2014-2015(1)飞厦中学九年级数学开学考试卷.doc

飞厦中学2014-2015（1）教学检查
数学学科 开学考试卷 命题人： _余泳斌_ 审题人：邓秀琳校长
一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个答案中只有一个正确）
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（★）
A．x＜3 B．x≥－3 C．x≤－3 D．x＞3
2．下列计算正确的是（★）
A． B． C． D．
3．在直角坐标系中，点P（2，4）到原点的距离是（★）
（第4题）
A．2 B． C． D．6
4．如图,DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（★）厘米.
A．16 B．18 C．26 D．28
5．八年级一班与二班各选出10名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单
词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，一班成绩的方差为12.5，二班成绩的方差为11，
由此可知（★）
A．一班比二班的成绩稳定 B．二班比一班的成绩稳定
C．两个班的成绩一样稳定 D．无法确定哪班的成绩更稳定
6．如图，点E在正方形ABCD内，满足，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（★）
（第6题）
A．12 B．19 C．20 D．25
7．二次根式的值是（★）
A.－3 B.3或－3 C.9 D.3
8．点P1（1，1），点P2（2，2）是一次函数＝－5+3图象上的两
个点，且1＜2，则1与2的大小关系是（★）
A．1＞2 B．1＞2＞0 C．1＜2 D．1＝2
9．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（★）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
10．已知直线y=2x+b与直线y=-2x-1相交于点C（-1，a），则直线y=2x+b与直线y=-2x-1
及y轴所围成的三角形的面积是（★）
A．1.5 B．2 C．3.5 D．4
二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：=★ ．
12．平行四边形ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C的度数是★．
13．把直线y=2x﹣3向上平移2个单位，所得直线的解析式是★．
14．如图，将两条宽度都是为1的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，
则四边形ABCD的面积为★．
15．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数，都有.
例如，那么★．
16．如图，正方形ABCD的面积为64，△ABE是等边三角形，点
E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和
最小，则这个最小值为★．
三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.计算：计算：×﹣（+）（﹣）.

18.一块铁板的形状如图，已知CA⊥AB，CB⊥BD，且AC=30cm，AB=40cm，
BD=120cm．求CD的长度．

19.在平行四边形ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，
连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．

四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为★，图①中m的值是★；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．

21.某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式．

22.已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．
过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．
求证：（1）△ODE≌△FCE；
（2）四边形ODFC是菱形．

五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(－3,0)，点B在轴上，直线经过
点B与轴交于点(0,6)，直线AD与直线相交于点D(－1，n)．
（1）求直线AD的解析式；
（2）点M是直线上的一点（不与点B重合），
且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式.

24.如图，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=···=A2013A2014=1，且OA1⊥A1A2，OA2⊥A2A3，···，OA2014⊥A2014A2015．
(1)填空：OA2= ，OA3= ， OA2015= ；
(2)设△OA1 A2的面积为S1，△OA2 A3的面积为S2，········· ,△OA2014A2015的面积为S2014．
①填空：S1= ，S2= ，S2015 ；
A2

A1

A3

A4

A5

A2015

O

第24题图

②求S12+ S22+ S32+·········+ S20142的值．

25.如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（-4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．
（1）求∠PBD的度数；
（2）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值；
（3）若BE=BP，求t的值．

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九年数学学科 第 5 页 共 页