1、第八课 一次方程（组）及其应用
一、 知识梳理
1．列方程（组）解应用题的一般步骤：
审：审清题意，分清题目中的已知量、未知量
设：选择合适的未知量设为未知数
列：找出适当的等量关系，列方程（组）
解：解方程（组）
验：检验所解出的答案是否正确或是否符合题意
答：规范作答，注意单位名称
2．列方程（组）常用的相等关系
常见题型
基本数量关系
利润率问题
利润=售价—进价 ；利润率=利润÷进价×100％
利息问题
利息=本金×利率×期数
工程问题
工作量=工作效率×工作时间
甲工作量+乙工作量=工作总量
浓度问题
2、溶质质量=溶液质量×浓度
行程问题
路程=速度×时间
顺水逆水
顺水速度=水速+静水速度
逆水速度=静水速度—水速
二、典型例题
例1．苏州某旅行社组织甲、乙两个旅行团分别到西安、北京旅游。已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问甲乙两个旅游团各有多少人？
练习1：甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：则完成这项工作共需【 】
天数
第3天
第5天
工作进度
A．9天 B．10天 C．11天
3、 D．12天
例2：把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有多余），其中棱长为1的正方体的个数为多少？
例3：小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看
了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是【 】
A．9.5千公里 B．千公里 C．9.9千公里 D．10千公里
练习．目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高
4、了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．
嘉兴
舟山
东海
（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：
大桥名称
舟山跨海大桥
杭州湾跨海大桥
大桥长度
48千米
36千米
过桥费
100元
80元
我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费（元）的计算方法为：，其中（元／千米）为高速公路里程费，（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费．
三、训练反馈
1.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2
5、斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
2．某公司计划2012年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告已知甲乙两个电视台的广告收费标准分别为500元/分和200元/分，该公司的广告总费用为9万元。预计甲乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分和0.2万元/分的收益。问
6、该公司在甲乙两个电视台播放广告的时间分别为多少？预计甲乙两个电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？
3.小明在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
购买商品A的
数量（个）
购买商品B的
数量（个）
购买
总费用（元）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）小明以折扣价购买商品是第 ▲ 次购物.
（2）求商品A、B的标价.
（3）若品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
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