第二章-2.2整式的加减.docx

第二章－2.2整式的加减－第一课时
1.   教学目标
知识与技能：
①理解同类项的概念；
②掌握合并同类项的方法；
③会利用合并同类项将整式化简求值；
④会运用整式的加减解决简单的实际问题；
⑤通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想。
过程与方法：
①通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程；
②培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
情感态度与价值观 ：
①初步体会数学和人类生活的密切联系；
②通过交流讨论活动，培养学生主动和他人合作的意识。
2.   教学重点/难点
教学重点
①理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则；
②会利用合并同类项将整式化简求值。
教学难点
①根据同类项的概念，在多项式中找到同类项；
②掌握合并同类项的方法，会利用合并同类项将整式化简求值。
3.   教学用具
4.   标签
   教学过程
1 问题引入
问题一：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？ 
问题二：整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？
问题三：整式的运算与有理数的运算有什么联系？
【教师说明】总结同学们的答案，得出用含t的式子表示这段铁路的全长：100t这个式子的结果是352t.在这里我们可以用类比的算法计算这个多项式。同学们可以用有理数的运算规律进行整式的运算。例如计算100×2+252×2 =（100+252）704；100；则100t+252t=(100+252)t=352t.
2 巩固练习
练习1 类比式子的运算，化简下列式子：
(1)100t-252t  (2)3x2+2x2  (3)3ab2-4ab2
【教师说明】总结同学们的计算结果(1)-152t,(2)5x2 ,(3)-ab2 这三个多项式我们都可以用有理数的运算规律得出。
3 同类项概念引入
观察 100t+252t ；100t-252t ； 3x2+2x2  ；3ab2-4ab2 。
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
（2）上述多项式的运算有什么共同特点?你能从中得出什么规律?
【教师说明】上述多项式中①每个式子的项含有相同的字母；②并且相同字母的指数也相同。在上述的多项式运算中，我们可以得出①根据分配律把多项式各项的系数相加；②字母部分保持不变.       
【板书】2.2整式的加减
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
4练习2 
下列各组中的两项是不是同类项？说明理由。

【教师说明】（3）（4）（5）（7）是同类项，其他不是。同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。
5同类项合并
【问题】你能举出同类项的例子吗？ 
化简多项式的一般步骤是什么呢？例如4x2+2x+7+3x-8x2-2  找出多项式中的同类项，并进行合并，思考下面问题：每一步运算的依据是什么？注意什么？
4x2+2x+7+3x-8x2-2        (找出多项式中的同类项)
=4x2-8x2+2x+3x+7-2         (交换律)
=(4x2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2)  (结合律)
=(4-8)x2 +(2+3)x+(7-2)     (分配律)
=-4x2+5x+5               
【教师说明】找出同类项并做标记；运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；合并同类项；按同一个字母的降幂（或升幂排列）。
6 练习3整式化简
（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=.
2x2-5x+x2+4x-3x2-2          （标出同类项）
=（2+1-3）x2+（-5+4）x-2     （系数相加，字母部分不变）
=-x-2                        （系数是“1”或“-1”时省略1）
当x=时，原式=--2=-
（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-,b=2,c=-3.
           3a+abc-3a
          =（3-3）a+abc+（-+）c2
          =abc
 当a=-，b=2，c=-3时，原式=（-）×2×（-3）=1
【教师说明】先找出每个多项式的同类项，再合并同类项，最后用所给的未知数的值求值。
   课堂小结
1.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
3.通过整式的化简可以进行求值的简便运算。
   课后习题
1.下列各题计算的结果对不对？如果不对，请指出错在哪里？
(1)3a+2b=5ab(   );(2)5y2-2y2=3(   );(3)2ab-2ba=0( √  );(4)3x2y-5xy2=-2x2y(   ).
2. 2 用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被11整除吗？
解：原来的两位数为10a+b，新的两位数为10b+a，两个数的和为10ab+10b+a
10a+b+10b+a=(10+1)a+(10+1)b=11a+11b=11(a+b)
所以能被11整除。
3． 已知m是绝对值最小的有理数，且  -am+1by+1  与3axb3  是同类项，求 2x2-3xy+6x2 -3m2+mxy-9my2 的值。 
因为m为最小的有理数，所以m=0
因为  -am+1by+1  和   3axb3    是同类项，所以

所以

4．若a2+ab=20,ab-b2=-13. 求 a2+2ab-b2的值 。
解：   a2+ab=20                   ①
       ab-b2=-13                  ②
1+2得

   板书
第二章  整式的加减
 2.2整式的加减  同类项与整式的化简   
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
通过整式的化简可以进行求值的简便运算。
布置作业：教材第65页练习第2、3题，习题2.2第1题
（提示：板书可以增加演算过程）