与坐标轴有两个交点. ………………4分 (2)①∵函数与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0)两点, ∴x1,x2为ax2﹣(3a+1)x+2a+1=0的两个根, ∴x1+x2=,x1x2=,∵x2﹣x1=2, ∴4=(x2﹣x1)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=()2﹣4•, 解得a=﹣(函数开口向上,a>0,舍去),或a=1, ∴y=x2﹣4x+3. …………………………………………………………………8分 ②∵函数y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0)两点,与y轴相交于点C,且x1<x2, ∴A(1,0),B(3,0),C(0,3),∵D为A关于y轴的对称点,∴D(﹣1,0). 根据题意画图, 如图1,过点D作DE⊥CB于E,∵OC=3,OB=3,OC⊥OB,∴△OCB为等腰直角三角形,∴∠CBO=45°,∴△EDB为等腰直角三角形, 设DE=x,则EB=x,∵DB=4,∴x2+x2=42,∴x=2,即DE=2. 在Rt△COD中,∵DO=1,CO=3,∴CD==,∴sin∠DCB==.………………………………………………14分    

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