限时集训(五十一)-古典概型.doc

限时集训(五十一)　古 典 概 型

(限时：60分钟　满分：110分)

一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．从1,2,3,4,5,6六个数中任取3个数，则取出的3个数是连续自然数的概率是________．
2．(2012·徐州质检)一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是________．
3．(2012·江苏高考)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．
4．(2012·安徽高考改编)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于________．
5．(2011·浙江高考改编)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是________．
6．(2013·深圳模拟)一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x＋y＝8上的概率为________．
7．在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足cos x＝的概率是________．
8．(2012·南菁模拟)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．
9．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是________．
10．(2011·江苏高考)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．
二、解答题(本大题共4小题，共60分)
11．(满分14分)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
(1)两数之和为5的概率；
(2)两数中至少有一个奇数的概率．

12．(满分14分)(2013·济南模拟)将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”．设复数为z＝a＋bi.
(1)若集合A＝{z|z为纯虚数}，用列举法表示集合A；
(2)求事件“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2＋(b－6)2≤9”的概率．

13．(满分16分)(2012·淮南模拟)盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取2次，每次只取1只，试求下列事件的概率：
(1)取到的2只都是次品
(2)取到的2只中正品、次品各1只；
(3)取到的2只中至少有1只正品．

14．(满分16分)(2013·运河期中)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

答案

[限时集训(五十一)]
1．解析：取出的三个数是连续自然数有4种情况，则取出的三个数是连续自然数的概率P＝＝.
答案：
2．解析：小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求其概率为＝.
答案：
3．解析：由题意得an＝(－3)n－1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以p＝＝.
答案：
4．解析：标记红球为A，白球分别为B1，B2，黑球分别为C1，C2，C3，记事件M为“取出的两球一白一黑”．则基本事件有：(A，B1)，(A，B2)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)，共15个．其中事件M包含的基本事件有：B1，C1)、(B1，C2)、(B1，C3)、(B2，C1)、(B2，C2)、(B2，C3)，共6个．根据古典概型的概率计算公式可得其概率为P(M)＝＝.
答案：
5．解析：从3个红球、2个白球中任取3个，根据穷举法，可以得到10个基本事件，其中没有白球的取法只有一种，因此所取的3个球中至少有1个白球的概率
P＝1－P(没有白球)＝1－＝.
答案：
6．解析：依题意，以(x，y)为坐标的点有6×6＝36个，其中落在直线2x＋y＝8上的点有(1,6)，(2,4)，(3,2)共3个．故所求事件的概率P＝＝.
答案：
7．解析：基本事件的个数为10，其中只有
x＝和x＝时，cos x＝，故其概率为P＝.
答案：
8．解析：甲、乙两名同学参加小组的情况共有9种，参加同一小组的情况有3种，所以参加同一小组的概率为＝.
答案：
9．解析：从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机选取两点，共有10种取法，该两点间的距离为的有4种，所求事件的概率为P＝＝.
答案：
10．解析：采用枚举法：从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有{1,2}，{2,4}，共2个，所以所求的概率为.
答案：
11．解：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件．
(1)记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P(A)＝＝.所以两数之和为5的概率为.
(2)记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件．所以P(B)＝1－＝.所以两数中至少有一个奇数的概率为.
12．解：(1)A＝{6i,7i,8i,9i}．
(2)满足条件的基本事件的个数为24.
设满足“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2＋(b－6)2≤9”的事件为B.
当a＝0时，b＝6,7,8,9满足a2＋(b－6)2≤9；
当a＝1时，b＝6,7,8
满足a2＋(b－6)2≤9；
当a＝2时，b＝6,7,8
满足a2＋(b－6)2≤9；
当a＝3时，b＝6满足a2＋(b－6)2≤9.
即B为(0,6)，(0,7)，(0,8)，(0,9)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,6)共计11个．
所以所求概率P＝.
13．解析：从6只灯泡中有放回地任取2次，每次只取1只，共有62＝36种不同取法．
(1)取到的2只都是次品的情况有22＝4种，因而所求概率为P＝＝.
(2)由于取到的2只中正品、次品各1只有2种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；第一次取到次品，第二次取到正品，所以所求的概率为P＝＋＝.
(3)由于“取到的2只中至少有1只正品”是事件“取到的2只都是次品”的对立事件，因而所求的概率为P＝1－＝.
14．解：(1)甲校两名男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两名女教师分别用E、F表示．
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共9种．
从中选出两名教师性别相同的结果有(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种．
选出的两名教师性别相同的概率为P＝.
(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种．
从中选出两名教师来自同一学校的结果有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共6种，
选出的两名教师来自同一学校的概率为P＝＝.