Voronoi图_泰森多边形法在角规测树中的应用.pdf

Voronoi 图?泰森多边形法在角规测树中的应用冯仲科1,郭清文1,朱?萍2(1?北京林业大学测绘与 3S 技术中心,北京 100083;2?北京工业职业技术学院,北京 100041)摘要:介绍了 Voronoi图?泰森多边形的概念,以及在角规测树中的实现方法。实例分析结果表明,Voronoi 图?泰森多边形法比以往的算术平均法更合理,蓄积总量估测精度更高。关键词:角规;蓄积量;Voronoi 图;泰森多边形中图分类号:S758?51?文献标识码:A?文章编号:1002-6622(2006)03-0044-04Application of the Voronoi Diagram-Thiessen Polygon Methodin Tree Surveying with Angle GaugesFENG Zhongke1,GUO Qingwen1,ZHU Ping2(1?Survey mapping and 3S Technology center,Beijing Forestry University,Beijing 100083,China;2?Beijing Industry vocationalTechnology School,Beijing 100041,China)Abstract:Conception on Voronoi Diagram-thiessen polygon method and its implementation techniquefor tree surveying with angle gauges are all introduced in this thesis?An example analysis is also pro?vided by authors,which proves that Voronoi-thiessen polygon method is more reasonable theoretical?ly and has higher precision than arithmetic average method which is usually employed in tree surveyingwith angle gauges?Key words:angle gauge,volume,Voronoi diagram,T hiessen Polygon Method收稿日期:2006-01-16;修回日期:2006-03-12基金项目:863!国家计划项目(2003AA245030);国家自然科学基金项目(90302014);北京自然科学基金重点项目(4041002)作者简介:冯仲科(1962-),男,甘肃灵台人,教授,博士生导师,主要研究方向:精准林业,林业 3S 技术应用。?角规测树原理与技术方法,自奥地利林学家比特里希(WBitterich)1947 年发明以来得到了广泛的应用 1,2。角规在所有的测树工具中属于较优秀的一种,在现代森林调查中,特别是在森林资源二类清查中,发挥了积极作用。以往角规测树时,往往在林分内设置若干个角规点,以所有角规点每公倾蓄积量算术平均值代替整个林分平均蓄积量,从而估算出整个林分蓄积总量。算术平均法简便易行,但仅适用于林分面积小、地形起伏不大,林木生长空间分布又较为均匀的林分,如同龄人工林。然而在现实自然界,森林生态体系是很复杂的,特别是天然林,林木生长总是与地形条件等各种立地条件相关的 3。Voronoi 图-泰森多边形法,考虑了林分蓄积的空间分布不均匀特点,以各角规点的控制面积为权重,比算术平均法更合理,蓄积总量估测精度更高。2006 年 6 月第 3 期林业资源管理FOREST RESOURCES MANAGEMENTJune?2006NO?31?Voronoi 图及泰森多边形概念Voronoi 图又称为 Dirichlet 镶嵌(tessellation),其概念由 Dirichlet 于 1850 年首先提出;1907 后俄国数学家 Voronoi 对此作了进一步阐述,并提出高次方程化简;1911 年荷兰气候学家 A?H?Thiessen为提高大面积气象预报的准确度,应用 Voronoi 图对气象观测站进行了有效区域划分 4。因此在二维空间中,Voronoi 图也称为泰森(Thiessen)多边形。简单地说,Voronoi 图是平面的一个划分,其控制点集 P=p1,p2,#,pn 中任意两点都不共位,且任意四点不共圆 5。任意的一个凸多边形(泰森多边形)中,任意一个内点到该凸多边形的控制点 pi的距离都小于该点到其他任何控制点 pj 的距离。泰森多边形如图 1虚线所示。图 1?泰森多边形及三角网Voronoi 图?泰森多边形法又叫垂直平分法或加权平均法,该方法是一种极端的边界内插方法,它只使用最近的单个点进行区域插值 6。即将采样点两两相连并作连线的中垂线,中垂线相交形成若干个多边形,从而将大区域分割成若干个子区域每个子区域中包含一个样本数据点,则区域均用该样本点数据实测值替代,以每个子区域面积为权重估算出整个大研究区域的研究对象平均值及总体估计值。如今这种方法已在地学数据 GIS 处理中得到广泛应用。2?Voronoi 图?泰森多边形在角规测树中的实现方法以往人们大多采用求积仪求取各角规点的控制面积,但是在考虑的林分较大,角规点也很多的情况下,所组成的多边形面积小、个数多,用求积仪求面积操作起来不方便 7。因此,必须实现业务自动化。在计算机上实现每公倾蓄积量计算程序自动化,其技术难点在于确定环绕每一个角规点的多边形的唯一性和确定任意多边形的面积。下面说明计算环绕各角规点的泰森多边形的生成及面积求法问题。1)求算垂直平分线方程首先,用差分 GPS(DGPS)测量出各角规点的实际坐标,对于地形起伏不大,地势平缓观测条件较好的林区可采用假定起始坐标全站仪法观测得到各角规点坐标(x,y),求出该林分内某角规点 A(x,y)与其余站点 B(x,y)的垂直平分线方程。由 A、B 两点的坐标求出 AB 的中点坐标 C,由直线AB 的斜率可求出AB 垂直平分线的斜率,再由点 C 和垂直平分线的斜率求得垂直平分线方程。2)计算多边形的面积为了求出垂直平分线所围成的多边形的面积,以角规点 A 为圆心,每隔 1(可任意规定)可确定一条射线,该射线与多边形的边有一个交点,这样扫描一圈就有 n 个交点,分别求出该站点与交点的距离,每两条距离可组成一个小三角形,把这 n 个小三角形的面积累加起来就等于该多边形的面积。在求射线与多边形的交点时实际上是求射线与垂直平分线的交点,可能在某一方向上,射线与好几条垂直平分线都有交点,这时就必须取最短距离的交点,才能保证多边形的唯一性。对于靠近林区边界的角规点,在靠近林分的一边没有其它站点,这时就无法构成多边形。但如果我们这时以林区电子地图边界作为多边形的一边,就可以弥补。由于林区边界是一些不规则的点组成的,这些点可能并不正好落在这些射线上,这样在这一方向上就没有该角规点到边界的距离。这时如果先求出边界上相邻两点的连线,再求这个射线与连45?第 3 期冯仲科等:Voronoi 图?泰森多边形法在角规测树中的应用线的交点,最后就可求得在这个方向上与边界的距离。3)求算角规点权重将林分内各相邻角规点用直线相连,作各连线的垂直平分线,这些平分线相交把林分划分为若干个多边形,每个多边形内都有一个角规点。设每个角规点都以其所在的多边形为控制面积 Si,Si与全林分的面积 S 之比Pi=Si?S 即为该角规点的权重数,林分每公倾平均蓄积量为:M=M1P1+M2P2+#+MnPn式中,P1,P2,#,Pn分别为各角规点所在多边形面积计算的权重数 8,M1,M2,#,Mn,M 分别为各角规点测得的每公倾蓄积量和整个小班每公倾平均蓄积量。3?实例分析在大面积森林抽样调查中某落叶松天然林林内以 95%的可靠性抽样精度随机选设了 34 个角规点,角规计数木株数的变动系统为 30%,森林调查林区总面积为98?548 2hm2。角规点在林内的分布及其生成的 Voronoi 泰森多边形如图 2 所示。图 2?角规点生成的 Voronoi泰森多边形图各角规点所在 Voronoi 多边形的面积及实测得到的每公倾蓄积量如表 1。表 1?各角规点蓄积量角规点 ID所在多边形面积hm2每公倾蓄积量m3?hm2角规点 ID所在多边形面积hm2每公倾蓄积量m3?hm214?89466150?12181?07918139?3123?19273146?00191?9497138?3832?06033156?3200?93585137?3242?14204155?14212?90954142?6551?45171158?93229?17111149?6766?81782159?36236?51684143?5572?21944149?30245?4199145?282?97565152?56252?87225147?3294?26208150?39261?92509150?90102?15695151?98270?81290135?80113?57066155?32281?64036125?70121?34916104?88292?17656141?70132?78839109?52300?74172132?60142?22417101?65314?30644155?80151?40434113?82324?43839158?90163?10156146?13332?34777156?50170?709015143?32341?98391144?3046林业资源管理第 3 期?1)算术平均法林分每公倾蓄积量:M=%34i=1Mi=142?656(m3?hm2)总体估值:M总=MS=14049.524(m3)平均相对绝对误差:1n%ni=1Mi-MM=7?77(%)标准差:%ni=1(Mi-M)2n=15?0732)Voronoi 图面积加权法林分每公倾蓄积量:M=34i=1MiPi=%34i=1Mi(Si?S)=146?066(m3?hm2)总体估值:M总=MS=14394.540(m3)平均相对绝对误差:1n%ni=1Mi-M PiM=5?37(%)标准差:%ni=1Pi(Mi-M)2=13?218式中,Pi=Si?S 表示第i 个角规点测得的蓄积量在所有角规点中所占的权重,n 为林区内角规点总数,实例中 n=34。由两种方法的统计指标可以看出,Voronoi 图面积加权法估计精度明显高于算术平均法。4?结论角规测树不仅速度快、适用范围广,而且质量稳定可靠 2。角规测树应作为一种较好的方法给予肯定,并且在现有的基础上,特别是在操作方法或技术设计上不断加以改进。应用 Voronoi 图法估测林分蓄积量虽然客观上增加了角规点坐标的测定工作,但是现今利用差分 GPS 技术,这个问题很容易得到解决。而且各角规点分布绘制成图使我们更能从整体上了解林分蓄积量空间分布情况,更有利于优化角规点 的布设。总 之,采用 Voronoi 图 法配合DGPS、电子地图计算小班森林蓄积恰当地考虑了蓄积空间分布的不均匀性,林木生长空间分布复杂性的特点,蓄积总量估测精度明显高于算术平均法。参考文献:1 索玉凯,张文龙,唐国庆.简述角规测树调查应注意的几个问题 J.林业勘查设计,2004(2):43-43.2 孟宪宇.测树学 M.北京:中国林业出版社,1996.3 Nelson T Y,Boots B,Wulder M,et al.Predicting Forest AgeClasses from High Spatial Resolution Remotely Sensed Imagery Us?ing Voronoi Polygon Aggregation J.GeoInformatica,2004,8:143-155.4 吴立新,史文中.地理信息系统原理与算法 M.北京:科学出版社,2003.5LiC,ChenJ,LiZ.Voronoi Diagrams of Real Algebraic Sets J.Geometriae Dedicata,2003,98:81-94.6 石朋,芮孝芳.降雨空间插值方法的比较与改进 J.河海大学学报(自然科学版),2005,33(4):361-365.7 徐晶,林建,姚学祥,等.七大江河流域面雨量计算方法及应用 J.气象,2001,27(11):13-16.8 刘宏文,冯仲科,李勇,等.森林图斑的面积平差与分析 J.北京林业大学学报,2005,27(增刊 2):165-167.47?第 3 期冯仲科等:Voronoi 图?泰森多边形法在角规测树中的应用