水泥环厚度及力学参数对其应力的影响.pdf

第 3 2卷 第 4期 2 0 1 0年 7月 石 油 钻 采 工 艺 OI L DRI LLI NG&PRODUCT1 0N TECHNOLOGY V0 1 3 2 No 4 J u l y 2 0 1 0 文章编号：1 0 0 07 3 9 3(2 0 1 0)0 4 0 0 3 7 0 4 水 泥环 厚度及 力学参数对 其应 力 的影 响 李 勇 刘硕琼 王兆会 (中国石 油集团钻井工程技术研 究院，北京1 0 0 1 9 5)摘要：固井水泥环厚度是否合理关系到注水泥施工效率和 固井质量，同时后期水泥环的力学性能也将会影响到层间的长 期有效封隔，因此有必要研究水泥环厚度及力学参数对其应力的影响规律，分析水泥环的厚度敏感性，优化水泥环力学参数。借助弹性力学理论，对水泥环的应力状 态进行 了分析研究。研究结果表明，内壁处周向应力最大，是其危险应力；最大周向应 力随水 泥环 厚度增 大将减 小，但其梯 度在水 泥环 厚度 小于 2 5 4 mm 时较 大，之后 随水泥环厚度增 大，最 大周 向应力梯度逐 渐减 小直 至几乎不 变。对 于厚度一 定的水泥环，其 弹性模 量越 大，周 向应力越 大；泊松 比越 大，周 向应 力越 小。该研 究结果对水 泥 环厚度及水泥浆 配方 的优 选有 一定的指导意义。关键词：水泥环；厚度；弹性模量；泊松比；周向应力 中图分类号：T E 2 5 6 文献标识码：A Ef f e c t o f c e me nt t hi c k ne s s a nd i t s me c h a ni c a l pa r a me t e r s o n c e me nt s t r e s s L I Y o n g，L I U S h u o q i o n g，WA NG Z h a o h u i (C NP CDr i l l i n gRe s e a r c h I n s t i t u t e，Be ij i n g 1 0 0 1 9 5，C h i n a)Ab s t r a c t：W h e t h e r c e me n t t h i c k n e s s i s r e a s o n a b l e O r n o t i s r e l a t e d t o c e me n t i n g e ffi c i e n c y a n d c e m e n t i n g q u a l i t y,s i mu l t a n e-o u s l y，t h e l a t e c e me n t me c h a n i c a l r e l i a b i l i t y wi l l i n fl u e n c e l o n g t e r m z o n a l e f f e c t i v e i s o l a t i o n S o i t i s n e c e s s a r y t o fi n d o u t t h e i n f l u e n c e l a w o f c e m e n t t h i c k n e s s a n d i t s me c h a n i c a l p a r a me t e r s t o c e me n t s t r e s s，a n a l y z e t h e t h i c kn e s s s e n s i t i v i t y o f c e me n t a n d o p t i mi z e c e me n t me c h a n i c a l p a r a me t e r s F o r t h i s p u r p o s e，a n a n a l y s i s a n d s tud y o f c e me n t s t r e s s s t a t e h a s b e e n c a r r i e d o u t b a s e d o n e l a s t i c t h e o ry T h e r e s u l t s s h o w t h a t c i r c u m f e r e n t i a l s tre s s a t i n n n e r s u r f a c e i s ma x i mu m，t h e r e f o r e，i s c e m e n t S d a n g e r o u s s t r e s s M a x i mu m c i r c u m f e r e n t i a l s tre s s de c r e a s es wi th t he i n c r e a s e of c e m e nt t hi c kne s s，bu t i t s gr a d i e n t i s l a r ge r whe n c e me nt t hi c kn e s s i s l e s s t ha n 25 4 mm，a s c e me nt t h i c kn e s s i n c r e a s e s，th e m a x i mu m c i r c u m f e r e n t i a l s t r e s s g r a d i e n t d e c r e a s e s g r a d u a l l y u n t i l h a r d l y c h a n g e s F o r c e m e n t o f a c e r t a i n t h i c k-n e s s，the g r e a t e r the e l a s t i c mo d u l u s，t h e g r e a t e r t h e c i r c u mf e r e n t i a l s tre s s；the g r e a t e r the p o i s s o n r a t i o，th e s ma l l e r the c i r c u mf e r e n t i a l s t r e s s T h i s s t u d y r e s u l t c a n b e u s e d t o g u i d e o p t i m i z a t i o n o f c e m e n t t h i c k n e s s a n d c e me n t s l u r r y f o rm u l a t i o n s Ke y wor ds：c e m e nt；t hi c kn e s s；e l a s t i c m o d ul u s；poi s s on r a t i o；c i r c umf e r e nt i a l s t r e s s 固井水泥环对套管抗挤性能的影响前人 已进行 了大量 的研究 4 J，但对水泥环 自身的应力状态分析 没有进行过深入研究。水泥环是否满足强度要求关 系到水泥环是否开裂、破损，关系到油气井 的长期有 效封隔。笔者综合考虑井下 固井水泥环的实际状态，利用套管一水泥环一井壁 围岩组合体 的数学模型，借助弹性力学 的方法，计算 了水泥环 内外壁 的周 向 应力与径 向应力，分析 了水泥环厚度及弹性模量、泊 松 比对其危险应力 的影响规律。1 组合体数学模型 M a t h e ma t i c a l mo de l o f c o mb i n a t i o n b o d y 井下水 泥环 的实 际状 态，是处于套管与外壁围 岩之间，内壁承受套管的作用力，外壁则承受着 围岩 基 金项 目：国家科技 重大专项项 目2 1 课题 4(编号：2 0 0 8 Z X0 5 0 2 1 0 0 4)的部分研 究成果。作者简介：李勇，1 9 8 4年 生。2 0 0 8年 硕士研究 生毕业 于中国石油 大学(华 东)，现从 事完井 固井方面的研究工作。电话：0 1 0 5 2 7 8 1 7 8 4 E-ma i l：l i y o n g d r i c n p c c o m c a。3 8 石油钻采工艺 2 0 1 0年 7月(第 3 2卷)第 4期 的压力。水泥浆凝固后，套管、水泥环及井壁围岩将 固结为一个组合弹性体。为研究方便，做如下假设：(1)水泥环和井壁围岩均为各 向同性体；(2)套管无 缺陷，水泥环完整，厚度均匀；(3)组合体各层之间紧 密连接，无滑动。考虑套管一水泥环一井壁围岩组合体的实际工 况及其几何特征，可将组合体的实际三维问题简化 为平面应变问题 _ 5。J。数学模型如图 1 所示。套管 水泥环 l期岩 图 1 套 管一水泥环一 井壁 围岩组合体 示意图 Fi g 1 Co mbi na t i o n b od y s ke t c h o f c as i ng c e me n t we l l wa l l 为套管 内半径，分别 为水 泥环 内、外半 径，为井壁围岩外半径，p 为套管内压力，P ，P，分 别为水泥环 内、外壁处的压力，p 为围岩所受压力。2 组合体弹性分析 El a s ti c a n a l y s i s o f c o mbi n a t i o n b o d y 对套管、水泥环、井壁围岩分别进行分析，利用 位移连续条件，求解 出p ，p ，然后根据弹性力学理 论，得出相应的水泥环应力分布。2 1 套管外壁位移 Di s pl a c e me n t o f o u t e r s u r f a c e o f c a s i n g 根据平面应变状态下厚壁简 的径向位移公式，得到套管外壁处的径向位移为 甜 1。P 1 p 2 (1)，一1+1 2(1 一 )r 2 一巨 一1 =1+r 2+(1 2 )l _ 221 式中，E 、。分别为套管的弹性模量和泊松 比2 2 水泥环内、外壁位移 Di s p l a c e me nt o f i n n e r a nd o u t e r s ur f a c e s o f c e me n t 同理，水泥环 内壁处 的径 向位移和外壁处 的径 向位移分别为=、=U 2 i=f 3 P 2-f 4 p 3 U 2 o=f s P 2-f 6 p 3 1+：螳，+(1 2 )，一1 1+2(1 一 )继3 Ez ，一 1 =1+r 3+(1-2#2)r 3 q zz3：一，一1 (2)(3)2 3 r 3 r 2 式中，E 2，：分别为水泥环 的弹性模量和泊松比。2 3 围岩 内壁位移 Di s p l a c e me nt o f i n ne r s u r f a c e o f wa l l r o c k 同理，围岩内壁的径向位移为 U 3 i=f TP 3 _ 4 (4)，1+(1 2 3)?3 乃一 一1 ，1+2(1 一 )嫒 一 一1 (b 3 4 r r 式中，E 3，分别为井壁围岩的弹性模量和泊松 比。根据位移连续的条件，有 1。=2 j，“2。=3 i，即可求 得水泥环内、外壁处的压力 P ，P，。3 水泥环的周 向应力与径向应力分布 Di s t r i bu t i o n o f c i r c u mf e r e n t i a l s t r e s s a n d r a-d i al s t r e s s 在 内压 p 、外压 p 的作用下，根据厚壁筒理论，水泥环 内壁处(第一界面，即)的径 向应力和周 向应力分别为 OrI，：=一 P：(5)=鑫 p，水泥环外壁处(第二界面，即 r=r 3)的径 向应力 和周向应力分别为 o-rI 一 P 3(7)=鑫 p：籀 李勇等：水泥环厚度及力学参数对其应力的影响 3 9 4 计算实例分析 Ca s e c a l c u l a fio n a nd a n a l y s i s 套管外径 1 3 9 7 ml n，壁厚 9 1 7 mm，水泥环厚度 取值范围为 0 0 0 5 1 7 7 8 F il m，套管泊松比0 3，套管 弹性模量 2 0 6 GP a，水泥环泊松 比 0 2 3，水泥环 弹性 模量 7 G P a，地层泊松比 0 1 8，地层弹性模量 4 GP a。井深取 2 0 0 0 m，地层压力梯度取 1 0 3 g c m，套管 内 压力按油柱压力计算，当量密度取 0 8 g c m。4 1 水泥环 内外壁周 向应力与径 向应力计算 Ca l e ul a t i o n o f c i r c u m f e r e n t i a l s t r e s s a nd r a d i a l s t r e s s a t i nn e r a nd o ut e r s ur f a c e s o f c e me n t 通过编制软件，计算 了在上述工况下 的水泥环 内、外壁周 向应 力与径 向应力 随水泥环厚度 变化的 变化情况，计算结果如图2 所示(因水泥环厚度为 0 是奇异，故近似取 0 O 1 r n m)。叵 疆 水泥环厚度 mm 图 2 水 泥环 内外壁周向应力和径 向应 力随厚度 的变化曲线 Fi g 2 Cur ve of c i r c umf e r e n t i a l s t r e s s a n d r a di al s t r es s a t i nn e r a n d o ut e r s ur f a c e s of c e me n t a s c e me nt t hi c kn e s s i nc r e a s es 如 图 2所示，在水 泥环 的应力分布 中，无论第一 界面还是第二界面，周 向应力均 随着水泥环厚度 的 增大而减小。第一界面处的周向应力值最大，为危 险界面。所以后面的分析主要 以第一界面的周向应 力(以后都称为最大周 向应力)为对象。4 2 水 泥环厚 度 对最 大周 向应 力的 影响 I n flu e n c e o f c e me n t t h i c kne s s t o m a x i m u m e i r c u m f e r e nt i a l s t r e s s 以 6 3 5 mm(1 4 i n)为单位分割长度，计算了水 泥环厚度每变化 6 3 5 1 T i m 时相应 的最大周 向应力 的 减小值与厚度变化 的 比值(这里，称之 为最大周 向 应力梯度)，如图 3所示。从 图 3可以看 出，在小 问隙固井 临界水泥环厚 度小于 1 9 mm，即图 3中虚线 a的左侧，最大周向应 力梯度 急剧减小；水泥环厚度 1 9 2 5 4 mm，即虚线 a 和 b 之间时，最大周向应力梯度变化依然很大；水 泥环厚度 2 5 4 5 0 8 mm，即虚线 b和 C之间时，最大 周向应力梯 度的变化减小；水泥环厚度继续增 大，壁 尽 唾 堪 图 3最 大周 向应 力梯 度 曲 线 Fi g 3 Cur v e o fm a xi mum c i r c u m f e r e nt i a l s t r e s s g r a d i e n t 即虚线 c和虚线 d之问 以至虚线 d右侧 的部分，最 大周向应力梯度明显趋缓直至几乎不变。其 他数据 不变，选 择 中等壁 厚 的 7种尺 寸 AP I 套管，就水泥环厚度分别为 0 mm(近似取 0 0 1 ra m)、2 5 4 mm、5 0 8 mm、7 6 2 1 T I 1T I 时分析其最 大周 向应力 的变化情况，如表 1 所示。表 1 不 同套管尺 寸、水泥环厚度 时的最 大周向应力MP a T a b l e 1 M a x i mu m c i r c u m f e r e n t i a l s t r e s s wh e n c a s i n g s i z e s a n d c e me n t t h i c kn e s s a r e d i f f e r e n t 由表 1 可见，无论对于何种尺寸的套管，水泥环 厚度在 2 5 4 mm(1 i n)以内时，随其厚度 的增大，最 大周 向应力将大 幅度减小，衰减速率较大；继续增 大水泥环厚度直至 7 6 2 mm(3 i n)，最大周 向应力的 衰减速率则逐渐趋于平缓。从 上面 的分析可 以得 出，水 泥环厚度 的最敏感 区为 2 5 4 mm 以 内，中敏感 区介于 2 5 4 5 0 8 mm，欠 敏 感 区 介 于 5 0 8 7 6 2 mm，不 敏 感 区则 大 于 7 6 2 m m。4 3 水泥环泊松比对最大周向应力的影响 I n flu e n c e o f c e me nt po i s s o n r a t i o t o ma x i mum c i r c umf e r e n t i a l s t r e s s 其他条件与基本数据一致，仅改变水泥环泊松 比，分别取 0 0 5、0 1、0 1 5、0 20 2 5，分析结果如 图 4 所示。由图 4可见，在其他条件不变的情况下，随水 泥环泊松 比的增大，最大周 向应力逐渐减小。石油钻采工艺2 0 1 0年 7月(第 3 2卷)第 4期 0 重_ 2 o 杂-4 o 撂6 0 匿 8 0 1 0 o 1 2 0 O 5 O l o o l 5 O 2 0 0 水泥环厚度 mm 图 4水泥环 最大周 向应力随水泥环泊松 比的变化 曲线 F i g 4 Cu r v e o f c e me n t ma x i mu m c i r c u mf e r e n t i a l s t r e s s a s c e me n t po i s s o n r a t i o c ha nge s 4 4 水泥环弹性模量对最大周向应力的影响 I nfl u e n c e o f c e me n t e l a s t i c mo d ul us t o ma x i mum c i r c umf e I nt i a l s t r e s s 其他条件与基本数据一致，仅改 变水泥环弹性 模量，分别取 6 G P a、8 G P a、1 0 GP a、1 2 GP a、1 4 G P a。分析结果如图 5所示。一1 O 。一 毒一 1 5 一2 0 匪 斗 一 2 5 嘣 3 0 0 5 0 l O 0 l 5 0 2 0 0 水泥环厚度 ram 图5 水泥环最大周向应力随水泥环弹性模量的变化曲线 F i g 5 C u r v e o f c e me n t ma x i mu m c i r c u mf e r e n t i a l s t r e s s a s c e me n t e l a s t i c mo d u l u s c h a n g e s 由图 5可见，在其他条件不变的情况下，随着水 泥环弹性模量的变化，水泥环最大周 向应力变化 比 较 明显，将随弹性模量的增大而增大。5 结论 Co n e l u s i O i l s (1)在水泥环 的各向应力分布中，水泥环 内壁处 的周向应力最大，第一界面为危险界面。(2)其他参数不变，仅改变水泥环厚度时，最大周 向应力 随水泥环厚度的增大将减小。但其变化梯度 在水泥环厚度最敏感 区域(2 5 4 mm以内)较大，之 后随水泥环厚度增 大，最大周 向应力梯度逐渐减小 直至几乎不变。因此，为减小水泥环最大周 向应力，可适 当增 大水泥环 厚度(至少大 于最 敏感 区域 的 2 5 4 ra m)，但过大增加水泥环厚度作用将不太明显。(3)相同条件下，对于一定厚度的水泥环，泊松比 越大，弹性模量越小，最大周向应力越小，水泥环越 安全。在选择水泥浆配方时，应尽量选择能够使形 成的水泥环弹性模量较小、泊松 比较大的配方。参考文献：Re f e r e n c e s 1 宋明，杨风香，宋胜利，等 固井水泥环对套管承载能力 的影响规律 J 石油钻采工艺，2 0 0 2，2 4(4)：7-9 S ONG M i n g，Y ANG F e n g x i a n g,S ONG S h e n g l i，e t a 1 I n-f l u e n c i n g t e n d e n c i e s o f c e me n t s h e a t h o n c a s i n g r e t a i n i n g c a p a c i t y J O i l D r i l l i n g&P r o d u c t i o n T e c h n o l o g y,2 0 0 2，2 4(4)：7-9 2 李军，陈勉，张辉，等 水泥环弹性模量对套管外挤栽荷 的影响分析 J 石油大学学报：自 然科学版，2 0 0 5，2 9(6)：4 1 4 4 L I J u n，CHE N M i a n，Z HANG Hu i，e t a 1 E f f e c t s o f c e me n t s h e a t h e l a s t i c mo d u l u s o n c a s i n g e x t e rna l c o l l a p s e l o a d【J j J o u r n a l o f t h e Un i v e r s i t y o f P e t r o l e u m，Ch i n a：E d i t i o n o f Na t u r a l S c i e n c e，2 0 0 5，2 9(6)：4 1 3 E 1 S AY E D A A H，KHAL AF F，C AI RO U Re s i s t a n c e o f c e me n t e d c o n c e n t r i c c a s i n g s t r i n g s u n d e r n o n u n i f o r m l o a d i n g RS P E 1 7 9 2 7，1 9 9 2 4 徐守余，李茂华，牛卫东 水泥环性质对套管抗挤强度 影响的有限元分析 J 石油钻探技术，2 0 0 7，3 5(3)：5-8 XU S h o u y u，L I M a o h u a，NI U We i d o n g F i n i t e e l e me n t a n a l-y s i s o f e f f e c t o f c e me n t s h e a t h p r o p e r t y o n c a s i n g c o l l a p s i n g s t r e n g t h J P e t r o l e u m D r i l l i n g T e c h n i q u e s，2 0 0 7，3 5(3)：5 8 5 陈勉，金衍，张广清 石油y-程岩石力学 M。北京：科学 出版社，2 0 0 8：3 5 6 3 5 9 CHEN M i a n，J I N Ya n，ZHANG Gu a n g q i n g Pe t r o l e u m e n g i n e e r i n g r o c k me c h a n i c s M B e i j i n g：S c i e n c e P r e s s，2 0 0 8：3 5 6 3 5 9 6 柳平林 油井固井水泥环的机械破坏 J 江汉石油 学院学报，1 9 9 3，1 5(2)：5 5 5 9 LI U P i n g l i n Th e me c h a n i c a l d a ma g e o f c e me n t ma n t l e i n o i l we l l s J o u r n a l 0 Mi c r o s t e p h o l e e n l a r g e me n t f o r s i d e t r a c k i n g s l i m h o l e J J i a n g h a n P e t r o l e u m I n s t i t u t e J o u r-n a l，1 9 9 3，1 5(2)：5 5 5 9 7 刘乃震，王廷瑞，王辅升，等 侧钻 小井眼微 台阶扩孔技 术 J 特种油气藏，2 0 0 5，1 2(4)：6 0 6 4 LI U Na i z h e n，WANG T i n g r u i，WANG F u s h e n g，e t a 1 Mi c r o s t e p h o l e e n l a r g e m e n t f o r s i d e t r a c k i n g s l im h o l e J J S p e c i a l Oi l&Ga s Re s e r v i o ir s，2 0 0 5，l 2(4)：6 0 6 4 (修改稿收到 日期2 0 1 0 0 5 2 2)编辑朱伟