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轴对称复习讲义知识点一、轴对称的概念以及性质1如果一个图形沿着一条直线_，直线两旁的部分能够_，那么这个图形叫做_，这条直线叫做它的_，这时，我们也就说这个图形关于这条直线（或轴）_2把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与_重合，那么这两图形叫做关于_，这条直线叫做_，折后重合的点是_，又叫做_练习1、在图12的几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ）图12A2个B3个C4个D5个2、如图13，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为 （ ）A30B50C90D100轴对称的性质：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、 完全相同。（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的 点。（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 作轴对称图形：1、如图（1）和图（2），已知ABC和直线l，你能分别作出ABC关于直线l对称的图形。lCBA图（2）图（1）2、和最小问题1）已知直线l及直线异侧两点A、B，在直线l上取一点C，使得点C到A、B两点的距离之和最近（CA+CB最小）；2）已知直线l及直线同侧两点A、B，在直线l上取一点C，使得点C到A、B两点的距离之和最近（CA+CB最小）。BAlBAl3）、如图，xoy内有一点p，在射线ox上找出一点M，在射线Oy上找出一点N，使PM+MN+NP最短。 线段垂直平分线垂直平分线性质：BCDEA1、如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果A=28度，那么EBC是 2、如图1，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于18cm，求AC的长度B3、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形4、下列命题中正确的命题有（ ）线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，ABC中，B=40，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且EAB：CAE=3：1，则C等于 A28 B25 C22.5 D20垂直平分线的判定1、如图，AC=AD，BC=BD，则（ ）A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分ACB D.以上结论均不对2、如图，已知E为AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D。求证：（1）OC=OD；（2）OE是CD的垂直平分线；（3）ECD=EDC 角的平分线的性质1、三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点2、如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） A、4处 B、3处 C、2处D、1处1.如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A、1B、2C、3D、42.如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）A、PA=PBB、PO平分APBC、OA=OBD、AB垂直平分OP3.已知：如图，AD是ABC的角平分线，且AB：AC= 3： 2，则ABD与ACD的面积之比为（）A、3：2B、 3： 2C、2：3D、 2： 34.4、如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A、1：1：1B、1：2：3C、2：3：4D、3：4：5 5、在RtABC中，C=90，若BC=10，AD平分BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为 6、如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=5，CD=2，则ABD的面积是 7、如图，ABCD，O为BAC，ACD平分线的交点，OEAC交AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于 8.如图，D是EAF平分线上的一点，若ACD+ABD=180，请说明CD=DB的理由9、如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6，求DEB的周长。角平分线判定1、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AFDC，连接AC、CF，求证：CA是DCF的平分线。2、如图：在ABC中，O是ABC与ACB的平分线的交点。求证：点O在A的平分线上。3、如图：在ABC中，B，C相邻的外角的平分线交于点D。 求证：点D在A的平分线上。4、如图，BE=CF，DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，且DB=DC，求证：AD是BAC的平分线5、如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，求证：AM平分DAB.6、如图：在ABC中，BAC=90，ABD=ABC，BCDF，垂足为F，AF交BD于E。 求证：AE=EF。7、如图：在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F。求证：EB=FC。综合应用1、如图如图，BD平分ABC，DE垂直于AB于E点，三角形ABC的面积等于90，AB=18，BC=12，则DE等于_2、如图，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PA=PB。下列确定点P的方法正确的是A.P为A、B两角平分线的交点B.P为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AB、AC两边上的高的交点D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点3、如图所示，在ABC中，AB=8，AC=4，BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，过点D作DEAB于点E，DFAC（或AC的延长线）于点D（1）求证：BE=CF；（2）求AE的长4、作图：有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置（保留作图痕迹，不要求写出画法）