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县城电力需求ARIMA模型及预测
07级工程造价2班 江旺 200712214063

摘要：县城年度电能消耗数据虽有随机成分，但又非常明显的内在规律，类似的如用水量，城镇人均消费等等。科学预测电力需求是一项重要的基础工作，用时间序列模型来进行分析，预测，较为简易且有足够的精度。以1996-2005年度各月的全社会用电量作为时间序列，用求和自回归移动平均（ARIMA）乘积模型建模，并且做出1年期的电能消耗预测.将预测结果和2006年1-12月份的实际用电量进行对比，结果比较不错，说明可以用ARIMA模型对县城电力需求做中期预测。
关键词：时间序列；ARIMA模型；预测；SAS
Abstract: There are some random factors,as well as obvious intrinsic rules,in the counties' year's data of electricity consume. Forecasting counties' electricity demand scientifically is an important basic tasks,and need an forecasting method with easier to use and having sufficient precision.For the purpose of pressing close to practice and easier to checkout,an ARIMA model of time series according to the 1996-2005 electricity consume in Shizhu is proposed.Forecast of one-year's electricity demand is made using this model,and the forecasting results are contrasted with the actual electricity consume during 1-12 months of 2006.The Results show that the method can be applied to medium term's forecasting of counties' electricity demand.
Keywords: time series; ARIMA model; forecasting; SAS

科学预测县城电力负荷需求，是合理安排扩大发电能力计划的依据，也是有效实施电力需求侧管理的重要手段。建立一个简单易行又有较高预测精度的模型是一项重要的基础性工作。1968年美国威斯康星大学的鲍克斯和詹金斯提出了一套比较完善的时间序列和建模理论，获得了广泛的应用。时间序列预测法的自变量是负荷自身的历史值，因变量是待预测的电力负荷。在本文中，尝试用求和和自回归移动平均（ARIMA）乘积模型来建立石柱县电力负荷需求预测模型。

1.建模方法
由于各种不稳定因素的影响，一个地区的电能消耗表现出一个随机过程的特征。电能消耗的历史数据是时间序列，因此可以利用历史数据用随机型时间序列预测技术来预测电力需求。在最一般的情况下，时间序列既含有非季节性成分，又含有季节性成分，为了取得理想的预测结果，采用乘积模型ARIMA（p，d，q）X（P,D,Q），数字表达式为【1】：其中，为时间序列；为非季节性差分算子；d为差分阶数；为季节性差分算子；s为季节周期；D为差分阶次。为非季节性自回归算子，p为自回归阶数，，，…，为自回归参数，B为后移算子。为季节性自回归算子，P为季节性自回归阶数，，，…，为季节性自回归参数。
为非季节性移动平均算子，q为移动平均阶数，，，…，为移动平均参数。为季节性移动平均算子，Q为移动平均阶数，，，…，为移动平均参数。
2.数 据
必要的数据是进行时间序列分析的首要环节。表1所示1996-2005年度石柱县全社会按月统计的用电量是由石柱县供电局提供的，该时间序列的曲线图如图1所示。
图1的曲线有两个明显的特点：一是用电量逐年上升；二是有明显的周期性一年的用电量中2月份最低，7，8月最高，12月又有一个小高潮。每年的波动情况基本相似，但波动幅度逐年增大。从图1明显可见，这个序列是一个非平稳序列。

图1 石柱县1996-2004年度全社会用电量
3.预处理
ARIMA建模方法是以序列的平稳性为前提的，因此首先要把非平稳序列转换为平稳序列。针对原始时间序列具有季节性变化同时有增大的趋势，先用对数变换消除增幅越来越大的现象。消除增幅后的时间序列如图2所示。
图2 对原始序列取对数后的序列

对原始时间序列对数变换后的新序列，明显存在季节性和增长趋势，需要对这个新序列再进行滞后1次和滞后12次—（季节周期s=12）的差分运算，使其转换为平稳序列【2】。转换后的序列如图3所示。

图3 差分运算后的序列
4.模型识别
进行上述差分运算之后，就可用软件进行运算。ARIMA建模分为三个阶段：模型识别、参数估计、和诊断检验。首先，并非所有平稳序列都值得建模，只有那些序列值之间具有亲密的相关关系，历史数据对未来发展有一定影响的序列，才值得我们去挖掘历史数据中的有效信息，用来预测序列未来的趋势。本文用SAS软件对差分后的序列进行了自相关分析，其结果是自相关系数的白噪声监测拒绝序列为白噪声的原假设，因此该序列应该继续建模进行分析。序列的自相关图和偏自相关图分别示于图4和图5。

图4 序列自相关图

图5 序列偏自相关图
从图上看出，偏自相关系数显示非截尾的性质，自相关系数图中延迟1阶和12阶的自相关系数明显超过2倍标准差范围（自相关图中第一行对应0阶，第二行对应1阶，以下类推。虚线内为2倍标准差范围）。根据建模原理，综合考虑前面所进行的差分运算，ARIMA模型现简化为IMA模型，可选择MA的阶数位1﹑12，即可采用q=（1）（12）来进行参数估计。
5.参数估计
参数估计中，两个系数都明显拒绝为零的假设，可以保留（见图6）。对模型的残差为白噪声的原假设，观察白噪声残差的卡方统计量和对应的概率值，明显大于显著水平，故不能拒绝残差为白噪声，说明该模型是成立的。MA的两个因子为（10.67789 B）和（1-0.84181 B12）。代入IMA模型的估计形式，确定的具体模型为:其中，F 。

图6 估计结果
6.预 测
利用上述模型，做以月为单位的12期预测，并把原时间序列和预测序列以及置信系数为95%的置信上限和下限同时显示在图7中，如下：

图7
图中，带*号的是原时间序列，不带*号的折线是预测结果。从拟合情况看基本令人满意。表2是2006年预测数据和1～12月份实际数据的对比（2006年数据取自石柱供电公司内部数据）。
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预测值 实际值 相对误差
156.561 172.232 0.090985
155.523 115.762 0.343464
178.802 182.945 0.022646
174.900 180.157 0.029180
177.074 182.666 0.030614
177.841 190.768 0.067764
196.009 211.883 0.074920
196.587 212.988 0.077005
189.215 202.062 0.063582
184.283 188.191 0.020765
187.202 189.295 0.011059
197.334 205.991 0.042026
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表2
7.讨 论
从数据对比来看，总的趋势是一致的，误差不大，均在置信区间内。平均相对误差为0.072，可见预测效果良好。仔细观察表2数据，2月份的数据偏离一般规律较远。如果忽略这个月的数据，其余11个月平均相对误差为0.048，即小于5％ ，效果很理想。实际数据要比预测数据稍大一些，说明增长的势头比以往要强劲。预测结果表明，由于以年、月为单位的城市电能消耗规律性较强，扰动影响不明显，因此用ARIMA模型的预测方法效果比较好。由于原时间序列只有10年的范围，对预测精度是个不利的因素，随着时间的推移，原始时间序列的数据更多之后，预测精度可以进一步提高。
在模型识别过程中，曾尝试过其他可能的模型，但其他参数的t值太小，这些系数为零的假设检验并不显著，所以仍然使用上述模型。

参考文献
[1]刘定祥，[M].统计学基础.北京：首都师范大学出版社，2009
[2] 王燕，应用时间序列分析[M].北京：中国人民大学出版社，2005.
[3]邓祖新，SAS系统和数据分析[M].北京：电子工业出版社，2002
[4]《现代电子技术》2007年第2期 （数字杂志）

这是一篇很有水平的文章，但不相信是你写的。你到我办公室来，咱们交流一下。 刘定祥