轴对称复习学案.doc

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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2015-2016学年度轴对称复习学案
第I卷（选择题）

一、选择题（题型注释）
1．下列四种图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
① 等腰三角形 ② 等边三角形 ③ 直角三角形 ④ 等腰直角三角形
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
2．下列说法正确的是( )
A.等边三角形只有一条对称轴
B.等腰三角形对称轴为底边上的高
C.直线AB不是轴对称图形
D.等腰三角形对称轴为底边中线所在直线
3．下列图形中，是轴对称图形的是  （   ）

4．关于轴对称图形，下列说法中错误的是（　 　）
A.轴对称图形是对一个图形来说的
B.一个轴对称图形只有一条对称轴
C.对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段
D.两个对称点之间的线段的垂直平分线就是对称轴
5．下列剪纸图案中，能通过轴对称变换得到的有（ ）

6． 下面各组点关于y轴对称的是 ( ）
A. （0，10）与（0，－10）     B. （－3，－2）与（3，－2）
C. （－3，－2）与（3，2）     D. （－3，－2）与（－3，2）
7．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（　　 ）
A． 9 B． 12 C． 9或12 D． 5
8．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A、50° B、 80° C、50°或80° D、 20°或80°
第II卷（非选择题）
评卷人
得分

二、填空题（题型注释）
9．．在直角坐标系内，已知A、B两点的坐标分别为A（－1，1）、B（3，3），若M为x轴上一点，且MA＋MB最小，则M的坐标是___________.
10．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 __ ．
11． 点A（－5，－6）与点B（5，－6）关于__________对称。
12．如果点P（4，－5）和点Q（ａ，ｂ）关于y轴对称，则ａ＋ｂ＝_________.
13．在线段、射线、角、直角三角形、等腰三角形中，是轴对称图形的有_____个；
14．点A（x1，－5），B(2，y2)，若
（1）A，B关于x轴对称，则x1=________，y2=________；
（2）A，B关于y轴对称，则x1=________，y2=________；
（3）A，B关于原点对称，则x1=________，y2=________.

三、解答题（题型注释）
15．以树干为对称轴，画出树的另一半如图

16．已知，以直线为对称轴，将作轴对称变换，请画出经变换后的图形.（请保留作图痕迹）

17．（6分）△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长。

18．（1）回答问题：①到线段两端点的距离相等的点在__________上；②到角的两边距离相等的点在__________上。
（2）根据（1）中的结论作图。
如图所示，求作一点P，使PC＝PD，且使点P到∠AOB的两边的距离相等。

19．（6分）画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，

正多边形的边数
3
4
5
6
7
……
对称轴的条数

……

根据上表，猜想正n边形有_________条对称轴。
20．如图所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数．

M
B
A
N

C
Q
P

21．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．

22．以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：

23．将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方
形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形
涂黑，使它成为轴对称图形

第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案
1．C
【解析】本题主要考查了轴对称图形的定义
如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断．
四种图形中一定是轴对称图形的是等腰三角形 、等边三角形、等腰直角三角形共3个，故选C.
2．D
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的定义依次分析各项即可判断。
A.等边三角形有三条对称轴，故本选项错误；，本选项正确；
B.等腰三角形对称轴为底边上的高所在的直线，故本选项错误；
C.直线AB是轴对称图形，故本选项错误；
D.等腰三角形对称轴为底边中线所在直线，本选项正确；
故选D.
考点：本题考查的是轴对称图形
点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
3．D
【解析】本题主要考查了轴对称图形. 根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选D．
4．B
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念，对称轴的概念依次分析各项即可。
A.轴对称图形是对一个图形来说的，本选项正确；
B.一个轴对称图形可以有不止一条对称轴，故本选项错误；
C.对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段，本选项正确；
D.两个对称点之间的线段的垂直平分线就是对称轴，本选项正确；
故选B.
考点：本题考查的是轴对称图形
点评：解答本题的关键是掌握熟练轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线叫作对称轴。同时注意一个轴对称图形的对称轴可能不止一条。
5．C
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念依次分析各项即可得到结果。
在剪纸图案中，能通过轴对称变换得到的是第三个，故选C.
考点：本题考查的是轴对称图形
点评：解答本题的关键是掌握熟练轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
6．B
【解析】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．找到纵坐标相等，横坐标互为相反数的点即可．
解：纵坐标相等，横坐标互为相反数的点只有B选项中的点，
故选B．
7．B
【解析】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．
故答案为B
8．C
【解析】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理；等腰三角形中两个底角相等，此题中一个角是80°，有可能是顶角，也有可能是底角，所以此题考查学生应用分类讨论思想解决问题的能力；所以当顶角为80°时，底角为，所以选C；
9．

【解析】可过点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B与轴的交点即为所求．
解：如图

因为点B的坐标（3，3）点A′的坐标1，-1），所以两点连线相交于原点（0，0），即为点M．
10．或

【解析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．
解：当高在三角形内部时（如图1），

顶角是60°；
当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．
故答案为：60或120．
11．y轴 
【解析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标. 根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）
解：∵点A和点B的纵坐标相等，横坐标互为相反数
∴点A和点B关于y轴 对称
12．-9
【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，这样就可以求出A的对称点的坐标．求出a，b以及a+b的值．
解：点P（4，-5）和点Q（a，b）关于y轴对称，
则a=-4，b=-5
那么a+b=-9．
故答案为-9．
13．3
【解析】解：轴对称图形有线段、角、等腰三角形共3个。
14．（1）2，5；（2）－2，－5；（3）－2，5
【解析】
试题分析：根据关于坐标轴对称的点的坐标的特征依次分析即可.
（1）A，B关于x轴对称，则x1=2，y2=5；
（2A，B关于y轴对称，则x1=－2，y2=－5；
（3）A，B关于原点对称，则x1=－2，y2=5.
考点：本题考查的是关于坐标轴对称的点的坐标
点评：解答本题的关键是熟练掌握关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数.
15．如图所示：

【解析】
试题分析：找出各图形的关键点，从点向对称轴引垂线并延长相同长度，就可找到各点的轴对称点，然后顺次连接就是．

考点：本题考查的是作图-轴对称变换
点评：解答此类问题注意做轴对称图形的关键是找到关键点的对称点．
16．如图所示：

【解析】
试题分析：从各关键点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可．
如图所示：

考点：本题考查的是基本作图-轴对称变换
点评：作轴对称图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接．
17．34
【解析】
解：∵DE是AC的垂直平分线
∴AD=CD
∴S△CBD=CD+DB+CB=AD+DB+CB=AB+CB=24cm
∵AE=5cm,且DE是AC的垂直平分线
∴AC=2AE=10cm
∴△ABC的周长=AC+AB+BC=10+24=34cm

18．（1）①这条线段的垂直平分线；②这个角的平分线。（2）见解析
【解析】本题主要考查了垂直平分线和角的平分线. 使PC=PD，即作CD的中垂线，并且P到∠AOB两边的距离相等，即作角平分线，两线的交点就是点P的位置．
（1）①这条线段的垂直平分线；②这个角的平分线。 （2）①连结CD，②作线段CD的垂直平分线a，③作∠AOB的平分线OM，OM交a于点P。 点P就是所求作的点。
19．略
【解析】
轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．
解：如图，

故填3，4，5，6，7，n．
20．由于MP、NQ分别垂直平分AB和AC，所以PB＝PA，QC＝QA ．所以∠PBA＝∠PAB，∠QCA＝∠QAC ，∠PAB＋∠QAC＝∠PBA＋∠QCA ＝180－105＝75°，∴∠PAQ＝105°－75°＝30°．
【解析】略
21．解：相等的线段：AB=AE，CB=DE，CF=DF；
相等的角：∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAF=∠EAF，∠AFD=∠AFC．
【解析】根据轴对称的性质：把图形沿AF对折，凡是重合的线段都相等，重合的角也都相等．

22．

23．

【解析】
考点：作图-轴对称变换；轴对称图形。
分析：
（1）找出三角形的顶点关于直线的对称点，然后顺次连接即可；
（2）先根据网格特点确定对称轴，然后根据轴对称图形的性质选择涂黑的正方形即可。
解答：
（1）如图，红色的三角形即为所要求作的轴对称图形；

（2）如图实数，虚线为所确定的对称轴。

点评：本题考查了利用轴对称变换作图，（1）中找出对称点是解题的关键，（2）中确定对称轴是解题的关键。
答案第5页，总6页