光栅种类 原理.pdf

1Chap.4Diffraction Grating第四章 衍射光栅第四章 衍射光栅?掌握平面衍射光栅的实验装置、强度分布特征及光栅方程掌握平面衍射光栅的实验装置、强度分布特征及光栅方程?理解谱线的缺级、光栅光谱理解谱线的缺级、光栅光谱?了解闪耀光栅了解闪耀光栅1.平面透射光栅2.光强公式3.多缝衍射光强的讨论4.光栅的三个参量5.闪耀光栅1.平面透射光栅2.光强公式3.多缝衍射光强的讨论4.光栅的三个参量5.闪耀光栅主要内容:主要内容:广义地说，具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅.广义地说，具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅.透射式透射式反射式反射式(闪耀光栅闪耀光栅)种类：种类：透射光栅，反射光栅平面光栅，凹面光栅黑白光栅，正弦光栅一维光栅，二维光栅，三维光栅透射光栅，反射光栅平面光栅，凹面光栅黑白光栅，正弦光栅一维光栅，二维光栅，三维光栅光栅的主要用途是作分光元件，此外，也可作长度测量和角度测量光栅的主要用途是作分光元件，此外，也可作长度测量和角度测量机制光栅:机制光栅:玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕全息光栅:全息光栅:激光产生的干涉条纹在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅激光产生的干涉条纹在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅衍射光谱：衍射光谱：各种波长的各种波长的单色光单色光经衍射光栅形成的一组谱线。经衍射光栅形成的一组谱线。白光的衍射光谱：白光的衍射光谱：由连续组谱线构成。由连续组谱线构成。注意：红在外，紫在内。并且每级分的开，所以比三棱镜产生的光谱清晰得多。注意：红在外，紫在内。并且每级分的开，所以比三棱镜产生的光谱清晰得多。21.平面透射光栅（振幅型，黑白光栅）1.平面透射光栅（振幅型，黑白光栅）结构和现象结构和现象?abbad?光栅常数光栅常数1f?2f?P屏幕屏幕1L2L1F?S?2F?L?2.光强公式2.光强公式dsinLd?由于透镜L2的作用，来自不同的狭缝的?方向衍射光会聚在屏幕上同一点，形成多光束干涉光栅有N条狭缝,缝宽为a光栅常数为d在夫琅和费远场条件下，各缝在P点产生的振动，振幅相同，相位不同.相邻两缝在?方向上的光程差为由于透镜L2的作用，来自不同的狭缝的?方向衍射光会聚在屏幕上同一点，形成多光束干涉光栅有N条狭缝,缝宽为a,光栅常数为d在夫琅和费远场条件下，各缝在P点产生的振动，振幅相同，相位不同.相邻两缝在?方向上的光程差为sin,Ld?相位差为相位差为.sin2?d?设最上面的狭缝在P点的光振动相位为零,则各点P点产生的复振幅分别为设最上面的狭缝在P点的光振动相位为零,则各点P点产生的复振幅分别为01e,iUA?2,iUA e?(1),i nnUA e?(1).i NNUA e?0sinsin,uaAAuu?10n NinPnUA e?1.1iNieAe?22(1)222iNiNi NiieeAeee?(1)2sin2sin2i NNAe?于是P点的复振幅为:于是P点的复振幅为:上式的推导中,应用了等比数列前N项和公式上式的推导中,应用了等比数列前N项和公式1(1)1NNarSr?式中式中11,a?ire?以及欧拉公式以及欧拉公式2 sin.iieei?所以所以(1)sin2.sin2i NPNUAe?PPIUU?2sin2sinsin22220?NuuI?.sinsinsinsin)sin(sinsin22220?ddNaaII?3或或.sinsinsin22220vNvuuII?式中式中,sin?au?单缝边缘光束在?衍射方向上位相差之半.单缝边缘光束在?衍射方向上位相差之半.,sin?dv?相邻单缝在?衍射方向上位相差之半.相邻单缝在?衍射方向上位相差之半.光强公式中光强公式中22sinuu称为衍射因子,称为衍射因子,vNv22sinsin称为干涉因子.称为干涉因子.3.多缝衍射光强的讨论3.多缝衍射光强的讨论(1)干涉因子(1)干涉因子vNv22sinsin(a)干涉主极大:(a)干涉主极大:,vj?(0,1,2)j?即即sindj?时,时,222sinlim.sinvjNvNv?(光栅方程)(光栅方程)在满足在满足 dsin?=j?dsin?=j?的衍射方向上，的衍射方向上，.sin2202uuINI?在屏幕的中心在屏幕的中心,0?,1sinlim220?uu?.02INI?光强取得极大值:光强为光强取得极大值:光强为,0sinsin22?vNv可以得极小光强可以得极小光强.0?I因此极小的位置满足因此极小的位置满足().jvjN?当当0sin?Nv时,时,(0,1,2)j?(1,2,3,1.)jN?即即sin()jdjN?时，干涉因子为零，合成强度为零.时，干涉因子为零，合成强度为零.（b）干涉极小（b）干涉极小两个极小之间有一个次极大,两个极小之间有一个次极大,在两个干涉主极大之间 有(N-2)个次极大在两个干涉主极大之间 有(N-2)个次极大(c)干涉次极大(c)干涉次极大(2)衍射因子(2)衍射因子22sinuu衍射极小:衍射极小:(1,2,)j?当当sinaj?时,衍射因子为零.光强亦为零,即使该方向为干涉极大,光强仍为零.若在某衍射方向是 j?级衍射极小,又是j 级干涉主极大,则有时,衍射因子为零.光强亦为零,即使该方向为干涉极大,光强仍为零.若在某衍射方向是 j?级衍射极小,又是j 级干涉主极大,则有sin,aj?sin.dj?4由上面两方程,得由上面两方程,得.djja?第j级干涉主极大被 j?级衍射极小调制掉我们称这种现象叫作第j级干涉主极大被 j?级衍射极小调制掉我们称这种现象叫作缺级缺级.例如.例如,3?ad则则3,6j等级次被调制掉,不出现.等级次被调制掉,不出现.光栅光强是多光束光栅光强是多光束干涉干涉被单缝被单缝衍射调制衍射调制的结果的结果?sin0vNv22sinsin22sinuuvNvuuI22220sinsinsin?sin?sina?2a?a?a?2?0a?a?2a?2?a?d?2d?4d?d?5d?d?2?d?4?d?5?光栅光强分布曲线光栅光强分布曲线1).角色散 D1).角色散 D2).2).自由光谱范围3).色分辨本领 R4.光栅的三个参量自由光谱范围3).色分辨本领 R4.光栅的三个参量1).角色散 D1).角色散 D用来表征某一级次的谱线单位波长间隔在空间散开的程度.用来表征某一级次的谱线单位波长间隔在空间散开的程度.定义式定义式:.D?由光栅方程由光栅方程sin,dj?两边微分两边微分cos,dj?.cosjDd?D 与N无关.与光栅常数d有关,d越小角色散越大.D 与N无关.与光栅常数d有关,d越小角色散越大.2).2).自由光谱范围自由光谱范围各色光干涉极大不发生级次交叠的最大波长范围各色光干涉极大不发生级次交叠的最大波长范围自由光谱范围：自由光谱范围：由上两式解得由上两式解得(1)(),jj?2.sind?sin(1),dj?sin().dj?3).色分辨本领3).色分辨本领*每一谱线本身的宽度*每一谱线本身的宽度相邻两谱线同一级强度恰能分辨的泰勒(Taylor)判据相邻两谱线同一级强度恰能分辨的泰勒(Taylor)判据?半即即刚能分辨时，两亮纹中心的角距离恰等于每一亮纹的半角宽度刚能分辨时，两亮纹中心的角距离恰等于每一亮纹的半角宽度定义：定义：色分辨本领:色分辨本领:R?由光栅方程,在?的衍射方向上满足由光栅方程,在?的衍射方向上满足sin,dj?1sin()(.djN?51()()jjN?,jN?.jN?得分辨本领公式得分辨本领公式.RjN?jjj?()jj?辨j设计一光栅,当用白光垂直照射时,能在300的衍射方向上观察到 600 nm 的第二级干涉主极大,并在该处分辨相距?=0.005nm 的两谱线,可在300衍射方向上看不到 400nm 的第三级干涉主极大.设计一光栅,当用白光垂直照射时,能在300的衍射方向上观察到 600 nm 的第二级干涉主极大,并在该处分辨相距?=0.005nm 的两谱线,可在300衍射方向上看不到 400nm 的第三级干涉主极大.解:在300方向上看到600nm 的第二级 主极大,由光栅方程解:在300方向上看到600nm 的第二级 主极大,由光栅方程sin,dj?将将2,600jnm?代入得代入得,2400nmd?例题例题要求在该处可分辨600和600.005nm 的两谱线,即要求分辨本领要求在该处可分辨600和600.005nm 的两谱线,即要求分辨本领56001.2 10.0.005R?因因,RjN?所以所以.1064?N即所设计的光栅至少有6?104条狭缝,光栅宽为 w=Nd=14.4cm.即所设计的光栅至少有6?104条狭缝,光栅宽为 w=Nd=14.4cm.现在来确定 a 和 b.因现在来确定 a 和 b.因,40036002?所以,600nm的第2级与400nm的第三级干涉极大在一个衍射方向上.要使400 nm的极大不出现,必须把的3级干涉极大调制掉.因此取d/a=3/j所以,600nm的第2级与400nm的第三级干涉极大在一个衍射方向上.要使400 nm的极大不出现,必须把的3级干涉极大调制掉.因此取d/a=3/j,即,即3,(j=1,2),abaj?,dba?解得:解得:1122800,1600.1600,800anm bnmanm bnm?光栅设计完毕.光栅设计完毕.普通光栅大部分能量集中于普通光栅大部分能量集中于零级零级无色散结果 分光作用的光谱仪能量利用小原因 单缝衍射的零级主极大方向=缝间干涉的零级主极大方向目的 使二主极大方向分开无色散结果 分光作用的光谱仪能量利用小原因 单缝衍射的零级主极大方向=缝间干涉的零级主极大方向目的 使二主极大方向分开将大部分能量(将大部分能量(衍射零级衍射零级)集中到)集中到1级1级极大位置极大位置闪耀光栅：通过刻槽的形状实现闪耀光栅：通过刻槽的形状实现nd?5.闪耀光栅5.闪耀光栅i?idada刻槽槽面刻槽槽面B?B?闪耀光栅方程闪耀光栅方程闪耀光栅方程闪耀光栅方程2 sin,Bdj?j=1 时的波长?1B B为1级闪耀波长，夹角?B B为闪耀角。可供选择的照明方式一：可供选择的照明方式一：6dbdb刻槽槽面刻槽槽面B?2?B2B?光栅方程：光栅方程：光栅方程：光栅方程：sin(2)Bdj?可供选择的照明方式二：可供选择的照明方式二：?Homework 4.1Page 30 3,5