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应用统计技术监控新购啤酒瓶满口容量
王加春
(福建省燕京惠泉啤酒股份有限公司，　 惠安，362100)

啤酒在灌装后，其液面到瓶盖之间的容量为剩余空间，剩余空间与公称容量之比为顶隙率，由于啤酒富含CO2气体，剩余空间起重要的缓冲作用。啤酒瓶标准GB4544—1996对640mL瓶的满口容量规定为670±10mL，啤酒标准GB4927—2001规定啤酒定量包装不允许有负偏差，当啤酒瓶满口容量为下限660mL时，顶隙率下降为3％左右，剩余空间缓冲作用减弱，很容易出现爆瓶或漏气现象。考虑到啤酒在灌装、巴氏杀菌、贮存、运输、饮用过程中，环境温度及振荡等因素的影响，顶隙率更要保证。为此我公司净含量620mL满口容量规定为660±10mL，确保顶隙率在6.4％以上，把爆瓶率降低到最低限度。
Minitab统计软件为质量改善和概率应用提供准确和易用的工具。Minitab被许多世界一流的公司所采用，包括通用电器、福特汽车、通用汽车、3M、霍尼韦尔、LG、东芝、诺基亚、以及Six Sigma顾问公司。作为统计学入门教育方面技术领先的软件包，Minitab不仅在统计教学中得到了广泛的应用，在企业中也发挥着积极的作用，它向企业提供了准确、实用的工具，帮助企业进行质量控制、实验设计、可靠性/残差分析以及常用统计分析，是一个很好的质量管理和质量设计的工具软件，更是持续质量改进的良好工具软件。下面谈一谈如何利用此软件进行新购啤酒瓶满口容量监控（以净含量620mL满口容量规定为660±10mL为例）：
作为管理者，需要通过X和R图来监控这些特性。一个月里，对啤酒瓶满口容量数据以每5个为一组进行了收集，具体数据见图1。

图1
这就是一个月里所收集到的数据。注意到第一列，它包含了100个观测值（20个样本，每样本5个数据，单位是毫升。
步骤一、用R图检查一下范围。
首先生成一个管理图看看样本数据里啤酒瓶满口容量范围情况。我们希望样本数据的范围离中心值（估计的平均值）不要太远以免出现大的变动。
1.选择统计→控制图→子组的变量控制图→R

图2
2.在“图表的所有观测值均在一列中”中输入满口容量。
3.在“子组大小”中，输入5。点击“确定”。

图3
此R图（见图3）所显示出并没有任何点超出规格。注意到中心线在14.30mL处，比所给的最大值±10要大得多。说明工序存在很大的变动。
步骤二、用Xbar图对特殊原因测试。
生成一个X-bar图看看满口容量是否存在超出规格的问题。另外，使用Minitab的“对特殊原因进行所有检验”命令来找出变动的特殊原因。
1.选择统计→控制图→子组的变量控制图→Xbar。

图4
2.选择“图表的所有观测值均在一列中”，输入满口容量。
3.在“子组大小”中，输入5。
4.点击“Xbar选项”。

图5
5.点击“检验”，选中“对特殊原因进行所有检验”。
6.点击“确定”两次。

图6
此X-bar图表明工序超出规格。尤其是有一点在检验1时出错，有两点在检验6时出错。在会话窗口中，说明了这些检验表示的意思。
7.选取窗口→会话。
检验1：1个点，距离中心线超过3.00个标准差。
检验出下列点不合格：8
检验6：5点中有4点，距离中心线超过1个标准差（在中心线的同一侧）。
检验出下列点不合格：12，13
此工序有一点离中心线超出3 sigma，4/5的点离中心线1 sigma之外（在中心线的一边）。
既然问题已经确实存在，下面应当找出原因和解决的办法。不幸的是，抽样计划并没有对问题精确的在哪里、什么时候发生作出具体的说明，因为每个班次只抽取了一个样本。好的计划应当是在问题的解决阶段每个班次多抽取几个样本。在特殊原因找到并解决之后再转换到监控阶段。因此，从这些数据可以知道能得到什么了。
步骤三、生成正态曲线的直方图。
直方图的正态曲线是一种检查变量分布的有用方法。
1.选择统计→基本统计量→显示描述性统计（见图7）。
2.在“变量”中，输入满口容量。
3.点击“图形”，出现一个对话框。
4.选中：“数据直方图，包含正态曲线”（见图8）。
5.点击“确定”两次。
一般说来，我们希望像满口容量这样的变量服从正态分布。在这里，直方图近似于钟形（见图9）。刚才所生成的直方图当然不是很好的钟形。实际上，从650，655，665高峰开始呈现出两个独立的、明显不同的分布。
检查记录清单发现啤酒瓶供应商有两家，现在开始明白为什么会出现这样奇怪的直方图了。所以决定从两家供应商获得测定值并对每批数据单独运行X和R图。每家供应商的数据都保存在供瓶商1列和供瓶商2列中（见图1）。

图7

图8

图9
步骤四、同时显示Xbar和R图。
1、选择统计→控制图→子组的变量控制图→Xba－R

图10
2.选择“图表的所有观测值均在一列中”，输入供瓶商1。
3.在“子组大小”中，输入5。点击“确定”两次。

图11
尽管平均值是657.74，而不是660，供瓶商1的平均值和极差看上去都在管理范围之内。极差的平均值是6.70mL。
另外，对供瓶商2进行估算。
对于供瓶商2和供瓶商一样，使用同样的管理图。操作步骤同上，只不过在“图表的所有观测值均在一列中”一栏下面，输入供瓶商2，其余的不变。

图12
供瓶商2的X-bar图（见图12）反映出有问题。从这个图上，可以看出有两点超出管理上限。R图没有显示出工序超出管理，然而，中心线是19.45，几乎是供瓶商1的3倍。从长远来看，应当等到供瓶商2生产的啤酒瓶在管理范围之内时才采用供瓶商2。对于供瓶商2，应当与其合作，共同减小变动到可接受的水平。
步骤五、准备工序能力分析。

图13
只采用供瓶商1，使得变动大为减小。从包装线上下来不符合要求的瓶数明显降低，但是问题没有完全消除。决定进行能力分析，看看供瓶商1是否符合内控规格660±10mL。
进行工序能力分析之前，工序必须可控。管理图表明，由于措施得力，工序现在在管理范围之内。同时还希望啤酒瓶的满口容量服从正态分布。现在由直方图检验其正态性。
现在看看供瓶商1的啤酒瓶满口容量的分布。
1.选择统计→基本统计量→显示描述性统计。
2.在“变量”中，输入供瓶商1。
3.点击“图形”，出现一个对话框。
4.选中：“数据直方图，包含正态曲线”。
5.点击“确定”两次。
此直方图（见图12比较令人满意，不象以前那样，再没有多个尖蜂。

图14

图15
步骤六、进行工序能力分析。
1.选择统计→质量工具→能力分析→正态。
2.选中“单列”输入供瓶商1。
3.在“子组大小”中，输入5。
4.在“规格下限”中，输入650。
5.在“规格上限”中，输入670。（见图14）
6.点击“选项”。
7.在“目标（添加Cpm到表格）”中，输入660。（见图15）
8.点击“确定”两次。

图16

从上面这个图形可以看出，工序的平均值与目标值不足，中心值落在目标值的左边。曲线的左边尾部落在了下限以外。因此，有些啤酒瓶不符合最低规格650mL。
我们再看看文字性的统计说明。
Cpk指数表明工序能否在公差范围内进行生产。如果Cpk指数为1，意味着工序恰好符合规格；小于1说明超出规格。理想情况下，希望Cpk 远大于1，因为这个指数越大，表明工序越好。供瓶商1的Cpk指数只有0.9，表明需要减小变动，靠近目标值。
啤酒瓶企业定点配套供瓶给啤酒企业，固定供需双方，密切合作更有必要。这样可使啤酒瓶质量得到不断提高，使之成为啤酒企业良好的啤酒瓶供应基地。容量规格大于640mL的啤酒瓶，液位线位置(也就是剩余空间)满足了外观要求，顶隙率会低于4．5％，很容易爆瓶；而规格容量小于640mL的啤酒瓶，顶隙空间既容易满足外观要求，顶隙率又能保证在5％以上，加上瓶身外径小，瓶子本身耐内压强度又好，所以爆瓶率很低，产品安全性就高。建议啤酒厂尽量选择小容量的啤酒瓶。新修订啤酒瓶标准讨论稿中，不再单独对有效容量640mL提出具体的规格尺寸，按啤酒瓶的不同满口公称容量规定了相应的容量相对公差和绝对公差，有利于引导啤酒容量向小型化发展。
以上只是应用Minitab统计软件的一个实例，Minitab统计软件以其无与伦比的易学性、可靠性以及完善的功能闻名遐迩，是教授统计学，实施六西格玛和其他质量改进项目的理想选择，它具备以下特征：
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备注：本文发表于《中国啤酒》2009年第7期