高中数学复习系列试题.doc

高中数学复习系列试题
高中数学综合训练系列试题(7)
（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟
第I卷 (选择题，共50分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名准考证号考试科目用铅笔涂写在答题卡上
2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上

一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1已知集合，则
A B C D
2 在的展开式中， 的系数是
A40 B20 C D
3函数的大致图像是
o
x
y
1
A
o
x
y
1
B
o
x
y
1
C
o
x
y
1
D

4 若直线被圆截得的弦长为4，
则的最小值是
A2 B4 C D
5在正方体中，为的中点，点在其对角面内运动，若总与直线成等角，则点的轨迹有可能是
A圆或圆的一部分 B抛物线或其一部分
C 双曲线或其一部分 D 椭圆或其一部分
6已知等差数列的前项和为，且满足，则
等于
A B C1 D2
7某单位有六个科室，现从人才市场招聘来4名新毕业的大学生，要随机地安排到其中的两个科室且每科室2名，则不同的安排方案种数为
A B C D
x
O
A
B
C
y
1
1
8如图，目标函数仅在封闭区域内（包括
边界）的点处取得最大值，则的取值范围是
A B
C D
9 给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“” 是“”的充分不必要条件；③ 若O为坐标原点，点A的坐标为（2，-3），，则△OAB一定是等腰直角三角形其中正确命题的个数是
A0 B1 C2 D3
10 已知函数满足：①；②在上为增函数
若,且,则与的大小关系是
A B
C D 无法确定

第Ⅱ卷 (非选择题，共100分)

注意事项：
1．第Ⅱ共7页，用蓝黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中
2．答卷前，请将密封线内的项目填写清楚

题号
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
分数

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卷中相应的横线上
11某校有教职工200人，男学生1000人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从教职工中抽取的人数为10，则=
12已知，则不等式的解集是
13设复数和分别对应复平面内的点P1P2，O为原点，定义运算：若，则△OP1P2一定是
____ _三角形
14 已知等于，那么等于 （结果用表示）
15 函数的单调减区间是
16已知双曲线的实轴为,虚轴为,将坐标系的右半平面沿轴折
起，使双曲线的右焦点F2折至点F，若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线
的左顶点A1,则直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为
三、解答题：本大题6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17（本小题12分）已知M（2, 1）, N (1, +a) (x,a∈R,a是常数)，
且y=• (O是坐标原点)
（Ⅰ）求y关于x的函数关系式y = f ( x ) ；
（Ⅱ）若x∈［,］时，f (x)的最小值为2，求a的值，
并说明f (x)（）的图像可由 y = 2 sin 2 x（）的图像经过怎样的变换而得到

18．（本小题满分12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了AB两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择；只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答题若你被选为幸运观众，且假设你答对问题AB的概率分别为你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？说明理由

19（本小题满分12分）如图所示，曲线段OMB ： 在点（即点M）处的切线PQ交x轴于点P，交线段AB于点Q，且BA轴于A，
o
B
o
Q
M
A
P
x
y
o
(I)试用t表示切线PQ的方程；
(II)求QAP的面积g（t）的最大值 同时指出g（t）
在（m ，n）上单调递减时的最小值

20 （本题满分12分）如图，正三棱柱
的底面边长为a，点M在边BC上，△
是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．
　　 （I）求证点M为边BC的中点；
　　 （II）求点C到平面的距离；
　　 （III）求二面角的大小

21（本题满分14分） 对于函数 ，若存在 ，使 成立，
则称为的“滞点”已知函数f ( x ) =
（I）试问有无“滞点”？若有求之，否则说明理由；
（II）已知数列的各项均为负数，且满足,求数列的通项公式;
（III）已知,求的前项和

22（本题满分14分） 定义：离心率 的椭圆为“黄金椭圆”已知椭圆
：的一个焦点为，为椭圆上的任意一点
(I) 试证：若不是等比数列，则一定不是“黄金椭圆”；
(II) 设E为黄金椭圆，问：是否存在过点FP的直线L，使L与y轴的交点R满足
？若存在，求直线L的斜率k；若不存在，说明理由
(III) 已知椭圆E的短轴长是2，点S (0, 2 )，求使取最大值时点P的坐标

高中数学综合训练系列试题(7)
（理科）
答案
一、选择题：（每小题5分，共50分） DCABA BDCBA
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11120 12 13直角 14
15 注:回答 也可以 16
三、解答题：（共76分）
17解：（本小题满分12分）（Ⅰ）y=·=2cos2 x+ +a,
得f(x)=1+cos2x+sin2x+a 3分
（Ⅱ）f(x)=1+cos2x+sin2x+a 化简得f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1 6分
当x=π/2时f(x)取最小值a,
故a=2,f(x)=2sin(2x+π/6)+3 10分
将y=2sin2x图像的每一点的向左平移个单位，再向上平移3个单位长度
（或答按向量），可得f(x)=2sin(2x+π/6)+3的 12分
18．（本小题满分12分）
解：设甲先答AB所获奖金分别为元，则有 ------------------------2分
-----5分
---8分
-----------10分
由于两种答序获奖金的期望相等，故先答哪个都一样 -----------------------------12分
19 （本小题12分）解：（I）K= = 2 t,切线方程为 y–t 2 = 2t(x-t),
即y = 2 t x - t2 ( 0 < t < 6 ) … 3分
(II)在切线方程中
令y = 0得 x =
… 5分

函数在上单调递增；在上单调递减
… 10分

依题知的最大值是6，
故 的最小值是 … 12分
20．（本小题满分12分）解：
（I）∵　△为以点M为直角顶点的
等腰直角三角形，
∴　且．
∵　正三棱柱，　
∴　底面ABC．
　　∴　在底面内的射影为CM，AM⊥CM．
∵　底面ABC为边长为a的正三角形，　
∴　点M为BC边的中点． … 4分
（II）由（1）知AM⊥且AM⊥CM，
∴　AM⊥平面,　过点C作CH⊥于H，
∵　CH在平面内，　∴　CH⊥AM，
又，有CH⊥平面，
即CH为点C到平面AMC1的距离
由（1）知，，且．

∴ ∴

∴　点C到平面的距离为底面边长为． … 8分
（III）过点C作CI⊥于I，连HI，　∵　CH⊥平面，
　　∴　HI为CI在平面内的射影，
　　∴　HI⊥，故∠CIH是二面角的平面角．

在直角三角形中， ，
，
∴　∠CIH＝45°，　∴　二面角的大小为45° … 12分
21 （本小题满分14分）解：（I）令
解得
即f(x)存在两个滞点0和2
（II）由题得，①
故②
由②-①得，
，即是等差数列，且
当n=1时，由

(III)③
④
由④-③得

22 （本小题满分14分）(I)证明：
假设E为黄金椭圆，则

即与已知矛盾，故椭圆一定不是“黄金椭圆”
(II)解：依题假设直线L的方程为
令

点P在椭圆上,
故，与矛盾
所以，满足题意的直线不存在
（III）依题有，由点P在E上知

（ⅰ）
故时取得最大值，此时点P的坐标是（0，-1）
（ⅱ）当时时取得最大值，
此时点P的坐标是