2022-2023学年衡水市重点中学数学高一上期末统考试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列各选项中的两个函数的图象关于y轴对称的是（）
A.与 B.与
C.与 D.与
2．如图（）四边形为直角梯形，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，面积为．若函数的图象如图（），则的面积为（ ）

A. B.
C. D.
3．当前，全球疫情仍处于大流行状态，多国放松管控给我国外防输入带来挑战，冬季季节因素导致周边国家疫情输入我国风险大大增加．现有一组境外输入病例数据：
x（月份）
1
2
3
4
5
y（人数）
97
159
198
235
261
则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（）
A. B.
C. D.
4．如果且，那么直线不经过（）
A第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5．函数的图象大致是　　
A. B.
C. D.
6．已知，则（ ）.
A. B.
C. D.
7． “”是“”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，则a，b，c三者的大小关系是（　　）
A. B.
C. D.
9．若是的一个内角，且，则的值为
A. B.
C. D.
10．在直角坐标系中，已知，那么角的终边与单位圆坐标为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知在同一平面内，为锐角,则实数组成的集合为_________
12．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
13．若函数，则函数的值域为___________.
14．放射性物质镭的某种同位素，每经过一年剩下的质量是原来的.若剩下的质量不足原来的一半，则至少需要（填整数） ____年.（参考数据：，)
15．已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是_______.
16．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某生物研究者于元旦在湖中放入一些风眼莲（其覆盖面积为），这些风眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与）可供选择
（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
（2）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积倍以上的最小月份．（参考数据：，）
18．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.

（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；
（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.
19．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是______小时.
20．计算下列各题：
（1）；
（2）.
21．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)=80-2t，价格近似满足f(t)=20-|t-10|.
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据题意，逐一分析各选项中两个函数的对称性，再判断作答.
【详解】对于A，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，
而点与关于y轴对称，则与的图象关于y轴对称，A正确；
对于B，点是函数图象上任意一点显然在的图象上，
而点与关于原点对称，则与的图象关于原点对称，B不正确；
对于C，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，
而点与关于x轴对称，则与的图象关于x轴对称，C不正确；
对于D，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，
而点与关于直线y=x对称，则与的图象关于直线y=x对称，D不正确.
故选：A
2、B
【解析】由题意，当在上时，；
当在上时，
图（）在，时图象发生变化，由此可知，，
根据勾股定理，可得，
所以
本题选择B选项.
3、D
【解析】根据表中数据可得每月人数的增长速度在逐月减缓，即可选出答案.
【详解】计算可知，每月人数增长分别为62，39，37，26，增长速度在逐月减缓，符合对数函数的特点，
故选：D
4、C
【解析】由条件可得直线的斜率的正负，直线在轴上的截距的正负，进而可得直线不经过的象限
【详解】解：由且，可得直线斜率为，直线在y轴上的截距，故直线不经过第三象限，
故选C
【点睛】本题主要考查确定直线位置的几何要素，属于基础题
5、A
【解析】利用函数的奇偶性排除选项B、C项，然后利用特殊值判断，即可得到答案
【详解】由题意，函数满足，
所以函数为偶函数，排除B、C，
又因为时，，此时，所以排除D，
故选A
【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性进行排除，以及利用特殊值进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题.
6、C
【解析】将分子分母同除以，再将代入求解.
【详解】.
故选：C
【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
7、B
【解析】根据指数函数的性质求的解集，由充分、必要性的定义判断题设条件间的关系即可.
【详解】由，则，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：B
8、D
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出大小关系
【详解】∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.3∈（0，1），
则a，b，c三者的大小关系是b＞c＞a.
故选：D
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
9、D
【解析】是的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.
考点：三角函数诱导公式的运用.
10、A
【解析】利用任意角的三角函数的定义求解即可
【详解】因为，
所以角的终边与单位圆坐标为，
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】分析：根据夹角为锐角得向量数量积大于零且向量不共线，解得实数组成的集合.
详解：因为为锐角，所以且不共线，
所以
因此实数组成的集合为，
点睛：向量夹角为锐角的充要条件为向量数量积大于零且向量不共线，向量夹角为钝角的充要条件为向量数量积小于零且向量不共线.
12、
【解析】命题为假命题时，二次方程无实数解，据此可求a的范围.
【详解】若命题“，”为假命题，则一元二次方程无实数解，
∴.
∴a的取值范围是：.
故答案为：.
13、
【解析】求出函数的定义域，进而求出的范围，利用换元法即可求出函数的值域.
【详解】由已知函数的定义域为
又，定义域需满足，
令，因为，
所以，
利用二次函数的性质知，函数的值域为
故答案为：.
14、
【解析】设所需的年数为，由已知条件可得，解该不等式即可得结论.
【详解】设所需的年数为，由已知条件可得，则
因此，至少需要年.
故答案为：.
15、（0，1]
【解析】先作出函数f（x）图象，根据函数有3个零点，得到函数f（x）的图象与直线y＝a有三个交点，结合图象即可得出结果
【详解】由题意，作出函数的图象如下：
因为函数有3个零点，
所以关于x的方程f（x）﹣a＝0有三个不等实根；
即函数f（x）的图象与直线y＝a有三个交点，
由图象可得：0＜a≤1
故答案为：（0，1]

【点睛】本题主要考查函数的零点，灵活运用数形结合的思想是求解的关键
16、
【解析】计算得出，利用海伦—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.
【详解】，所以，.
当且仅当时，等号成立，且此时三边可以构成三角形.
因此，该三角形面积的最大值为.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）函数模型较为合适，且该函数模型的解析式为；（2）月份.
【解析】（1）根据两个函数模型增长的快慢可知函数模型较为合适，将点、代入函数解析式，求出、的值，即可得出函数模型的解析式；
（2）分析得出，解此不等式即可得出结论.
【详解】（1）由题设可知，两个函数、）在上均为增函数，
随着的增大，函数的值增加得越来越快，
而函数的值增加得越来越慢，
由于风眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故而函数模型满足要求
由题意可得，解得，，
故该函数模型的解析式为；
（2）当时，，故元旦放入凤眼莲的面积为，
由，即，故，
由于，故.
因此，凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积倍以上的最小月份是月份.
【点睛】思路点睛：解函数应用题的一般程序：
第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；
第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；
第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；
第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性
18、（1）最大值为16米；（2）最小值为平方米.
【解析】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，依题意列出不等关系，求解即可；
（2）表示，利用均值不等式，即得最小值.
【详解】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为400平方米，得.
因为矩形草坪的长比宽至少大9米，所以，所以，解得.
又，所以.
所以宽的最大值为16米.
（2）记整个的绿化面积为S平方米，由题意可得
（平方米）
当且仅当米时，等号成立.
所以整个绿化面积的最小值为平方米.
19、24
【解析】由题意得：，所以时，.
考点：函数及其应用.
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用指对幂运算性质化简求值；
（2）利用对数运算性质化简求值.
【小问1详解】
原式.
【小问2详解】
原式

.
21、解：(1) y (2) ymax=1225，ymin=600
【解析】解：（Ⅰ）
＝
（Ⅱ）当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，
在t＝5时，y取得最大值为1225；
当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，
在t＝20时，y取得最小值为600
（答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；
第20天，日销售额y取得最小为600元