广东省汕头市澄海华侨中学2010学年度高三数学文科第二学期专题三：概率.doc

澄海华侨中学2010学年度第二学期数学文科专题三：概率
例1。黄色人群中各血型的人所占的比例如下：
血 型
A
B
AB
O
该血型的人所占比例（％）
28
29
8
35
已知同血型的人可以输血，O型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血．张三是B型血，若他因病需要输血，问：
（1）任找一人，其血可以输给张三的概率是多少？
（2）任找一人，其血不能输给张三的概率是多少？

例2。某班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任取2名同学去参加校数学竞赛，（1）求恰有一名参赛学生是男生的概率
(2) 求至少有一名参赛学生是男生的概率.

例3（2009福建卷文）（本小题满分12分）
袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

例4。 (2009年广东卷文)（本小题满分13分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

例5。有5张卡片，上面分别写有0，1，2，3，4中的1个数.求：
①从中任取2张卡片，2张卡片上的数字之和等于4的概率；
②从中任取2次卡片，每次取1张.第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次.两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率．

轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600

例6.(2009山东卷文) 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
（1） 求z的值.
（2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

例7.设集合，分别从集合A和集合B中随机取一个数，确定平面上的一个点,记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为多少？

例8。设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
（2）若a是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

概 率 答 案
1.解：（1）对任一人，其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A′、B′、C′、D′，由已知，有 P（A′）＝0.28，P（B′）＝0.29，P（C′）＝0.08，P（D′）＝0.35，
因为B、O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′．
根据互斥事件概率的加法公式，有
P（B′∪D′）＝P（B′）＋P（D′）＝0.29＋0.35=0.64．
（2）由于A、AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A′∪C′．
根据互斥事件概率的加法公式，有
P（A′∪C′）＝P（A′）＋P（C′）＝0.28＋0.08=0.36．
说明：（2）也可以这样解：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不可以输给B型血的人”是对立事件，所以由对立事件的概率公式，有
P（A′∪C′）＝1－P（B′∪D′）＝1－0.64＝0.36．

2.解：把男生编号为1，2，3；女生编号位4，5，6，从中任取2名同学所有的可能为：
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）4，6）、（5，6）共15种，
（1） 恰有一名参赛学生是男生的事件有（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、共9种.
所求事件的概率是
（2）至少有一名参赛学生是男生这一事件是由两类基本事件构成的，即恰有一名参赛学生是男生和两名参赛学生都是男生，由（1）知恰有一名参赛学生是男生的有9种，两名参赛学生都是男生的有（2，3）（1，2）、（1，3）3种，
所求事件的概率是
解二：参赛的学生没有男生的事件有（4，5）、（4，6）、（5，6）3种，
没有男生参赛的概率为
至少有一名参赛学生是男生的概率为
3.解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：
（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）
（Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A
事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3
由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为
4.【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班;
(2)
甲班的样本方差为
＝57
（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）
（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）
(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；
；
5.（1）2张卡片上的数字之和等于4的情形共有4种，任取2张卡片共有10种，所以概率为2/5；
（2）2张卡片上的数字之和等于4的情形共有5种，任取2张卡片共有25种，所以概率为1/5.
6.解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400
(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.
(3)样本的平均数为,
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.
7..解：从集合A和集合B中随机取一个数基本事件为（1，1）、（1，2）、
（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3），总数为6.
的事件为（1，1），其发生的概率为；
的事件为（1，2）、（2，1），其发生的概率为；
的事件为（1，3）、（2，2），其发生的概率为；
的事件为（2，3），其发生的概率为；
所以取3或4.
8.解 设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.
当a≥0,b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.
（1）基本事件共有12个：
（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），
（3，2）.
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.
事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为
P（A）==.
（2）试验的全部结果所构成的区域为
{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.
构成事件A的区域为
{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.
所以所求的概率为
P(A)==..

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