1、相似三角形经典习题选一、 基础题1、 填空题（1）如图1，在ABC中，P是AB上一点，连结PC，当APC与ACB 时，ACPABC.（2）如图2，在ABC中ACB=90o，CDAB于点D，若AD=6,BD=2，则BC的长是 。（3）如图3，在ABC中，D、E分别在AB、AC上，且，则ADE的周长p1与ABC的周长p2之比 。A（4）如图4，在ABCD中，已知AE:EB=1:2，且SAEF=3cm2，则SCDF= cm2.ADCAFEEDPCBCBBABC DEA图1 图2 图3 图4F（5）如图5，在ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，图5CF的延长线交AB于点E，若AF:FD=1
2、:3，则AE:EB= ；DCB若AF:FD=1:n（n0），则AE:EB= . （6）如果D、E、F分别是ABC的各边中点，那么DEF与 ABC的面积比是 。（7）在RtABC中，AD是斜边BC上的高，AC=3，AB=4，那么SADC:SABC= .（8）ABC中，BC=50,CA=48,AB=64,另一个与它相似的三角形的最短边长为12，则其余两边的长为 。（9）在ABC中，如果D为AB中点，E为AC中点，那么ADE的面积与ABC的面积的比为 。（10）若两个相似三角形的对应高的比是1:3，则它们的面积的比为 。（11）在ABC中，AD是BAC的平分线，AC=8,BD=5,DC=4,则AB=
3、 。（12）平行于ABC底边BC的直线平分ABC的面积，且把BC边上的高AD分为AG、GD两段，那么AG:GD的值是 。（13）把一个三角形变成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的64倍，那么边长扩大为原来的 倍。（14）若ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DEBC,则 。（15）ABC中，AE、BD分别是BC和AC边上的中线，且AEBD,若AE=12cm，BD=9cm，则AB的长为 。2、选择题（1）如果（ ）。A、7 B、8 C、9 D、10（2）如图6，AD是ABC的中线，E是AD的中点，延长BE交AC于F，则AF:FC为（ ）。 A、1:2 B、1:3 C、2:3 D、2:5
4、（3）如图7，D、E分别在ABC的边AB、AC上，DEBC，则下列比例式不正确的是（ ）。 A、 B、 C、 D、（4）如图8，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，在下列条件中：AED=B ， ，能够判断ADEACB的是（ ）。A、 B、 C、 D、（5）如图9，在ABC中，DEBC，且AD:DB=2:1，那么SADE:SABC等于（ ）。A、2:1 B、4:1 C、2:3 D、4:9（6） 如图10，在ABC中，ACB=90o，CD是AB边上的高，则图中相似的三角形共有（ ）。 A、4对 B、3对 C、2对 D、1对CAAAAFEDEDEDEABCBDCBCBDCB图6 图7 图8 图
5、9 图102、 计算下列各题A（1） 在ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，已知AB:AE=3:5，SBEF=4，求SCDF.MHGFEDCB（2） 如图11，有一块三角土地，它的底边BC=100m，高AH=80m。某单位沿着地边BC修一座地面是正方形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，求这个地基的边长是多少？图113、 能力题（1） 如图12，矩形ABCD中，CHBD于点H，P为AD上的一个动点（点P与点A、D不重合），CP与BD交于点E，若CH=，DH:CD=5:13，设AP=x，四边形ABEP的面积为y。求BD的长；图12-1求y关于x的函数关系式，并写出自变量x
6、的取值范围；图12-1当四边形ABEP的面积是PED面积的5倍时，连结PB，判断PAB与PDC是否相似？如果相似，求出相似比；如果不相似，说明理由。图12-2（2） 在ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实：当当当在图13-4中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）。（3） 如图14，已知正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上的一点，且AF=AD，EGCF，垂足为G.求证： CE平分BCF; 图12-2图12-1图14图13-4图13-3图13-2图13-1MHHPPOOOOGFFEEEEEEDDDDDDDPCCCCCCCBBBBBBBAAAAAAA AB2=CGFGCC
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