探索勾股定理1市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,摸索勾股定理（1）,1,第1页,第1页,勾股定理千古第一定理,在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形三条边长,为a,b,c，则 ，其中a,b是直角边长，c是斜边长，我,国算术周髀算经中，就有勾股定理记载，为了纪念我国古,人伟大成就，就把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在,西方，被称为“毕达哥拉斯”定理或“百牛”定理。不管怎么说，勾股,定理都是数学中伟大定理，它给人们巨大力量可说是难以估量，,乎所有生产技术和科学研究都离不开它。它重要性主要表现在：,（1）勾股定理是联系数学最基本，也是最原始两个对象,数与形第一定理；,（2）勾股定理导致无理数发现，这就是所谓第一次数学危机；,（3）勾股定理开始把数学由计算与测量技术转变为证明和推理,科学；,（4）勾股定理中公式是第一个不定方程，有许许多多组数满足,这个方程，也是最早得出完整解答不定方程，它一方面引导出各,式各样不定方程，涉及著名费马大定理，另一方面也为不定方,程解题程序树立了一个范式。,第2页,第2页,问题情境,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，理解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长云梯,假如梯子底部离墙基距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?,第3页,第3页,A,B,C,图1-2,B,C,图1-1,A,（图中每个小方格代表一个单位面积）,（1）观测图1-1,正方形A中含有,个小方格，即A面积是,个单位面积；,正方形B中含有,个小方格，即B面积是,个单位面积；,正方形C中含有,个小方格，即C面积是,个单位面积。,正方形A，B，C面积之间有什么关系吗？,看 一 看,9,9,18,9,9,18,第4页,第4页,A,B,C,图1-3,A,B,C,图1-4,做一做,（1）观测图1-3，图1-4，并填写下表：,A面积,（单位面积）,B面积,（单位面 积）,C面积,（单位面积）,图1-3,图1-4,（2）三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？,16,9,25,4,9,13,第5页,第5页,议一议,（1）你能用三角形边长表示正方形面积吗？,（2）你能发觉直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,第6页,第6页,做一做,分别以5厘米、12厘米为直角三角形直角边做出一个直角三角形，并测量斜边长度.,前面得到规律对这个三角形还成立吗？,第7页,第7页,勾股定理,假如直角三角形两直角边分别为a，b，,斜边为c，那么,a,2,+b,2,=c,2,即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.,a,b,c,第8页,第8页,结论变形,直角三角形中，两直角边平方和等于斜边平方；,a,b,c,a,2,+b,2,=c,2,a,2,=c,2,b,2,b,2,=c,2,a,2,第9页,第9页,问题处理,问题情境,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，理解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长云梯,假如梯子底部离墙基距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?,第10页,第10页,赵爽,东汉至三国时代吴国人,为周髀算经作注，并著有勾股圆方图说,第11页,第11页,幾何原本,欧几里得,（,Euclid of Alexandria;约,325,B.C.,约,265,B.C.）,欧几里,几何原本是用公理办法建立演绎数学体系最早典范,几何原本第一卷第 47 命題也有对勾股定理证实。,第12页,第12页,美国总统证实,加菲,（,James A.Garfield；1831,1881）,1881 年成为美国第 20 任总统,1876 年提出相关证实,第13页,第13页,想一想,小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）电视机.小明量了电视机屏幕后，发觉屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他想法吗？你能解释这是为何吗？,第14页,第14页,1这节课你学到了什么知识？,假如直角三角形两直角边分别为,a，b，,斜边为,c，,那么,a,2,+b,2,=c,2,即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方(,勾股定理,),2 利用“,勾股定理,”应注意什么问题？,3、你尚有什么疑惑或没有弄懂地方？,小 结：,第15页,第15页,练一练,1.如图，依据下列数学情境，你能够提出多少个数学问题？你能处理所提出问题吗？,3,5,x,2.若正方形面积为2cm,2,，则它对角线长是,.,3.一个直角三角形三边为三个连续偶数，则它三边长分别为,.,第16页,第16页,4.在 ABC中,C=90,(1)若a=5,b=12,则c=_.,(2)若a=15,c=25,则b=_.,(3)若c=61,b=60,则a=_.,(4)若a:b=3:4,c=10,则a=_,b=_.,5.在直角 ABC中CRt,a=5,c=13,则,ABC面积,S=_.,6.在直角 ABC中,C=90,c=20,b=15,则,a=_.,第17页,第17页,1.如图1.1-1,求图中字母M所代表正方形面积.,图1.1-1 图1.1-2,2.如图1.1-2,在四边形ABCD中,BAD=90,CBD=90,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF,面积.,4,3,12,第18页,第18页,辨析：ABC两边为3和4，求第三边,解：由于三角形两边为3、4,因此它第三边c应满足c,2,=25 即：c=5,辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角,形这个必不可少条件，可本题,ABC,并未阐明它是否,是直角三角形,，因此用勾股定理就没有依据。,（2）若告诉ABC是直角三角形，第三边c也不一定,满足勾股定理，,由于题目中并未交待c是斜边,总而言之这个题目条件不足，第三边无法求得。,第19页,第19页,课后作业：,见作业本1.1,第20页,第20页,课后摸索,做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米木箱，一根长为70厘米木棒能否放入，为何？试用今天学过知识阐明。,第21页,第21页,再见！,第22页,第22页,