齿轮的啮合传动.doc

7-6 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
　　以上主要就单个渐开线齿轮进行了研究，下面将讨论一对渐开线齿轮啮合传动的情况。

1．一对渐开线齿轮正确啮合的条件

　　前面我们已经知道，渐开线齿廓能满足定传动比传动，而且有很多优点，但这并不等于说任意两个渐开线齿轮都能搭配起来正确地传动。譬如说，一个齿轮的齿距很小，而另一个齿轮的齿距却很大，显然，这两个齿轮是无法搭配传动的。那末，一对渐开线齿轮要正确啮合传动，应该具备什么条件呢？为此，我们来对图7-24所示的一对齿轮进行分析。
　　如前所述，一对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都应在啮合线上。因此，如图所示，要使处于啮合线上的各对轮齿都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向齿距应相等。即

又因 ，将其代入式（）后，可得两齿轮正确啮合的条件为：
　　　　　 　 　 （7-22）
式中、及、分别为两轮的模数和压力角。如前所述由于模数和压力角都已标准化了，所以要满足式（7-22），则应使
　　　　　 　（7-23）

　　这就是说：渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角应分别相等。

2．齿轮传动的中心距及啮合角

　　2.1外啮合传动

　　图7-25所示为一对标准齿轮外啮合传动的情况，在确定其中心距时，应满足以下两点要求：

　　1）保证两轮的齿侧间隙为零。在一对齿轮传动时，为了便于在相互啮合的齿廓间进行润滑，及避免由于制造和装配误差，以及轮齿受力变形和因摩擦发热而膨胀所引起的挤轧现象，在两轮的非工作齿侧间总要留有一定的间隙。但为了减小或避免轮齿间的冲击，这种齿侧间隙一般都很小，通常是由制造公差来保证的。而在计算齿轮的公称尺寸时，都按侧隙为零来考虑。而由图可见，一对齿轮传动时，其侧隙的大小与中心距的大小有关。

　　2）保证两轮的顶隙C为标准值。在一对齿轮传动时，为了避免一轮的齿顶与另一轮的齿根过渡曲线相抵触，并且为了有一些空隙以便储存润滑油，故在一轮的齿顶圆与另一轮的齿根圆之间应留有一定的间隙，称为顶隙，顶隙的标准值为。而由图可见当两轮的中心距不同时，其顶隙的大小也不同。
　　当顶隙为标准值时，设两轮的中心距为a，则

　  　　　　　（7-24）

即两轮的中心距a应等于两轮分度圆半径之和，我们把这种中心距称为标准中心距。
　　我们知道一对齿轮啮合时，两轮的节圆总是相切的，即两轮的中心距总是等于两轮节圆半径之和。当两轮按标准中心距安装时，由上式可知两轮的分度圆也是相切的，又由于和，这说明在此情况下，两轮的节圆分别与其分度圆相重合。但在这里必须指出分度圆和节圆的区别：我们知道，节圆是当一对齿轮啮合传动时，两齿轮上在节点处相切的一对圆。所以，只有当两齿轮啮合传动时才有节圆。对于一个单一的齿轮来说是不存在节圆的。而且两齿轮节圆的大小显然是随其中心距的变化而变化的。而齿轮的分度圆则是一个大小完全确定的圆（其直径d ＝ mz），不论这个齿轮是否与另一齿轮啮合，也不论两轮的中心距如何变化，每个齿轮都有一个唯一的大小完全确定的分度圆。两者不可混淆。 
　　上面我们已经说明，当一对标准齿轮按标准中心距安装时，其顶隙可保证为标准值，然而这时是否能满足侧隙为零的要求呢？我们知道一对齿轮在传动时，其节圆作纯滚动，因此，欲使两齿轮的侧隙为零，需使一个齿轮在节圆上的齿厚等于另一个齿轮在节圆上的齿槽宽。即及。今两轮的节圆与其分度圆重合，因此有。故知标准齿轮在按标准中心距安装时，无齿侧间隙的要求也能得到满足。

　　下面我们再来介绍啮合角的概念。所谓齿轮传动的啮合角，是指两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线之间产所夹的锐角。通常以表示。根据啮合角的定义可知，啮合角就等于节圆压力角。对于标准齿轮，当其按标准中心距安装时，由于节圆与分度圆重合，故啮合角也等于分度圆压力角，即。
　　当两轮的实际中心距与标准中心距不相一致时，如图7-25，b所示，设将原来的中心距a增大至，这时两轮的分度圆就不再相切而是相互分离开一段距离。节圆与分度圆也就不再重合，两轮的节圆半径将大于各自的分度圆半径，其啮合角也将大于分度圆的压力角
　　而由图7-25，a可知，轮1的基圆半径，轮2的基圆半径，故有：

　　　　　 （a）

同理，由图b可得：

　　　　（b）

由（a）、（b）两式可求得齿轮的中心距与啮合角的关系式为：

　　　　　　　　 　　（7-25）

2．2 齿轮与齿条啮合传动
　　图7-26为齿轮与齿条啮合传动的情况。其啮合线与齿轮的基圆相切于点，由于齿条的基圆为无穷大，故啮合线与齿条基圆的切点在无穷远处。过齿轮轴心而与齿条分度线垂直的直线与啮合线的交点P即为传动的节点。
当齿轮与齿条标准安装（即齿轮的分度圆与齿条的分度线相切）时，齿轮的节圆与分度圆重合，齿条的节线与分度线重合。故传动啮合角等于齿轮分度圆压力角，也等于齿条的齿形角。 
　　当齿条沿径向线远离或靠近齿轮（相当于中心距的改变）时，由于齿条的齿廓是直线，所以不论齿条的位置如何改变，齿条的齿廓总是与原始位置时的齿廓平行的。又由于啮合线与齿廓垂直，所以不论齿轮齿条是否标准安装，啮合线的位置也总是不变的。因此齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮的分度圆压力角（即齿条的齿形角）。
　　此外，由于啮合线的位置不变，所以节点P的位置也不变，因此齿轮节圆的大小也不变，而且恒与分度圆相重合。
　　总之，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，其啮合角恒等于齿轮分度圆的压力角；齿轮的节圆也恒与其分度圆重合。只是在非标准安装时，齿条的节线与其分度线将不再重合而已。
3． 一对轮齿的啮合过程
　　如图7-27所示，为一对满足正确啮合条件的渐开线齿轮的啮合情况，设轮1为主动轮，以角速度顺时针方向回转；轮2为从动轮，以角速度逆时针方向回转。两轮轮齿在啮合起始点为啮合线与从动轮齿顶圆的交点）开始啮合。这时为主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触。随着传动的进行，两齿廓的啮合点将沿着啮合线移动。而同时啮合点将分别沿着主动轮的齿廓，由齿根逐渐走向齿顶；沿着从动轮的齿廓，由齿顶逐渐移向齿根。当啮合进行到主动轮的齿顶圆与啮合线的交点时，两轮齿即将脱离接触，故点为两轮轮齿的啮合终止点。从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际所走过的轨迹只是啮合线上的一段，故特把称为实际啮合线段。若将两齿轮的齿顶圆加大，则点将分别趋近于啮合线与两基圆的切点，因而实际啮合线段将加长。但因基圆以内没有渐开线，所以两轮的齿顶圆与啮合线的交点不得超过点及。因此，啮合线是理论上可能的最长啮合线段，特称为理论啮合线段，而点、则称为啮合极限点。
　　根据上面的分析可知，在两轮轮齿啮合的过程中，轮齿的齿廓并非全部都能参加工作，而是只限于从齿顶到齿根的一段齿廓参加接触。实际上参加接触的这一段齿廓称为齿廓的实际工作段，如图中影线部分所示。