陕西省师大附中高三数学上学期第一次模拟考试试题-理-新人教A版.doc

数学一模试题（理科）
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若复数为纯虚数，则实数的值为
A．3 B．1 C．-3 D．1或-3
2．已知为等差数列,若,则的值为
A． B． C． D．
3．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．2
4．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像

A．向右平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向左平移个长度单位
5．设∶，∶，则是的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．新学期开始，学校接受6名师大学生生到校实习 ，学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为
A．18 B．15 C．12 D．9
7．已知直线与圆交于两点，且
（其中为坐标原点），则实数的值为K^S5U.C#O%
A． B． C．或 D．或
8.已知，则函数的零点个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
9. 在抛物线上取横坐标为,的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是
A. (-2,-9) B. (0,-5) C. (2,-9) D. (1,-6)
10．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则
A．2 B．3 C．4 D．0
第Ⅱ卷 非选择题共100分）
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.
11. 右图中的三个直角三角形是一个体积
为的几何体的三视图，则h= cm
12．已知＝2·，＝3·,
＝4·,….若＝8·
（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝ .
13. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量， 从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示.从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为 .
14．在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则的值为 .
15.不等式的解集为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本题满分12分)
已知函数为偶函数， 且
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若为三角形的一个内角，求满足的的值.
17．（本小题满分12分）
甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码.
（Ⅰ）求的概率；

（Ⅱ）设随机变量，求随机变量的分布列及数学期望.
18．（本题满分12分）
如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，
AD=PA=2，，E、F分别是AB、PD的中点.
（Ⅰ）求证：平面PCE 平面PCD；
（Ⅱ）求四面体PEFC的体积．

19．（本小题满分12分）
数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.

20．（本小题共13分）

已知的边所在直线的方程

为,满足,

点在所在直线上且．

（Ⅰ）求外接圆的方程；
（Ⅱ）一动圆过点，且与的
外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；
（Ⅲ）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围．
21．（本小题满分14分）
设函数.
（Ⅰ）若，求的最小值；
（Ⅱ）若当时，求实数的取值范围.

数学一模（理科）参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
A
B
D
C
D
A
A
二、填空题:
11．4 12. 71 13. 14. 5 15.
三、解答题：
16．解：（Ⅰ）

由为偶函数得
又
（Ⅱ）由 得
又 为三角形内角，

17．解：（Ⅰ）

（Ⅱ）随机变量可取的值为0，1，2，3
当=0时，

当=1时，

同理可得
随机变量的分布列为

0
1
2
3
P

18. 解（Ⅰ）

（Ⅱ）由（2）知，

19.解：（Ⅰ）由已知：对于，总有 ①成立
∴ （n ≥ 2）②
①-②得
∴
∵均为正数，∴ （n ≥ 2）
∴数列是公差为1的等差数列
又n=1时，， 解得=1,
∴.()
(Ⅱ) 解：由（1）可知

20．解：（Ⅰ）,从而直线AC的斜率为．
所以AC边所在直线的方程为．即．
由得点的坐标为，

又．
所以外接圆的方程为: ．
（Ⅱ）设动圆圆心为，因为动圆过点，且与外接圆外切，
所以，即．
故点的轨迹是以为焦点，实轴长为，半焦距的双曲线的左支．
从而动圆圆心的轨迹方程为．
(Ⅲ)直线方程为：,设
由得
解得：
故的取值范围为
21．解：（Ⅰ）时，，.
当时，；当时，.
所以在上单调减小，在上单调增加
故的最小值为
（Ⅱ），
当时，，所以在上递增，
而，所以，所以在上递增，
而，于是当时， .
当时，由得
当时，，所以在上递减，
而，于是当时，，所以在上递减，
而，所以当时，.
综上得的取值范围为.

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