利用Davenport谱求解荷载风振系数.pdf

第九届全国现代结构工程学术研讨会利用D a v e n p o r t 谱求解荷载风振系数关华L2，朱忠义2，牟在根1，李洪泉3(1 北京科技大学土木系。北京1 0 0 0 8 3：2 北京市建筑设计研究院，北京1 0 0 0 4 5：3 北京工业大学，北京1 0 0 0 2 2)提要：目前对风振系数的求解分为在频域中求解和在时域中求解，两者相较而言当建筑结构可以视为线性时频域法求解更简单快捷，便于工程中应用，本文根据顺风向脉动风的作用是随机的，因而采用随机振动理论分析结构风振响应，风谱采用最具代表性的D a v e n p o r t 谱。首先求得脉动风引起各振型下结点的位移幅值和等效惯性力并利用平方和开方法得到由脉动风引起的结点总的等效惯性力，加上荷载规范里对平均风荷载的计算公式已给出，便可推导出荷载风振系数的求解公式，本文中将分项列出这一推导过程中的各主要表达式及相关参数的求解方法，便于为实际工程提供参考。关键词：风振系数，频域，随机振动，脉动风，D a v e n p o r t 风谱一、引言随着科技与经济的发展“高、大、长、细”柔性结构不断涌现，风力成了重大工程结构的主要设计荷载之一。风力可分为静力风和脉动风两部分，其中脉动风引起结构振动对于风振响应的计算，过去往往将结构视为线性的，而采用频谱分析方法求解u，这就涉及到脉动风速谱，并且一般情况下主要涉及水平脉动风速谱：水平脉动风速谱的计算公式多种多样，且一般随高度而变，但K a i m a l，S i m i u，I r w i n 及H i n o 等的研究表明，风谱随高度变化不大，如忽略随高度的变化，完全可以满足工程精度要求。为简单起见，便于工程应用，目前世界上有中国、加拿大、美国、德国、前苏联等国的风荷载规范，对水平脉动风速谱均采用最具代表性的、最可靠的D a v e n p o r t 谱旧1。实际工程中很多建筑结构不规则，其抗风设计中应采用风洞试验，但考虑到风洞试验花费昂贵故设计人员也可以先按照随机振动理论求出脉动风作用时的动力位移响应，其中的风谱多采用达文波特谱，体形系数根据设计人员的工程经验采用数值一般比较保守)，然后根据荷载风振系数定义求出荷载风振系数；基于此，本文列出了求解荷载风振系数的推导过程，为工程设计提供参考。二、脉动风的性质从大量实测记录看出，如图1，在风的顺风向时程曲线中，包含两种成分：一种是长周期部份，其值常在1 0 分钟以上；另一种是短周期部份，只有几秒左右。根据上述两种成分，实用上常把风分为平均风和脉动风来加以分析。平均风对结构的作用性质相当于静力作用，是确定性的。脉动风随时间按随机规律变化，其作用性质是动力的，引起结构的振动。平均风下结构的风振响应，可以通过静力计算方法得到，要对结构加以研究的主要是在脉动风作用下的结构响应。下面对脉动风对结构的影响进行分析三、结构振动分析宰国家自然科学基金资助项目(项目编号：5 0 8 7 8 0 2 2)；北京市自然科学基金资助项目(项目编号：8 0 8 2 0 1 7)=工业建筑2 0 0 9 增刊第九届全国现代结构工程学术研讨会北京市重点实验室开放基金资助项目(项目编号：E E S R 2 0 0 8-0 1)。(一)运动方程对于一个n 个自由度结构，采用矩阵表示的运动方程为3 1：M)，(f)+C)，(f)+I C y(f)=P，(t)i 缸。胤，撬“k 1|l 1 I A l I l I l J I“I。走丸川7 埘1 lr”三别州1 t(皇)图l 典型的风速时程式中M、C、K 分别为结构的质量、阻尼和刚度矩阵，y(t)、y(t)、y(t)分别为结构结点的加速度、速度和位移向量；弓(f)则是脉动风力向量。令：Y i(f)=九g)j=l(2)式中，九是第j 振型第i 点的振型系数，q j(f)则是第J 振型广义坐标。在取瑞雷阻尼符合正交性的条件下，可得振型广义坐标表示的形如单自由度的运动方程：q j(t)+2 怖删=警巧=A 九，M；=M。(j=1，2，n)ji式中，q 和幺分别为第j 振型固有频率和阻尼比，(f)乘以肘j 后为脉动风动力作用的第J 振型广义力，将时间分量分离后，巧为脉动风作用为静力时第j 振型广义力，常简称为脉动风第j 振型广义力，为结构上i 点的脉动面力，A 为i 点的承风面积，(f)为脉动风的时间函数，M；为第j 振型的广义质量。由于在风力输入时脉动风的时间函数f(t)包含有的随机性，因为需要根据随机振动理论来求解上式。此时输入为统计值，常以输入功率谱密度S，(z，动为代表，z 为点的高度位置，倒为脉动风圆频率，由于脉动风具有空间相关性，因而不同点f 和f 之间风压应考虑空间相关性系数只(动。输出亦为统计值，常5 9 4T 业建筑2 0 0 9 增刊第九届全国现代结构工程学术研讨会以输出位移的功率谱密度S，(z l，神为代表。有此，根据随机振动理论可求得第i 点动力位移响应的根方差(T y i：=厄磊面=叫喜rf j 厩雨而历眇动1 2 她d 国(4)(4)式中S 巧乃(磊，翻)为第j 振型第i 点脉动风动力作用的自功率谱密度，H J(i a T)Y 睇J 振型频率响应函数。由于根方差仅代表均方振幅，所以必须考虑一定的保证系数(峰因子)才可以求出在一定保证率下的响应幅值。第i 点动力位移响应值Y i 应将上式乘以保证系数(峰因子)Y i2I l t o 舛2(5)疗=爵军莩 蹦动怫4 S f(z i,一o)S f(z i,(_ o)l 删-国佰(5)式中Y 一为节点i 在j 振型下的位移，为脉动风压，常可用脉动系数，(z)来表示：w，(z)=I t，(z)比(z)，而脉动系数被建议用：纷(z)=o 5 3 5 1 钗删1 6 喙)哪来表示，口参考地面粗糙度，Z 为节点高度。(二)达文波特风谱保守计算时，风谱取达文波特风谱，许多风工程专家对水平阵风功率谱进行了研究，得到了不同形式的风速谱表达式，其中应用较为广泛的是D a v e n p o r t 提出的脉动风速谱H 1。D a v e n p o r t 根据世界上不同地点、不同高度实测得到的9 0 多次强风记录，并假定水平阵风谱中的湍流积分尺度L 沿高度不变，取常数值1 2 0 0 m，并取脉动风速谱为离不同地面高度实测值的平均，建立了纵向脉动风速谱经验的数学表达式如下：丁n S v(n)=石4 万x 2V：r 1+r 2、7 3工=1 2 0 0 _ n，u 2=玩Y l O(7)式中S v)为脉动风速功率谱(m 2 s)；K 为地面粗糙度系数；n 为脉动风频率(H z)：E o 为标准高度为l O m 处的平均风速(m s)。除了水平脉动风速谱以外，P a n o f s k y 等还提出了横风向谱和垂直风向谱，由于横向和垂直向风速谱比纵向风速谱要小得多，彼此互不相关，故在本文的研究中不考虑垂直向和横风向工业建筑2 0 0 9 增刊5 9 5第九届全国现代结构工程学术研讨会脉动风速的影响。(三)空间相关系数脉动风的特性还可用空间相关性来表示。强风观测表明，各点风速、风向并不是完全同步的，甚至可能是完全无关的。空间相关性主要包括侧向左右相关和竖向上下相关，在必要时，还应包括前后相关。建筑物在水平方向总是有一定长度的，因而当水平风力作用时，它们一般较少同时到达最大值。当某点承受最大风速时，离该点的距离越远，承受该风速的概率也就越小。D a v e n p o r t 根据频率域相关性系数(即相干函数)的定义，建议用频率n(或圆频率c a)及两点间距离等的某些函数关系分开表示上下(竖向)和水平(侧向)的相关性系数，即：p。(z，z，n)=e x p(-c zn l z-z 1)(8)小x n)一e x p(-c x 挈)(9)对于侧向和竖向尺寸均较大的结构，例如高层建筑等，需要给出任意两点的空间相关性系数，D a v e n p o r t 建议的公式为：乒Kz，z，x，x7，n)=exp二二：三兰!三二二掣式中D a v e n p o r t 建议C：=7，q=8。(1 0)D a v e n p o r t 建议的公式考虑的因素比较全面，它涉及频率，l(，l=c a 2 z)、两点之间的距离或l x-x l以及平均速度吒。砭常取z 点和Z p 点的v：值的平均。哎，l 表示波长，因此在阵风脉动中，波长越长，相关性就越大。当只有风压数据时，可以考虑用式子wz 而V 丽2 剧m 2 求得。(四)传递函数振型频率响应函数的模畸1H 历(泐)I21历2其中国为风频，彩为j 振型节点的自振频率。四、结点等效惯性力匕=(1 1)(1 2)工业建筑2 0 0 9 增刊第九届全国现代结构工程学术研讨会根据公式(6)可以求解出公式(1 2)的到结点最终的等效惯性力，这就是通常所称的“平方总和开方法”。五、静力风荷载在荷载规范中有关静力风荷载的公式为匕=矗矗A，式子中的高度系数在荷载规范中给出了明确的求解公式喊7 3鲈(等厂(嚣八爿纽以嚣兀孟)撕，而其中的体型系数则要看具体的建筑外形来查规范，或是根据设计人员的经验来估定，一般是出于安全考虑会取的比较保守。六、荷载风振系数在工程设计中，习惯于用等效静力风荷载来考虑风的动力效应。等效静力风荷载可以用静力风荷载和风振系数的乘积表示。常用的风振系数有荷载风振系数和位移风振系数。荷载风振系数定义为节点静动力风荷载的总和与静力风荷载的比值。而位移风振系数定义为节点静动力位移的总和与静位移的比值。本文计算的是荷载风振系数，即节点静动力荷载的总和与静荷载的比值。静力荷载为结构在平均风作用下的荷载，可用公式(1 3)方便地求出，而脉动风荷引起的结构等效惯性力则可以通过公式(1 2)得出最后可以按照荷载风振系数的定义来求得结点的荷载风振系数：七、结论一P f+匕乞(1 4)由上可知当建筑结构可视为线性时，利用随机振动理论得出结点在脉动风影响下的位移进而求得，响应的等效惯性力是这个推导过程的关键，虽然这个工程中有些参数是近似值，如风谱采用了达文波特谱，体型系数的取得等，但这些值本身在获取的过程中就偏于保守的，如达文波特风谱就是不考虑高度的变化，所以是偏于安全的结果，另外公式中需要的结点面积，振型系数等可以在M I D A S 等软件中经计算得到，所以本文可以为实际设计提供一个可行的参考。参考文献(1)张相庭工程结构风荷载理论和抗风计算手册上海：同济大学出版社，1 9 9 0(2)王修琼，崔剑峰D a v e n p o r t 谱中系数K 的计算公式及其工程应用同济大学学报2 0 0 2，7(7)：8 4 0(3)张相庭结构风工程北京：中国建筑工业出版社，2 0 0 6(4)王珩体育场大跨网架屋盖结构的风振响应和风振系数研究浙江大学硕士学位论文2 0 0 3(5)黄本才结构抗风分析原理及应用上海：同济大学出版社，2 0 0 1(6)张相庭结构风压与风振计算上海：同济大学出版社，1 9 8 5(7)建筑结构荷载规范G B5 0 0 0 9 2 0 0 1(8)侯高峰M I D A S G E N 在高层建筑结构中的应用工程与建设，2 0 0 8，2 2(1)：6 2 6 4 工业建筑2 0 0 9 增刊利用Davenport谱求解荷载风振系数利用Davenport谱求解荷载风振系数作者：关华，朱忠义，牟在根，李洪泉作者单位：关华(北京科技大学土木系,北京 100083 北京市建筑设计研究院,北京 100045)，朱忠义(北京市建筑设计研究院,北京 100045)，牟在根(北京科技大学土木系,北京 100083)，李洪泉(北京工业大学,北京 100022)本文链接：