半刚性连接钢框架整体结构屈曲荷载计算模型.pdf

第 21 卷 第 3 期 宁 波 大 学 学 报（理 工 版）Vol.21 No.3 2008 年 9 月 JOURNAL OF NINGBO UNIVERSITY(NSEE)Sept.2008 文章编号:1001-5132（2008）03-0374-06 半刚性连接钢框架整体结构屈曲荷载计算模型 王新堂，王 健（宁波大学 建筑工程与环境学院，浙江 宁波 315211）摘要：在综合考虑梁柱任意半刚性连接及弹性支撑特性的基础上，建立了单层多跨平面钢框架结构整体失稳的线弹性屈曲荷载的解析计算模型，并同时考虑了所有柱脚的半刚性特征，使模型的适用范围更为广泛.本模型中的半刚性连接特性通过在所有梁柱连接处设置虚拟约束弹簧实现，弹性支撑则通过在柱顶引入具有任意刚度参数的水平弹簧实现.基于上述的基本模型，通过对所有构件建立失稳状态的控制方程并引入相应的连续性条件和边界条件，建立了平面单层任意多跨框架结构整体失稳的临界荷载解析计算方法，并研制了相应的计算程序.分析结果表明，半刚性连接特性和水平支撑效应对框架结构整体稳定性的影响极为显著，而且作用于多跨框架结构柱顶竖向荷载的分布特征对结构的整体稳定性有不可忽视的影响.另外，结构的支撑刚度及节点的半刚性连接特性对单层框架整体稳定性的影响具有明显的界限性和区间效应，对此需进一步开展深入研究.关键词：单层多跨框架；整体结构屈曲；半刚性连接；计算模型 中图分类号：TU973+.21 文献标识码：A 目前，在有关讨论半刚性连接平面框架受力性能的文献中，如何确定整体结构的极限承载力是人们最为关注的课题之一.文献1,2着重分析了如何确定与梁柱连接特性有关的有效弹性约束，未考虑整体结构的稳定性计算及节点半刚性的影响.文献3,4则分别建立了半刚性连接平面框架和任意半刚性连接空间结构弹性分析的计算模型，该模型可通过调整半刚性连接参数使其退化为理想铰接和完全刚性连接，使计算模型有一定的普遍适用性.文献5,6仅讨论了半刚性连接单跨平面钢框架的稳定计算模型的建立，而本文的研究对象为多跨结构.文献7利用增量法对半刚性连接框架结构进行了非线性分析且同时考虑了几何非线性的影响，但对于如何确定屈曲荷载并未讨论.文献8则着重讨论了半刚性连接框架柱等效屈曲长度的简化计算方法，与本文基于整体结构屈曲荷载分析的计算方法有很大的差异.为了进一步理解和分析任意半刚性连接钢框架的整体稳定性，本文建立了单层任意多跨框架结构整体稳定计算的解析模型.针对模型中几何参数、连接特性和几何条件的变化，利用所研制的程序进行了大量分析，并与文献7结果进行了比较，二者相当吻合.通过算例分 收稿日期：2007-12-18.宁波大学学报（理工版）网址：基金项目：浙江省科技计划项目（2008C3013）；宁波市自然科学基金（2007A610060）.第一作者：王新堂（1963），男，陕西凤翔人，博士/教授，主要研究方向：钢结构.E-mail:wangxintang 第 3 期 王新堂，等：半刚性连接钢框架整体结构屈曲荷载计算模型 375 析与比较得到了一些有价值的结论.1 半刚性连接平面框架整体屈曲分析的解析模型 图1为本文所研究的具有n跨的半刚性连接和半刚性约束的平面框架结构，各单元(单个构件为 1个单元)的截面惯性矩记为(1 21)iI in=+.其中，图1中的(11)iP in=+为作用于各柱顶的集中荷载，(11)iS in=+为柱脚与基础连接刚度的割线值，(1)LiRiSSin=，为第n跨梁分别与左右柱连接点的半刚性连接刚度割线值，而任意节点(含各柱脚与基础的连接点)的半刚性连接数学模型可统一表示为：jjjMS=，(1)这里的jM为节点j能够传递的弯矩，j为交于连接处的构件端截面的相对转角或柱脚相对于基础的转角.上述模型中的水平弹簧用于模拟实际的侧向支撑，而支撑刚度bK可根据实际的支撑单元参数确定.对于图 1 所示结构，可分别建立整体结构失稳时各杆件的控制微分方程.其中整体结构失稳时所有柱单元的控制微分方程为：20(11)iiivk vin+=+，(2)其中：2(11)iiiPkinEI=+，.(3)梁单元的控制微分方程为：0(2 21)jwjnn=+，.(4)这里的iv 为i 柱的水平位移(向右为正，x坐标均以各柱的下端为原点)，jw 为j梁的竖向挠度(向下为正，各梁的局部坐标 x以各梁的左端为原点)，共计21n+个.分别求解上述2组方程(2)及(4)即可得到各梁柱单元的位移表达式.其中柱单元的水平位移通解为：()sincosiiiiiiiiiiv xAk xBk xC xD=+，(11)in=+.(5)梁单元的竖向挠度通解为：32jjjjjjjjwA xB xC xD=+，(2 21)jnn=+.(6)现针对上述2组位移解(共计21n+个)，分别引入各节点处的连续性条件、端点处的边界条件以及各单元的内力与位移之间的关系(物理方程)，即可得到1组以未知参数为系数的线性方程组，从而可根据系数行列式为零的条件得到求解整体结构屈曲荷载的特征方程.其中对柱单元i，任意截面弯矩iM 和剪力iV 与相应水平位移之间的关系可分别表示为：()()(11)iiiiiMxEI vxin=+，(7)()()()11iiiiiiiiV xEI vxPv xin=+，.(8)梁单元的内力jM、jV 与挠度jw 之间的关系可分别表示为：()()(2 21)jjjjjMxEI w xjnn=+，.(9)图 1 任意半刚性连接平面框架的计算模型 376 宁波大学学报（理工版）2008 ()()(2 21)jjjjjV xEI wxjnn=+，(10)这里的jw 即为梁j的竖向位移.柱脚处的边界条件为：(0)0(11)(0)(0)(0)iiiiiivinMEI vS v=+11)不考虑柱的轴向变形，则各梁端有边界条件：11(0)0(1)()0j nj njwjnwL+=，.(12)不考虑梁的轴向变形，则各柱端有边界条件：1()()(2 1)iv Hv Hin=+，(13)且有平衡条件：111()()0nibniV HK vH+=+=，(14)11()()(0)0in iin iM HMLM+=，11in=+.(15)且应注意到：1022()0(0)0nnMLM+=，(16a)11111(0)()(0)(1).()()()niLiininiiRiniiiMSv HwinMLSwLvH+=，(16b)于是将以上各关系分别代入(5)、(6)式并经整理可得到如下方程：220(11).iiiiiiiSABS Cin +=+，(17)11sin(cos1)siniiiiiiiABCA +111(cos1)0(1)iiiBCin+=，(18a)1111sin(cos1)nnbbnnkAkB+2222221111()0.nibniinniCkC +=+=(18b)222222sincosiiiiiiiiAB [phone]n in in iiiiilABB+=，(11)in=+.(19)并应注意101100n+=，.cossiniiLiLiLiiiiiiSASBS C +211(2)0(1)n iniLiiLiiS l AS l Bin+=，(20a)111111cossiniiRiRiiiiiSASB+112(3)(2)n iRiiiiRiiRiS Cll SAl S+10(1)n iBin+=，(20b)其中，上述方程中的未知系数分别为：iiiiiiiiABDABCC DHHH=，且有 2221111iiiiiiPIS HPHSPIEIEI=，LiRiiiLiRiiiS HS HLSSlEJEJH=，32111(11)biibiK HEIIkinEIEII=+，211(1)iiiEJJinEII=，.(21)这里的bK为水平支撑刚度，可根据实际支撑形式确定.对于图2(b)所示的支撑，可按(22)式计算 2(/)cosbdiiiKEAL=.(22)可以看出，上述方程组共包含了3(1)2nn+个无量纲参数(11)(11)(iiiA inB inC i=+=+=，1111)(1)(1)i ni nnAinBin+=，显然这些参数的数量与方程的总数正好相等.于是只要令上述方程的系数行列式等于零，即可得到整体结构的屈曲荷载计算方程，即 det0K=.(23)这里的矩阵可显式表示.求解该方程可得到整体结构的屈曲荷载的无量纲参数cr，并可将屈曲荷载表示为：221122()crcrEIEIPHKH=.(24)这里的系数K即为整体结构的等效屈曲荷载长度系数，具体为：crK=.(25)同时应注意到，本模型中还引入了一个重要的隐式参数，即梁柱刚度比111/I LJ H=，该参数对整体稳定性也有一定影响.需要特别说明的是，特征方程(23)实际上具有 第 3 期 王新堂，等：半刚性连接钢框架整体结构屈曲荷载计算模型 377 3(1)2nn+个特征值，但是对于本文所研究的稳定问题来说，有实际意义的是其中的最小值，且可由(23)式得到我们所需要的临界荷载值，该数值即为整体结构等效屈曲荷载.按照本文计算模型的推导过程，各柱顶荷载之间的比例关系由设定的参数1(1)i=确定，即iP与1P之间关系为：21(11)iiPPin=+，.(26)于是通过求解方程(23)得到最小特征值min，即cr之后，则可按如下关系分别得到各柱顶的对应屈曲荷载：22211)iicriEIPinH=+，.(27)其中，/iii=，i的表达式见(21)式.由上述分析可以看出，我们所关心的屈曲荷载因子cr可通过求解方程(22)完全由连接点的刚度LiRiiS z SS，支撑体系的水平约束刚度bK，隐式刚度比及荷载因子i等确定.2 算例分析与讨论 例 1 图2为一简单的框架结构，梁柱连接及柱脚连接均为半刚性，图2中的长度单位均为mm(下同).为说明本文计算模型的正确性，对图2所示框架进行分析.已知梁截面面积和惯性矩分别为A=53.8cm2，1J=8360cm4.柱的截面面积和惯性矩则分别为A=53.8cm2，12JJ=7760cm4.假定梁柱节点C、D和柱底连接AB均为刚接，且水平支撑刚度为0bK=，则求解方程(22)，可得到临界荷载因子2.666cr=，由方程(24)可得到相应的等效屈曲长度因子及屈曲荷载分别为K=1.1787 244crP=，kN，上述结果与文献5所给结果完全吻合.此处在求解方程(22)时，所有刚度值取为107 kNmrad-1.例 2 图3为一三跨框架结构，其中梁柱连接及柱脚均为半刚性.有关几何参数和截面特性参数为：梁截面惯性矩56720528.75III=cm4，柱截面惯性矩为123427 759.62IIII=cm4.支撑单元的截面面积7.29dA=cm2，则相应的支撑刚度bK与上述算例相同.表1分别给出了412340 1 10 1SSSS=，表 1 cr随参数2的变化(1341=)2 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 1cr 2.719 2.689 2.625 2.537 2.435 2.372 2.309 2.174 2.039 1.895 1.760 2cr 2.984 2.948 2.850 2.750 2.660 2.597 2.525 2.381 2.237 2.084 1.931 3cr 3.650 3.605 3.515 3.398 3.263 3.182 3.101 2.939 2.777 2.615 2.462 表 2 cr随参数2的变化(23141=，)2 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 1cr 3.209 3.137 2.984 2.750 2.498 2.372 2.255 2.030 1.841 1.670 1.526 2cr 3.551 3.470 3.281 3.011 2.732 2.597 2.462 2.219 2.012 1.832 1.679 3cr 4.334 4.208 3.974 3.668 3.344 3.182 3.029 2.750 2.498 2.282 2.093 图 2 具有半刚性连接和约束的框架之一 378 宁波大学学报（理工版）2008 710 kNmrad-1时，整体结构屈曲荷载因子cr随外荷载比例因子2变化规律.其中梁柱连接刚度为LiRiSS=1.06105 kN mrad-1.图 3 多跨框架计算模型 由上述结果不难看出，对于多跨结构，外荷载比例因子的变化对整体结构的屈曲荷载也将产生明显的影响，这就说明外荷载的分布规律对多跨结构的整体屈曲荷载的影响不可忽视.表3所示结果为梁柱连接刚度LiRiSS=1.06410kNmrad-1时的结果.比较表1和表3可知，在同样条件下梁柱连接刚度的变化对整体框架的屈曲荷载也将产生一定影响，在设计中应予以考虑.3 结论(1)得到了综合考虑节点半刚性连接特性及支撑刚度对单层框架结构整体稳定性影响的解析计算模型，并开发了便于整体结构屈曲分析的计算程序.(2)分析表明，考虑整体效应对于确定框架结构的整体屈曲荷载或等效屈曲长度是极为必要的，尤其对于多跨结构.(3)单层多跨框架结构的整体屈曲荷载受荷载分布特征、半刚性连接刚度、柱底的约束刚度及支撑单元所提供的水平弹性约束的影响很大，尤其是荷载分布特征对结构屈曲荷载的影响需引起高度重视，并需要进一步深入研究.(4)对于所有的半刚性连接，支撑单元的水平刚度对结构屈曲荷载的影响有一个明显的界限值，即当支撑单元的水平刚度超过某一限值时，其变化将对结构的屈曲荷载不再产生影响，且这一限值对于所有的半刚性连接几乎是相等的(此时随节点半刚性特性的变化并不大).(5)节点的半刚性连接特性对平面单层框架屈曲荷载的影响也有一个效应区间，即当连接刚度超出某区间时，其变化不再对结构的屈曲荷载产生影响.参考文献：1 Moncarz P D,Gerstle K H.Steel frames with nonlinear connectionsJ.J Struct Eng(ASCE),1981,107:1 427-1 441.2 Ackroyd M H,Gerstle K H.Elastic stability of flexibly connected framesJ.J Struct Eng(ASCE),1983,109:241-245.3 王新堂.半刚性连接平面钢框架弹性分析的普遍模型J.建筑结构,2002,32(12):42-44.4 王新堂.任意连接空间梁单元的显式刚度J.空间结构,2003,9(3):31-37.5 Ioannis G.The effect of semi-rigid joints and an elastic bracing system on the buckling load of simple rectangular steel framesJ.Journal of Constructional Steel Research,2005,61:1 205-1 225.6 Yu C H,Shanmugam N E.Stability of frames with semirigid jointsJ.Comput Struct,1986,23:639-648.7 Chui P P T,Chan S L.Vibration and deflection characteristics of semi-rigid jointed framesJ.Eng Struct,1997,19:1 001-1 010.8 Ermopoulos J.Buckling length of framed compression 表 3 cr随参数2的变化(1341=)2 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 1cr 2.609 2.579 2.511 2.431 2.322 2.263 2.214 2.085 1.966 1.837 1.709 2cr 2.808 2.768 2.699 2.609 2.491 2.431 2.372 2.243 2.124 1.996 1.867 3cr 3.174 3.134 3.065 2.966 2.847 2.778 2.708 2.570 2.422 2.273 2.134 第 3 期 王新堂，等：半刚性连接钢框架整体结构屈曲荷载计算模型 379 members with semi-rigid connectionsJ.Journal of Con-structional Steel Research,1991,18:139-154.Computational Model of Buckling Load of Plane Steel Frames with Semi-rigid Connections WANG Xin-tang WANG Jian(Faculty of Architectural,Civil Engineering and Environment,Ningbo University,Ningbo 315211,China)Abstract:Taking into consideration the combined effects resulting from joint flexibility and elastic bracing system,a generalized analytical model is established for the buckling load of steel plane frames with multiple spans and single story,and the flexibility of column-to-bases joints are considered together with that of column-to-beam connections.All the semi-rigid connections in this paper are modeled using virtual rotational springs set at joints,and the elastic bracing system is modeled with the horizontal spring with arbitrary stiffness at the top of columns.The method for computing the buckling load of the frames is obtained through establishing differential equations for each element satisfying the condition set for buckling of the framed structure,and using all the boundary conditions and displacement compatibility conditions.From the computational results,it concludes that the buckling load or the equivalent buckling length factor of the plane steel structures is greatly influenced by stiffness of bracing elements and semi-rigid connections.It is also found that the effect is limited in a sense that the stiffness of bracing elements or the semi-rigid connections has no effect on the buckling length when the stiffness of bracing elements or semi-rigid connections exceeds a threshold.Further investigation is needed for the collateral effect of the distribution of loads or ratio of loads on the buckling load of the whole structure.Key words:plane frames with multiple spans and single story;buckling of global structure;semi-rigid connections;computational model CLC number:TU973+.21 Document code:A（责任编辑 史小丽）