环境工程课后题答案前两章.doc

‘ 第二章 质量衡算与能量衡算
2.1 某室内空气中O3的浓度是0.08×10-6（体积分数），求：
（1）在1.013×105Pa、25℃下，用μg/m3表示该浓度；
（2）在大气压力为0.83×105Pa和15℃下，O3的物质的量浓度为多少？
解：理想气体的体积分数与摩尔分数值相等
由题，在所给条件下，1mol空气混合物的体积为
V1＝V0·P0T1/ P1T0
＝22.4L×298K/273K
＝24.45L
所以O3浓度可以表示为
0.08×10－6mol×48g/mol×（24.45L）－1＝157.05μg/m3
（2）由题，在所给条件下，1mol空气的体积为
V1＝V0·P0T1/ P1T0
=22.4L×1.013×105Pa×288K/(0.83×105Pa×273K）
＝28.82L
所以O3的物质的量浓度为
0.08×10－6mol/28.82L＝2.78×10－9mol/L

2.2 假设在25℃和1.013×105Pa的条件下，SO2的平均测量浓度为400μg/m3，若允许值为0.14×10-6，问是否符合要求？
解：由题，在所给条件下，将测量的SO2质量浓度换算成体积分数，即

大于允许浓度，故不符合要求
2.3 试将下列物理量换算为SI制单位：
质量：1.5kgf·s2/m= kg
密度：13.6g/cm3= kg/ m3
压力：35kgf/cm2= Pa
4.7atm= Pa
670mmHg= Pa
功率：10马力＝ kW
比热容：2Btu/(lb·℉)= J/（kg·K）
3kcal/（kg·℃）= J/（kg·K）
流量：2.5L/s= m3/h
表面张力：70dyn/cm= N/m
5 kgf/m= N/m
解：
质量：1.5kgf·s2/m=14.709975kg
密度：13.6g/cm3=13.6×103kg/ m3
压力：35kg/cm2=3.43245×106Pa
4.7atm=4.762275×105Pa
670mmHg=8.93244×104Pa
功率：10马力＝7.4569kW
比热容：2Btu/(lb·℉)= 8.3736×103J/（kg·K）
3kcal/（kg·℃）=1.25604×104J/（kg·K）
流量：2.5L/s=9m3/h
表面张力：70dyn/cm=0.07N/m
5 kgf/m=49.03325N/m

2.4 密度有时可以表示成温度的线性函数，如
ρ＝ρ0+At
式中：ρ——温度为t时的密度， lb/ft3；
ρ0——温度为t0时的密度， lb/ft3。
t——温度，℉。
如果此方程在因次上是一致的，在国际单位制中A的单位必须是什么？
解：由题易得，A的单位为kg/（m3·K）

2.5 一加热炉用空气（含O2 0.21, N2 0.79）燃烧天然气（不含O2与N2）。分析燃烧所得烟道气，其组成的摩尔分数为CO2 0.07，H2O 0.14，O2 0.056，N2 0.734。求每通入100m3、30℃的空气能产生多少m3烟道气？烟道气温度为300℃，炉内为常压。
解：假设燃烧过程为稳态。烟道气中的成分来自天然气和空气。取加热炉为衡算系统。以N2为衡算对象，烟道气中的N2全部来自空气。设产生烟道气体积为V2。根据质量衡算方程，有
0.79×P1V1/RT1＝0.734×P2V2/RT2
即
0.79×100m3/303K＝0.734×V2/573K
V2＝203.54m3
2.6某一段河流上游流量为36000m3/d，河水中污染物的浓度为3.0mg/L。有一支流流量为10000 m3/d，其中污染物浓度为30mg/L。假设完全混合。
（1）求下游的污染物浓度
（2）求每天有多少kg污染物质通过下游某一监测点。
解：（1）根据质量衡算方程，下游污染物浓度为

（2）每天通过下游测量点的污染物的质量为

2.7某一湖泊的容积为10×106m3，上游有一未被污染的河流流入该湖泊，流量为50m3/s。一工厂以5 m3/s的流量向湖泊排放污水，其中含有可降解污染物，浓度为100mg/L。污染物降解反应速率常数为0.25d－1。假设污染物在湖中充分混合。求稳态时湖中污染物的浓度。
解：设稳态时湖中污染物浓度为，则输出的浓度也为则由质量衡算，得

5×100mg/L－（5＋50）m3/s －10×106×0.25×m3/s＝0
解之得
＝5.96mg/L
2.8某河流的流量为3.0m3/s，有一条流量为0.05m3/s的小溪汇入该河流。为研究河水与小溪水的混合状况，在溪水中加入示踪剂。假设仪器检测示踪剂的浓度下限为1.0mg/L。为了使河水和溪水完全混合后的示踪剂可以检出，溪水中示踪剂的最低浓度是多少？需加入示踪剂的质量流量是多少？假设原河水和小溪中不含示踪剂。
解：设溪水中示踪剂的最低浓度为ρ则根据质量衡算方程，有
0.05ρ＝（3＋0.05）×1.0
解之得ρ＝61 mg/L
加入示踪剂的质量流量为61×0.05g/s＝3.05g/s
2.9假设某一城市上方的空气为一长宽均为100 km、高为1.0 km的空箱模型。干净的空气以4 m/s的流速从一边流入。假设某种空气污染物以10.0 kg/s的总排放速率进入空箱，其降解反应速率常数为0.20h－1。假设完全混合，
（1）求稳态情况下的污染物浓度；
（2）假设风速突然降低为1m/s，估计2h以后污染物的浓度。
解：（1）设稳态下污染物的浓度为ρ
则由质量衡算得
10.0kg/s－（0.20/3600）×ρ×100×100×1×109 m3/s －4×100×1×106ρm3/s＝0
解之得
ρ＝1.05× 10-2mg/m3
（2）设空箱的长宽均为L，高度为h，质量流量为qm，风速为u。
根据质量衡算方程。
带入已知量，分离变量并积分，得
积分有ρ＝1.15×10-2mg/m3
2.10 某水池内有1 m3含总氮20 mg/L的污水，现用地表水进行置换，地表水进入水池的流量为10 m3/min，总氮含量为2 mg/L，同时从水池中排出相同的水量。假设水池内混合良好，生物降解过程可以忽略，求水池中总氮含量变为5 mg/L时，需要多少时间？
解：设地表水中总氮浓度为ρ0，池中总氮浓度为ρ
由质量衡算，得

即

积分，有

求得
t＝0.18 min

2.11有一装满水的储槽，直径1m、高3m。现由槽底部的小孔向外排水。小孔的直径为4cm，测得水流过小孔时的流速u0与槽内水面高度z的关系
u0＝0.62（2gz）0.5
试求放出1m3水所需的时间。
解：设储槽横截面积为A1，小孔的面积为A2
由题得
A2u0＝－dV/dt，即u0＝－dz/dt×A1/A2
所以有
－dz/dt×（100/4）2＝0.62（2gz）0.5
即有
－226.55×z-0.5dz＝dt
z0＝3m
z1＝z0－1m3×（π×0.25m2）-1＝1.73m
积分计算得
t＝189.8s

2.12 给水处理中，需要将固体硫酸铝配成一定浓度的溶液作为混凝剂。在一配料用的搅拌槽中，水和固体硫酸铝分别以150kg/h和30kg/h的流量加入搅拌槽中，制成溶液后，以120kg/h的流率流出容器。由于搅拌充分，槽内浓度各处均匀。开始时槽内预先已盛有100kg纯水。试计算1h后由槽中流出的溶液浓度。
解：设t时槽中的浓度为ρ，dt时间内的浓度变化为dρ
由质量衡算方程，可得

时间也是变量，一下积分过程是否有误？
30×dt＝（100＋60t）dC＋120Cdt
即
（30－120C）dt＝（100＋60t）dC
由题有初始条件
t＝0，C＝0
积分计算得：
当t＝1h时 C＝15.23％
2.13 有一个4×3m2的太阳能取暖器，太阳光的强度为3000kJ/（m2·h），有50％的太阳能被吸收用来加热流过取暖器的水流。水的流量为0.8L/min。求流过取暖器的水升高的温度。
解：以取暖器为衡算系统，衡算基准取为1h。
输入取暖器的热量为3000×12×50％ kJ/h＝18000 kJ/h
设取暖器的水升高的温度为（△T），水流热量变化率为
根据热量衡算方程，有18000 kJ/h ＝0.8×60×1×4.183×△TkJ/h.K
解之得△T＝89.65K
2.14 有一个总功率为1000MW的核反应堆，其中2/3的能量被冷却水带走，不考虑其他能量损失。冷却水来自于当地的一条河流，河水的流量为100m3/s，水温为20℃。
（1）如果水温只允许上升10℃，冷却水需要多大的流量；
（2）如果加热后的水返回河中，问河水的水温会上升多少℃。
解：输入给冷却水的热量为
Q＝1000×2/3MW＝667 MW
（1）以冷却水为衡算对象，设冷却水的流量为，热量变化率为。
根据热量衡算定律，有×103×4.183×10 kJ/m3＝667×103KW
Q＝15.94m3/s
（2）由题，根据热量衡算方程，得
100×103×4.183×△T kJ/m3＝667×103KW
△T＝1.59K
第六章 沉降
6.1 直径60μm的石英颗粒，密度为2600kg/m3，求在常压下，其在20℃的水中和20℃的空气中的沉降速度（已知该条件下，水的密度为998.2kg/m3，黏度为1.005×10-3Pa·s；空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s）。
解：（1）在水中
假设颗粒的沉降处于层流区，由式（6.2.6）得：
m/s
检验：
位于在层流区，与假设相符，计算正确。
（2）在空气中
应用K判据法，得

所以可判断沉降位于层流区，由斯托克斯公式，可得：
m/s

6.2 密度为2650kg/m3的球形颗粒在20℃的空气中自由沉降，计算符合斯托克斯公式的最大颗粒直径和服从牛顿公式的最小颗粒直径（已知空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s）。
解：如果颗粒沉降位于斯托克斯区，则颗粒直径最大时，
所以，同时
所以，代入数值，解得m
同理，如果颗粒沉降位于牛顿区，则颗粒直径最小时，
所以，同时
所以，代入数值，解得m

6.3 粒径为76μm的油珠（不挥发，可视为刚性）在20℃的常压空气中自由沉降，恒速阶段测得20s内沉降高度为2.7m。已知20℃时，水的密度为998.2kg/m3，黏度为1.005×10-3Pa·s；空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s。求：
（1）油的密度；
（2）相同的油珠注入20℃水中，20s内油珠运动的距离。
解：（1）油珠在空气中自由沉降的速度为
假设油珠在空气中自由沉降位于层流区，由斯托克斯公式

检验油珠的雷诺数为
属于层流区，计算正确。
（2）假设油珠在水中自由上浮位于层流区，由斯托克斯公式

计算油珠的雷诺数
属于层流区，假设正确，所以油珠在水中运动的距离为

6.4容器中盛有密度为890kg/m3的油，黏度为0.32Pa·s，深度为80cm，如果将密度为2650kg/m3、直径为5mm的小球投入容器中，每隔3s投一个，则：
（1）如果油是静止的，则容器中最多有几个小球同时下降？
（2）如果油以0.05m/s的速度向上运动，则最多有几个小球同时下降？
解：（1）首先求小球在油中的沉降速度，假设沉降位于斯托克斯区，则
m/s
检验
沉降速度计算正确。
小球在3s内下降的距离为m

所以最多有4个小球同时下降。
（2）以上所求得的小球的沉降速度是小球与油的相对速度，当油静止时，也就是相对于容器的速度。当油以0.05m/s的速度向上运动，小球与油的相对速度仍然是 m/s，但是小球与容器的相对速度为 m/s
所以，小球在3s内下降的距离为m

所以最多有11个小球同时下降。

6.5 设颗粒的沉降符合斯托克斯定律，颗粒的初速度为零，试推导颗粒的沉降速度与降落时间的关系。现有颗粒密度为1600kg/m3，直径为0.18mm的小球，在20℃的水中自由沉降，试求小球加速到沉降速度的99%所需要的时间以及在这段时间内下降的距离（已知水的密度为998.2kg/m3，黏度为1.005×10-3Pa·s）。
解：（1）对颗粒在水中的运动做受力分析

所以，
对上式积分得，
得或，其中Ut为终端沉降速度，
m/s
检验，符合题意，
所以小球加速到沉降速度99%的时间为
s
（2）由
所以

6.6 落球黏度计是由一个钢球和一个玻璃筒组成，将被测液体装入玻璃筒，然后记录下钢球落下一定距离所需要的时间，即可以计算出液体黏度。现在已知钢球直径为10mm，密度为7900 kg/m3，待测某液体的密度为1300 kg/m3，钢球在液体中下落200mm，所用的时间为9.02s，试求该液体的黏度。
解：钢球在液体中的沉降速度为m/s
假设钢球的沉降符合斯托克斯公式，则
Pa·s
检验：，假设正确。

6.7 降尘室是从气体中除去固体颗粒的重力沉降设备，气体通过降尘室具有一定的停留时间，若在这个时间内颗粒沉到室底，就可以从气体中去除，如下图所示。现用降尘室分离气体中的粉尘（密度为4500kg/m3），操作条件是：气体体积流量为6m3/s，密度为0.6kg/m3，黏度为3.0×10-5Pa·s，降尘室高2m，宽2m，长5m。求能被完全去除的最小尘粒的直径。

含尘气体
净化气体
ui
ut
降尘室

图6-1 习题6.7图示
解：设降尘室长为l，宽为b，高为h，则颗粒的停留时间为，沉降时间为，当时，颗粒可以从气体中完全去除，对应的是能够去除的最小颗粒，即
因为，所以m/s
假设沉降在层流区，应用斯托克斯公式，得
mμm
检验雷诺数，在层流区。
所以可以去除的最小颗粒直径为85.7μm
6.8 采用平流式沉砂池去除污水中粒径较大的颗粒。如果颗粒的平均密度为2240kg/m3，沉淀池有效水深为1.2m，水力停留时间为1min，求能够去除的颗粒最小粒径（假设颗粒在水中自由沉降，污水的物性参数为密度1000kg/m3，黏度为1.2 ×10-3Pa·s）。
解：能够去除的颗粒的最小沉降速度为m/s
假设沉降符合斯克托斯公式，则
所以m
检验，假设错误。
假设沉降符合艾伦公式，则
所以m
检验，在艾伦区，假设正确。
所以能够去除的颗粒最小粒径为2.12×10-4m。

6.9 质量流量为1.1kg/s、温度为20℃的常压含尘气体，尘粒密度为1800kg/m3，需要除尘并预热至400℃，现在用底面积为65m2的降尘室除尘，试问
（1）先除尘后预热，可以除去的最小颗粒直径为多少？
（2）先预热后除尘，可以除去的最小颗粒直径是多少？如果达到与（1）相同的去除颗粒最小直径，空气的质量流量为多少？
（3）欲取得更好的除尘效果，应如何对降尘室进行改造？
（假设空气压力不变，20℃空气的密度为12kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s，400℃黏度为3.31×10-5Pa·s。）
解：（1）预热前空气体积流量为，降尘室的底面积为65m2
所以，可以全部去除的最小颗粒的沉降速度为
假设颗粒沉降属于层流区，由斯托克斯公式，全部去除最小颗粒的直径为

检验雷诺数
假设正确
（2）预热后空气的密度和流量变化为
，体积流量为
可以全部去除的最小颗粒的沉降速度为
同样假设颗粒沉降属于层流区，由斯托克斯公式，全部去除最小颗粒的直径为

检验雷诺数
假设正确
的颗粒在400℃空气中的沉降速度为

要将颗粒全部除去，气体流量为
质量流量为
（3）参考答案：将降尘室分层，增加降尘室的底面积，可以取得更好的除尘效果。
6.10 用多层降尘室除尘，已知降尘室总高4m，每层高0.2m，长4m，宽2m，欲处理的含尘气体密度为1 kg/m3，黏度为3×10-5Pa·s，尘粒密度为3000 kg/m3，要求完全去除的最小颗粒直径为20μm，求降尘室最大处理的气体流量。
解：假设颗粒沉降位于斯托克顿区，则颗粒的沉降速度为

检验，假设正确
降尘室总沉降面积为m2
所以最大处理流量为m3/s

6.11 用与例题相同的标准型旋风分离器收集烟气粉尘，已知含粉尘空气的温度为200℃，体积流量为3800 m3/h，粉尘密度为2290 kg/m3，求旋风分离器能分离粉尘的临界直径（旋风分离器的直径为650mm，200℃空气的密度为0.746 kg/m3，黏度为2.60×10-5 Pa·s）。
解：标准旋风分离器进口宽度m，
进口高度m，
进口气速m/s
所以分离粉尘的临界直径为

6.12体积流量为1m3/s的20℃常压含尘空气，固体颗粒的密度为1800 kg/m3（空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s）。则
（1）用底面积为60m2的降尘室除尘，能够完全去除的最小颗粒直径是多少？
（2）用直径为600mm的标准旋风分离器除尘，离心分离因数、临界直径和分割直径是多少？
解：（1）能完全去除的颗粒沉降速度为
m/s
假设沉降符合斯托克斯公式，能够完全去除的最小颗粒直径为

检验：，假设正确。
（2）标准旋风分离器
进口宽度m，进口高度m，进口气速m/s
分离因数
临界粒径
分割直径

6.13 原来用一个旋风分离器分离气体粉尘，现在改用三个相同的、并联的小旋风分离器代替，分离器的形式和各部分的比例不变，并且气体的进口速度也不变，求每个小旋风分离器的直径是原来的几倍，分离的临界直径是原来的几倍。
解：（1）设原来的入口体积流量为qV，现在每个旋风分离器的入口流量为qV/3，入口气速不变，所以入口的面积为原来的1/3，
又因为形式和尺寸比例不变，分离器入口面积与直径的平方成比例，
所以小旋风分离器直径的平方为原来的1/3，则直径为原来的
所以小旋风分离器直径为原来的0.58倍。
（2）由式（6.3.9）
由题意可知：、、、都保持不变，所以此时
由前述可知，小旋风分离器入口面积为原来的1/3，则为原来的倍所以倍。所以分离的临界直径为原来的0.76倍。
6.14用一个小型沉降式离心机分离20℃水中直径10μm以上的固体颗粒。已知颗粒的密度为1480kg/m3，悬浮液进料半径位置为r1=0.05m，离心机转鼓壁面半径为r2=0.125m，求离心机转速为1000r/min和3000r/min时的平均分离因数和固体颗粒沉降到转鼓壁面位置所需要的时间（水的密度为998.2kg/m3，黏度为1.005×10-3Pa·s）。
解：先计算颗粒在离心机中的最大沉降速度
检验，雷诺数，符合斯托克斯公式。所以，当r/min

同理，当r/min

6.15 用离心沉降机去除悬浊液中的固体颗粒，已知颗粒直径为50μm，密度为1050 kg/m3，悬浊液密度为1000 kg/m3，黏度为1.2×10-3Pa·s，离心机转速为3000r/min，转筒尺寸为h=300mm，r1=50mm，r2=80mm。求离心机完全去除颗粒时的最大悬浊液处理量。
解：计算颗粒在离心机中的最大沉降速度
检验，雷诺数
颗粒在沉降机中的沉降时间
沉降机的容积为m3
所以最大料液处理量为m3/sm3/h

6.16. 水力旋流器的直径对离心力的影响和离心机转鼓的直径对离心力的影响是否相同？
解：参考答案：对旋流分离器，离心力，进口流速不变，离心力与直径成反比，所以增大直径，离心力减小。对离心机，离心力，转速不变，离心力与直径成正比，所以增大直径，离心力增加。

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