制动器实验台.pdf

1 制动器试验台的控制方法分析 PB08001005 赵诣博 总体思路：针对利用如何用电惯量模拟等效惯量的问题，建立了电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型，同时对题目所给的控制方法实验得出的数据进行分析，建立了评价模型，进而设计出两种不同的计算机控制方法，并对此方法进行进一步的评价与完善，从而达到更好的模拟效果。首先，我们根据其物理模型计算出了等效转动惯量和电流所需补偿的惯量，完成了前两问，奠定了下文建立数学模型的基础。其次，我们建立了电动机驱动电流依赖于客观测量的数学模型。通过路试和试验台上采取相同制动操作时角加速度应当相等建立等式，由此求出电动机驱动电流与制动力矩和转动惯量之间的关系。再次，我们建立了对计算机控制方法的综合评价模型。此评价模型的重要数量指标是所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差，同时我们还选取了所控制方法对于理想情况的反应速度和逼近效果为次要指标进行综合评价。然后，我们根据前一个时间段观测到的瞬时转速，设计出本时间段电流值的计算机控制方法。由前一个时间段观测到的瞬时速度和我们希望这个时段所达到的速度之差计算出应当补充的扭矩，从而推出本时间段的电流值。同时利用上面建立的综合评价模型对此模型进行评价。2 模型假设 1 假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为 1.5 A/Nm）。2 试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。3 假设车轮在施加制动后，其转速必定在一个约束时间段内减小到一个已知常数之下，故我们设此约束时间段为 T，并设经历时间 t 后0 会减小到T 。符号说明 F 载荷 r0 车辆单个前轮的滚动半径 g 重力加速度 R 外直径 r 内直径 密度 h 厚度 M 直径为 R 厚度为 h 密度为的圆盘质量 m 直径为 r 厚度为 h 密度为的圆盘质量 J 等效转动惯量 j 基础惯量 J 机械惯量 Mr(t)电流产生扭矩关于时间 t 的函数 Mf(t)制动力矩关于时间 t 的函数 f(t)理想角速度关于时间 t 的函数 3 问题分析 题目在题干中扼要地介绍了汽车行车制动器的工作原理并介绍了测试其性能的方法路试及其替代方法，之后建模介绍了在试验台进行的替代路试的实验方法及原理，基于此，我们假设出了其物理模型，并通过题干所介绍的物理原理和题目中所给数据对等效转动惯量进行计算。之后，通过题目中所给出的数据，将所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差作为主要标准，对题目中所给出的控制方法进行评价。最后，通过所建立的模型，找到所观测到的瞬时转速与瞬时扭矩与电流的函数关系，找到电流的计算机控制方法。对此方法进行评价，并对不足之处进行改进，使方法完善，达到最佳控制效果。模型建立 根据上述分析，我们首先建立出一个物理模型：在实验室条件下，发动机上连接一根轴承，在其上安装一些飞轮。其中发动机提供动力，飞轮提供配重，用以模拟车轮所受负荷。当制动器开始工作后，用飞轮所具有的转动惯量模拟机械惯量，同时开通电流，当模拟数值不足时，电流产生的扭矩所产生的转动惯量将给与弥补。根据此物理模型，再结合飞轮转动惯量公式以及能量守恒定律，可以得到如下表达式：()1.5ttttJJJJttJrfrfrfI tMMMMddtMM（）（）（）（）（）（）由于制动达到稳定状态时，施加的恒力大小不变，因此理想状态下，角速度是关于时间的线性函数，所以使车轮在时间 T 内，转速从0降到T，满足 4 0TttT-即可以通过计算每一个 t 所对应的与中 t 所对应的进行比较，得到能量差，从而评判控制方法的优劣。之后，我们运用线性拟合方法，并运用Mathematica 编程实现模拟，从而对所设计的控制方法进行改进。模型求解 1.1.在计算车轮转动惯量时，可以近似将车轮看成圆盘，由圆盘转动惯量公式，可得其转动惯量为 2mr 由题目数据 0262300.2869.8/FNrmgm s 故得到 2200/51.9989JF grkg m 2 2.由题目数据以及转动惯量计算式 312322220.50.17810/0.03920.07840.1568()/2Rmrmkg mhmhmhmMR hmr hJjMRmr 5 得到：21222340.008370.0166130.033Jkg mJkg mJkg m 故由题意可组成的机械惯量为 2122232425262740.008370.0166110.025130.033170.042200.050240.058Jkg mJkg mJkg mJkg mJkg mJkg mJkg m 再由电动机能补偿的能量相应的惯量的范围得到需要用电动机补偿的惯量为 212211.990618.0177IIJkg mJkg m 3 3.在理想状态下，角加速度应当为一个常量，而在实际测控中者不可能实现，因此我们要建立 I 关于 t 的关系，依据所假设的物理模型列出以下方程：等效转动惯量=机械惯量+电流产生惯量 机械惯量=基础惯量+飞轮惯量()1.5ttttJJJJttJrfrfrfI tMMMMddtMM（）（）（）（）（）（）当 c 是常数时，在问题 1 和问题 2 的条件下，我们有两种选择机械惯量的方法，故计算相应的 I 为:6 200012/9.7125/t505.04tt116.459kt174.668Atct174.997kt262.496AfrfrrfrttrsMc JN mMMc JN miMMJMN miM c=/=v（）（）（）（）（）=（）（）4 4.依据题意及物理模型，首先假定角速度为0，经历时间 T 后降至合乎要求的T。依题意分析知是一个关于 t 的线性函数，故可求出过（0，0），（T，T）两点的直线方程：0TttT-对题目中所提供的数据进行描点从而得到：2468350400450500 我们综合评价模型的主要指标为能量误差，即指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。易知能量公式为 7 21E=2J 路试过程中0,n时间内累积消耗的能量为：22*011()()22E nJJn 同样地，在电模拟中，0,t时间内累积消耗的能量可表示为：200tETdt 离散化，得到 201()()()nkE nT kkt 用 Mathematica 编程还得到电模拟到最后时刻累积的能量相对误差为：120100%EEE 经计算知其值为 4.17%对理想方程图像和由对（4）中方法所计算的数据进行描点所得图像进行对比：2468350400450500 8 除了进行能量评价，我们还要评价此模型的灵敏性。由图像可以看出来（4）中给出的控制方法在 1 秒内拟合并不好，说明其在前期的控制存在问题。同时，我们还发现此计算机控制方法在前 1s 内对理想函数的逼近比较缓慢，灵敏度不高，有待改进。5 5.由于我们估计于 T 的变化关系在理想情形下是线性的，因此可以求出一条表示-T 的关系直线：0TttT-设其显示表达式为0()t。为了使计算电流数值时尽量避免观测误差带来的影响即尽量使值靠近0()t计算的理论值，我们得到如下计算 I 的方法：在计算时间 t 所对应的电流时，选（t）为时刻 t 观测到的转速，而（t+0.01）s时的转速我们选用理想模型0(0.01)t对应的角速度，从而结合（3）中导出的公式，有 0.011(t)-(t)=tnntddt 进行离散化处理，得到：00(1)()()()(1)nnT nT nJt 则进一步推得：00()()(1)()(1)T nT nnnJ 根据制动器试验台模拟试验的原则，我们知道计算机对电流值控制的目标就是在与能够尽可能地让每一对应时刻的()w n等于*()w n，于是我们联立上述方程，便得到：()133()(t)-(t)22f tnnIMJJ 作为由前一时刻的观测到的制动扭矩预测本时刻驱动电流产生的扭矩大小的9 递推式。显然，我们所估计的 f(t)与实际电流 f(t)总会有差距。记两者的差为()e n。为了进一步缩小误差，我们选取上一个时间点的误差来估计此处的误差，从而产生递归，使得最终我们所得到的控制电流与实际的控制电流趋于一个相同的稳定值。此处有一个问题，()e n是无法得到的，因为此时刻的数据还没有得到。我们用上一时刻的误差(1)e n代替此时刻的误差，这是因为上一时刻的误差与此时刻的误差是较接近的。我们将差量(1)e n加到递推式中，建立了差分方程模型，得到了对驱动电流产生的扭矩的控制方法：0()(1)(1)(1)(1)JT nT nT nT nJ 其中(1)T，(1)T的值我们任意取，计算机控制会使无论()T n，()T n的初始值为多少，最后都可让它趋于一个稳定的值。最后，根据驱动电流与其产生的扭矩之间的正比关系，我们得到试验台电流的控制方法表达式为：()01133()()(t)-(t)22f tnnIMJJt 6 6.控制方案的设计 回顾问题（5）设计控制方案的评价可以看到，虽然从能量误差指标来看，我们的设计方案还是比较好的，但是从图的反映就可以知道的设计的控制方案还是需要进一步改进的。我们接下来考虑对（5）中提出的方案进行改进，思路是基于控制论的反馈思想，具体方法如下：按第五问中的方法算出n时刻的角速度()n以及 n时刻的路试角速度*()n，若*()()nn 则在问题（5）中的瞬时力矩的基础上加上修正；若 10 *()()nn 使()T n在问题（5）中()T n的基础上减去修正。其中和修正这两个参数由计算机在控制过程中根据已经出来的扭矩和角速度数据进行动态调整，以使的曲线尽可能接近*曲线，且能量误差指标尽量小。模型的评价与改进 模型的优点：此模型充分结合了物理学方面的知识，思路简明，对制动器的刻画精细深刻。设计的控制方法控制精度较高，易于实现。模型的不足之处：设计的控制方法在制动力矩改变趋势的时刻与路试曲线的吻合度还不是很高。模型的应用与推广 微分方程模型是一类常用的数学模型，常用于描述对象的特性随时间（或空间）演变的过程，预测未来动态，研究控制手段。本文提出的关于制动试验系统的数学模型对于实际的试验是有参考作用的。我们设计的控制方法简单易行，控制精度高，非常适于工程应用。文中提出的计算机控制方法不仅适用于汽车制动试验系统的控制，可以很容易地推广到其他的控制领域，实现被控量的实时控制。