1、《圆》中考试题汇编（1）
1、（2015・潍坊）如图，在ZiABC中，AB=AC,以AC为直径的。。交BC于点D, 交AB于点E,过点D作DFXAB,垂足为F,连接DE. （1）求证：直线DF与。 0相切；（2）若AE=7, BC=6,求AC的长.
2、（2014*潍坊）如图，在梯形ABCD中，AD〃BC, ZB=90°,以AB为直径作。O, 恰与另一腰CD相切于点E,连接OD、OC、BE. （1）求证：OD〃BE；⑵若梯形ABCD 的面积是48,设OD=x, OC=y,且x+y=14,求CD的长.
3、（2013・潍坊）如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作。O, 分别
2、与BC, AD相交于点E, F. （1）求证：四边形BEDF为矩形；（2）BD2=BE・BC, 试判断直线CD与。O的位置关系，并说明理由
4、（2012-潍坊）如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、 AC分别交圆于E、D两点，连结EC、BD. （1）求证：AABD^AACE；⑵若ABEC与ABDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状.
5、（2011・潍坊）如图，AB是半圆0的直径，AB=2.射线AM、BN为半圆0的 切线.在AM上取一点D,连接BD交半圆于点C,连接AC.过0点作BC的垂线0E, 垂足为点E,与BN相交于点F.过D点作半圆0的切线DP
3、切点为P,与BN相交 于点Q.
（1）求证：△ABCs/\0FB； （2）当Z\ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长； （3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点.
6、(2010・潍坊)如图，AB是。O的直径，C、。是。。上的两点，且AC = CD.
(1)求证：OC//BD； (2)若将四边形Q&)C分成面积相等的两个三角形,试确定四边形OBDC的形状.
7、(2009・潍坊)如图所示，圆。是△ABC的外接圆，ZBAC与ZABC的平分线 相交于点/,延长交圆。于点。，连结位)、DC. (1)求证：BD = DC = DI ；
(2)若圆。的
4、半径为10cm, ZBAC = 120°,求△位)€的面积.
8、(2008・潍坊)如图，AC是圆O的直径，AC = 10厘米，PA PB是圆。的切线,4 B为切点.过A作ADLBP,交BP为D点,连结人角BC.
(1)求证△ABCs/\ADB； (2)若切线AP的长为12厘米，求弦的长.
9、(2007-潍坊)如图1,线段PB过圆心0,交圆0于A, B两点,PC切圆0于点 C,作AD±PC,垂足为D,连接AC, BC. (1)写出图1中所有相等的角(直角除 外)，并给出证明；(2)若图1中的切线PC变为图2中割线PCE的情形，PCE与 圆。交于C, E两点,AE与BC交于点M, AD_LPE,写出图2中相等的角(写出三 组即可，直角除外)；(3)在图2中，证明：AD・AB=AC・AE.
10、(2006・潍坊)如图，在的外接圆0中，D是弧BC的中点，AD交BC于 点E,连接BD. (1)列出图中所有相似三角形；(2)连接DC,若在弧BAC上任取 一点K (点A, B, C除外)，连接CK, DK, DK交BC于点F, DC2=DF・DK是否成立？ 若成立，给出证明；若不成立，举例说明.
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