2013年云南省玉溪市高中毕业班复习检测理科数学试题及答案.doc

云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测
数学（理）试题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合则等于
A．（－1，2） B．（0，2） C． D．（2，）
2．复数为虚数单位）的虚部是
A． B． C．－ D．－
3．函数
A．是偶函数，且在上是减函数 B．是偶函数，且在上是增函数
C．是奇函数，且在上是减函数 D．是奇函数，且在上是增函数
4．若等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，那么a2=
A．－6 B．6
C．－8 D． 8
5．如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为 （ ）
A．12 B．11 C．3 D．－1
7．若一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）
A． B．
C．1 D．
8．已知△ABC和点M满足若存在实数m使得成立，则m=
A．2 B．3 C．4 D．5
9．设函数，则 （ ）
A．在区间上是减函数 B．在区间上是增函数
C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数
10．已知命题p：函数在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数在上是减函数若p且为真命题，则实数a的取值范围是 （ ）
A． B．a≤2 C． 12
11．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面（不一定相邻），这样的三位数有 （ ）
A．51个 B．54个 C．12个 D．45个
12．设P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=45°，其中F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于 （ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．若（的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 。
14．若正实数a，b满足：（a－l）（b－1）=4，则ab的最小值是 ．
15．己知，数列{}的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn=n－8，那么bnSn的最小值为____。

16．右图所示的是一个正方体的展开图，在原来的正方体中，有下列命题：
①AB与EF所在的直线平行：
②AB与CD所在的直线异面：
③MN与BF所在的直线成60°角
④MN与CD所在的直线互相垂直
其中正确命题的题号是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c, a2 +b2 =4abcosC，且。
（I）求角C的大小：
（II）设函数，且直线与函数图象相邻两交点间的距离为，求f （A）的取值范围。

18．（本小题满分12分）
某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8 .0米（精确到 0．1米）以上的为合格，把所得数据进行整理后，分成6组，画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7.
（I）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（II）用此次测试结果估计仝市毕业生的情况，若从今年/的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求x的分布列及数学期望；
（Ⅲ）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间均匀分布，乙成绩在9．5～10．5米之间均匀分布，现甲、乙各测试一次，求此次测试成绩甲比乙优秀的概率。

19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥 P— ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，O为BC的中点，PO⊥AD．
（Ⅰ）求证：PO⊥底面ABCD；
（Ⅱ）求二面角P—AD—B的余弦值。

20．（本小题满分12分）
已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，F为椭圆的右焦点，AF=3·FB，若椭圆上的点C在AB上的射影恰为F，且△ABC的面积为3．
（I）求椭圆的方程；
（II）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆交于点A，M和点B，N，证明点B在以MN为直径的圆内。

21．（本小题满分12分）
已知函数。
（Ⅰ）当a=1时，求函数的最小值；
（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性．
（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的，且，都有恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。

选考题（本小题满分10分）
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4 —1：几何证明选讲
如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，
弦BD∥MN，AC与BD相交于点E。
（I）求证△ABE≌△ACD；
（II）若AB=6，BC =4，求线段AE的长。

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，过点P（l,0）作倾斜角为的直线，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为p=l，将曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C2，直线与曲线C2交于不同的两点M，N
（Ⅰ）求曲线C2的普通方程；
（Ⅱ）求的值。
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数。
（Ⅰ）若a=l，解不等式
（II）若函数f （x）有最小值，求实数a的取值范围。

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