江西省赣州市于都二中2023届数学高一上期末达标检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．设函数，其中，，，都是非零常数，且满足，则（）
A. B.
C. D.
2．已知，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
3．已知是定义在区间上的奇函数，当时，.则关于的不等式的解集为
A. B.
C. D.
4．圆和圆的公切线有且仅有条
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
5．函数的零点所在的区间是（）
A.（0，1） B.(1，2)
C.(2，3) D.（3，4）
6．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）
A. B.
C. D.
7．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上（ ）
A.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
B.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位
D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位
8．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
9．如图程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为30，12，0，经过运算输出，则的值为（ ）

A.6 B.
C.9 D.
10．如图是正方体或四面体，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（）
A. B.
C. D.
11．如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角等于

A. B.
C. D.
12．设，，若，则的最小值为（）
A. B.6
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．关于函数与有下面三个结论：
①函数的图像可由函数的图像平移得到
②函数与函数在上均单调递减
③若直线与这两个函数的图像分别交于不同的A，B两点，则
其中全部正确结论的序号为____
14．角的终边经过点，则的值为___
15．设某几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________

16．函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
（1）求函数的解析式；
（2）设，且，求的值
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知，且向量在向量的方向上的投影为，求：
（1）与的夹角;
（2）.
18．函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的单调递减区间；
（2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求a的取值范围.
19．设条件，条件
（1）在条件q中，当时，求实数x的取值范围.
（2）若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围.
20．在①函数的图象关于原点对称；②函数的图象关于直线对称；这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知函数，的图象相邻两条对称轴的距离为，
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的取值范围.
21．（1）已知，求；
（2）已知，，，是第三象限角，求的值.
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，，AB=2CD=4

（1）求证：平面PBD⊥平面PAD；
（2）若M为PC的中点，求四棱锥M-ABCD的体积

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】代入后根据诱导公式即可求出答案
【详解】解：由题，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题
2、B
【解析】通过计算可知，，，从而得出，，的大小关系.
【详解】解：因为，所以，，所以.
故选：B.
3、A
【解析】分析：根据函数奇偶性的性质将不等式进行转化为一般的不等式求解即可
详解：∵，函数f(x)为奇函数，
∴，
又f(x)是定义在[−1,1]上的减函数，
∴ ，即，解得
∴不等式的解集为
故选A
点睛：解题的关键是根据函数的奇偶性将不等式化为或的形式然后再根据单调性将函数不等式化为一般的不等式求解，解题时不要忘了函数定义域的限制
4、C
【解析】分析：根据题意，求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆的半径的关系，得到两圆相外切，即可得到答案.
详解：由题意，圆，可得圆心坐标，半径为
圆，可得圆心坐标，半径为，
则，所以,
所以圆与圆相外切，所以两圆有且仅有三条公切线，故选C.
点睛：本题主要考查了圆的方程以及两圆的位置关系的判定，其中熟记两圆位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
5、B
【解析】先求得函数的单调性，利用函数零点存在性定理，即可得解.
【详解】解：因为函数均为上的单调递减函数，
所以函数在上单调递减，
因为，，
所以函数的零点所在的区间是.
故选：B
6、C
【解析】如图，取中点，

则平面，
故，因此与平面所成角即为，
设，则，，
即，
故，故选:C.
7、B
【解析】各点的横坐标缩短到原来的倍，变为，再向左平移个单位，得到.
8、A
【解析】，设 ，，令，把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.选A.
9、D
【解析】利用程序框图得出，再利用对数的运算性质即可求解.
【详解】当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，
所以.
故选：D
【点睛】本题考查了循环结构嵌套条件结构以及对数的运算，解题的关键是根据程序框图求出输出的结果，属于基础题.
10、D
【解析】A，B，C选项都有，所以四点共面，D选项四点不共面.
故选：D.
11、B
【解析】取的中点，则由三角形的中位线的性质可得平行且等于的一半，故或其补角即为异面直线与所成的角．设正方体的棱长为1，则，，故为等边三角形，故∠EGH=60°
考点：空间几何体中异面直线所成角．
【思路点睛】本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，体现了等价转化的数学思想．取的中点，由三角形的中位线的性质可得或其补角即为异面直线与所成的角．判断为等边三角形，从而求得异面直线与所成的角的大小
12、C
【解析】由已知可得，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.
【详解】，，，由可得，
所以，，
当且仅当时，等号成立.
因此，的最小值为.
故选：C.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、①②##②①
【解析】根据三角函数的平移法则和单调性知①②正确，取代入计算得到③错误，得到答案.
【详解】向左平移个单位得到，①正确；
函数在上单调递减，函数在上单调递减，②正确；
取，则，，，③错误.
故答案为：①②
14、
【解析】以三角函数定义分别求得的值即可解决.
【详解】由角的终边经过点，可知
则，，
所以
故答案为：
15、4
【解析】根据三视图确定该几何体为三棱锥，由题中数据，以及棱锥的体积公式，即可求出结果.
【详解】由三视图可得：该几何体为三棱锥，
由题中数据可得：该三棱锥的底面是以为底边长，以为高的三角形，三棱锥的高为，
因此该三棱锥的体积为：.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求体积的问题，熟记棱锥的结构特征，以及棱锥的体积公式即可，属于基础题型.
16、（1）
（2）
【解析】（1）根据函数的最值求出，由相邻两条对称轴之间的距离为，确定函数的周期，进而求出值；
（2）由，求出，利用诱导公式结合的范围求出，的值，即可求出结论.
【小问1详解】
函数的最大值为5，所以A+1＝5，即A＝4
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，
∴最小正周期T＝π，∴ω＝2
故函数的解析式为.
【小问2详解】
，则
由，则，所以

所以

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）；（2）
【解析】（1）由题知，进而得出，即可求得.
（2）根据数量积的定义即可得出答案.
【详解】解：（1）由题意，，所以.
又因为，所以.
（2）.
【点睛】本题考查了向量的夹角、向量的数量积，考查学生对公式的熟练程度，属于基础题.
18、（1），
（2）或
【解析】（1）根据图像可得函数的周期，从而求得，再根据可求得，从而可得函数解析式，再根据余弦函数的单调性借口整体思想即可求出函数的单调增区间；
（2）根据平移变换和周期变换可得，在上有两个解，即为与的图象在上有两个不同的交点，令，则作出函数在上的简图，结合图像即可得出答案.
【小问1详解】
解：由题图得，，
，
，
，，
，，
又，，，
令，，
解得，，
函数的单调递减区间为，；
【小问2详解】
解：将的图象向右平移个单位长度得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，
若在上有两个解，则与的图象在上有两个不同的交点，
令，则作出函数在上的简图，
结合图像可得或，
所以a的取值范围为或.

19、（1）
（2）
【解析】（1）将代入，整理得，求解一元二次不等式即可；
（2）由题可知条件为，是的子集，列不等式组即可求解.
【小问1详解】
解：当时，条件，即，
解得，故的取值范围为：.
【小问2详解】
解：由题知，条件，条件，即，
∵是的充分不必要条件，故是的子集，
∴，解得，
故实数m的取值范围为.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）先根据对称性和周期公式求，选择①，化简，根据对称性利用整理代入法求参数即可；条件②，直接根据对称性，利用整理代入法求参数即可；
（2）先利用辅助角公式，化简函数，再由，得到，即得取值范围.
【详解】解：函数的图象相邻两条对称轴的距离为，
，即，，.
(1)若补充条件①，函数的图象关于原点对称.

即，
，时，，
函数的解析式为；
若补充条件②，函数的图象关于直线对称，
，，
，
，时，，
函数的解析式为；
(2)由(1)得，

，，，
，
函数在上的取值范围是.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）根据诱导公式化简函数后代入求解即可；
（2）根据同角三角函数的基本关系求出，利用两角差的余弦公式求解即可.
【详解】（1）

（2）由，，得

又由，，得

所以
.
22、（1）证明过程详见解析（2）
【解析】(1)先证明BD⊥平面PAD，即证平面PBD⊥平面PAD.(2) 取AD中点为O，则PO是四棱锥的高,再利用公式法求四棱锥M-ABCD的体积
【详解】（1）在三角形ABD中由勾股定理得AD⊥BD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BD⊥平面PAD，则平面PBD⊥平面PAD.
（2）取AD中点为O，则PO是四棱锥的高，，底面ABCD的面积是三角形ABD面积的，即，所以四棱锥P-ABCD的体积为.
【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查空间几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理转化能力.