第二章-2.2整式的加减.docx

第二章2.2整式的加减第一课时1. 教学目标 知识与技能：理解同类项的概念；掌握合并同类项的方法；会利用合并同类项将整式化简求值；会运用整式的加减解决简单的实际问题；通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想。过程与方法：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程；培养学生自主探索知识和合作交流的能力。情感态度与价值观 ：初步体会数学和人类生活的密切联系；通过交流讨论活动，培养学生主动和他人合作的意识。2. 教学重点/难点 教学重点理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则；会利用合并同类项将整式化简求值。教学难点根据同类项的概念，在多项式中找到同类项；掌握合并同类项的方法，会利用合并同类项将整式化简求值。3. 教学用具 4. 标签 教学过程 1问题引入问题一：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度是120km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要th，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？问题二：整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？问题三：整式的运算与有理数的运算有什么联系？【教师说明】总结同学们的答案，得出用含t的式子表示这段铁路的全长：100t这个式子的结果是352t.在这里我们可以用类比的算法计算这个多项式。同学们可以用有理数的运算规律进行整式的运算。例如计算1002+2522=（100+252）704；100；则100t+252t=(100+252)t=352t.2巩固练习练习1类比式子的运算，化简下列式子：(1)100t-252t(2)3x2+2x2(3)3ab2-4ab2【教师说明】总结同学们的计算结果(1)-152t,(2)5x2,(3)-ab2这三个多项式我们都可以用有理数的运算规律得出。3同类项概念引入观察100t+252t；100t-252t；3x2+2x2；3ab2-4ab2。（1）上述各多项式的项有什么共同特点？（2）上述多项式的运算有什么共同特点?你能从中得出什么规律?【教师说明】上述多项式中每个式子的项含有相同的字母；并且相同字母的指数也相同。在上述的多项式运算中，我们可以得出根据分配律把多项式各项的系数相加；字母部分保持不变.【板书】2.2整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 4练习2下列各组中的两项是不是同类项？说明理由。【教师说明】（3）（4）（5）（7）是同类项，其他不是。同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。5同类项合并【问题】你能举出同类项的例子吗？化简多项式的一般步骤是什么呢？例如4x2+2x+7+3x-8x2-2找出多项式中的同类项，并进行合并，思考下面问题：每一步运算的依据是什么？注意什么？4x2+2x+7+3x-8x2-2(找出多项式中的同类项)=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交换律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)=-4x2+5x+5【教师说明】找出同类项并做标记；运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；合并同类项；按同一个字母的降幂（或升幂排列）。6练习3整式化简（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=.2x2-5x+x2+4x-3x2-2（标出同类项）=（2+1-3）x2+（-5+4）x-2（系数相加，字母部分不变）=-x-2（系数是“1”或“-1”时省略1）当x=时，原式=-2=-（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-,b=2,c=-3.3a+abc-3a=（3-3）a+abc+（-+）c2=abc当a=-，b=2，c=-3时，原式=（-）2（-3）=1【教师说明】先找出每个多项式的同类项，再合并同类项，最后用所给的未知数的值求值。 课堂小结 1.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。3.通过整式的化简可以进行求值的简便运算。 课后习题 1.下列各题计算的结果对不对？如果不对，请指出错在哪里？(1)3a+2b=5ab();(2)5y2-2y2=3();(3)2ab-2ba=0();(4)3x2y-5xy2=-2x2y().2.2用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被11整除吗？解：原来的两位数为10a+b，新的两位数为10b+a，两个数的和为10a+b+10b+a10a+b+10b+a=(10+1)a+(10+1)b=11a+11b=11(a+b)所以能被11整除。3已知m是绝对值最小的有理数，且-am+1by+1与3axb3是同类项，求2x2-3xy+6x2-3m2+mxy-9my2的值。因为m为最小的有理数，所以m=0因为-am+1by+1和3axb3是同类项，所以所以4若a2+ab=20,ab-b2=-13.求a2+2ab-b2的值。解：a2+ab=20ab-b2=-131+2得 板书 第二章整式的加减2.2整式的加减同类项与整式的化简同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。通过整式的化简可以进行求值的简便运算。布置作业：教材第65页练习第2、3题，习题2.2第1题（提示：板书可以增加演算过程）