1、对1990年12月19日至2014年11月27日的上证指数日收盘价进行单位根检验（共5857个观测值）。结果如图1：
图 1
得到的ADF统计量-0.266092大于临界值，故不能拒绝被检验的指数序列是非平稳的原假设。对其一阶差分序列进行ADF检验，结果如图2：
图 2
此时的统计量为-32.15544，小于临界值，故拒绝指数价格差分序列非平稳的假设。
综上所述，上证指数收盘价序列为一阶单整的结论，即d=1.
得到上证指数收盘价原序列的自相关函数和偏自相关函数图，即图3
图 3
得到上证指数收盘价一阶差分后的自相关函数和偏自相关函数图，即图4
图 4
2、
我们可以看到，自相关系数和偏自相关系数都是拖尾的，因此可设定为ARMA过程。收盘价序列的自相关函数第1阶是显著的，从第2阶开始下降很大，数值也不太显著，因此设定q值为1。其偏自相关函数也是第1阶很显著，从第2阶开始下降很大，因此设定p值为1.
初步建立ARIMA（1，1，1）模型，结果如下：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/29/14 Time: 21:43
Sample(adjusted): 2 5857
Included observations: 5856 after adjust
3、ing endpoints
Convergence achieved after 8 iterations
Backcast: 1
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
2163.788
611.7122
3.537265
0.0004
AR(1)
0.999081
0.000514
1942.821
0.0000
MA(1)
0.020009
0.013079
1.529913
0.1261
R-squared
0.998514
Mean dependent var
4、
1693.742
Adjusted R-squared
0.998514
S.D. dependent var
987.0404
S.E. of regression
38.05449
Akaike info criterion
10.11643
Sum squared resid
8475986.
Schwarz criterion
10.11985
Log likelihood
-29617.90
F-statistic
1966569.
Durbin-Watson stat
2.000697
Prob(F-statistic)
0.000000
Inverted AR Roots
1.00
Inverted MA Roots
-.02
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