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《平行四边形和梯形》教学实录与评析
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册
作者：姜  泽    文章来源：转载    点击数：584    更新时间：2008-8-3    

全国第八届深化小学数学教学改革观摩交流会优秀课例

《平行四边形和梯形》教学实录与评析

姜 泽 执 教（天津市河东区实验小学）
姜世娟 评析（天津市河东区实验小学）
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第70-72页。
教学目标：
1．知识与技能：通过观察思考和动手操作，建构平行四边形和梯形的概念，发展学生的空间观念。
2．过程与方法：通过观察和辨析，理解各种四边形之间的关系，感受数学的严谨。
3．情感、态度与价值观：在自主探究的过程中，树立学习的信心，在合作交流的过程中，感受数学的价值。
教学重点：对比建构平行四边形和梯形的概念。
教学难点：理解各种四边形之间的关系。
教学准备：
1．教具：flash课件，四边形的关系图板贴，长方形、正方形、平行四边形、梯形各若干。
2．学具：直尺，三角板，粗水笔，课堂练习。
教学过程：
一、游戏引入
师：喜欢做游戏吗?好，我们玩一个，名字叫做猜图形。谁想来?
面向全体：请同学们提供准确的信息。
面向猜者：相信你一定能猜对。好．开始!
教师逐个板贴长方形、正方形、平行四边形和梯形，学生逐个提供信息逐个猜，在此过程中教师注意即时评价学生或纠正学生的错误。
师：长方形和正方形我们已经很熟悉了，大家描述得既准确又充分，(拿下长方形和正方形)今天这节课我们重点研究平行四边形和梯形。(板贴课题：平行四边形和梯形)
[评析：课始，用“猜图形”的游戏，“大家提供信息一人猜”这样一个形式。调动学生已有的知识经验，激发学生学习的兴趣，作为学习的起点。长方形、正方形的特征是学生熟悉的，因此提供的信息既准确又充分，而平行四边形和梯形的特征学生描述起来就有些困难，这样学生对要学习的问题就能产生浓厚的兴趣，从而激起了学生求知欲望，自然进入了新课的学习。]
二、建构概念
师：其实生活中就有许多物体的表面是平行四边形或梯形。
点击课件呈现：电动门、篮球架、楼梯扶手和华罗庚铜像四张照片。
师：老师来自天津市河东区实验小学，这是我校的一组照片，找一找，有平行四边形吗?梯形呢?说说看!
学生说明，课件随学生说明点击放大，呈现华罗庚铜像时教师简要介绍：河东实验小学是一所数学特色校，在我校的数学广场中有一尊华罗庚铜像，铜像的背景是梯形，华罗庚为数学的发展做出了卓越的贡献，同时他甘为人梯，为我国培养了许多的数学人才。
[评析：平行四边形和梯形在实际生活中有着广泛的应用，老师通过这么一组图片说明几何图形无处不在，启发学生用数学的眼光去观察、去思考、从而激发学生求知的欲望，也不失时机地激发学生对我们老一辈数学家的热爱与崇敬。]
师：既然平行四边形和梯形的应用如此广泛，我们就来研究什么叫做平行四边形，什么叫做梯形。
1．平行四边形和梯形都是四边形。
师：要想研究它们，先来观察一下，这两种图形有什么共同的特点?
学生说明，教师板书：四边形(于板贴平行四边形后)，四边形(于板贴梯形后)。
2．平行四边形和梯形都有对边平行。
师还有什么共同点?
学生指黑板图形说明平行四边形和梯形中平行的对边。
师：这是我们通过观察出来的，真的是这样吗?

师：纸上(见上图)就有一个平行四边形和一个梯形．验证一下它们的对边平行吗?拿出你的工具开始吧!
(学生操作，指生实物投影就图说明。)
师：通过验证，说明了什么呢?有同样的发现吗?
3．形成概念。
(1)平行四边形。
师：刚才我们验证了一个平行四边形和一个梯形，那么其它的平行四边形或梯形是不是也这样呢?这有3个平行四边形。
课件呈现：3个平行四边形。

师：第一个我们刚才验证过了，用电脑再来验证其他两个。
点击课件呈现：两个平行四边形验证两组对边分别平行。
师：现在证实大家的发现是正确的，谁再来说说我们的发现?
教师引导学生指板贴平行四边形图说明：平行四边形的两组对边分别平行。
板书：两组对边分别平行的。
师：说说吧，什么叫做平行四边形呢?
学生说明，教师根据学生回答板书：叫做平行四边形(于两组对边分别平行的四边形后)。
师：谁来读读?
(2)梯形。
师：再来看梯形。
点击课件呈现：3个梯形。

师：第一个刚才验证过了，发现梯形的一组对边平行，另一组对边不平行其他的梯形也这样吗?我们用电脑验证这两个。
点击课件呈现：第二个梯形验证。
教师指图说明：这是一组对边平行，另一组呢?(生：不平行)
点击课件呈现：先验证第三个梯形的一组对边平行。
师：另一组呢?
点击课件呈现：再验证第三个梯形的另一组对边不平行。
师：现在证实了吗?谁再来说说你的发现?
教师引导学生指板贴梯形图说明：梯形只有一组对边平行。
师板书：只有一组对边平行的。
师：能说说什么叫做梯形吗?
学生说明，师板书：叫做梯形(于只有一组对边平行的四边形后)。
师：谁来读读?
(3)对比。
师：(指板贴平行四边形和梯形图)看来平行四边形和梯形虽然都有对边平行，但也有不同，谁来说说?
生：平行四边形有两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行。
[评析：平行四边形和梯形概念的建立，打破了传统的教学模式，采用了对比认识的方法，感悟、理解并归纳平行四边形和梯形的概念。学生对平行四边形和梯形已有感性认识，但要用语言准确表述定义，对小学生来说，难度较大，为此，姜泽老师分3个环节来帮助学生认识、理解、归纳概念：第一，先观察这两种图形有什么共同的特点，学生最先感知的观察到的是“这两种图形都是四边形”；第二，学生通过观察进一步感知到这两组图形都有“对边平行”：第三．通过观察——学生动手验证——电脑验证不同形状平行四边形和梯形，得出结论：“平行四边形是两组对边分别平行”、“梯形是只有一组对边平行”。在探究活动
中学生直观地理解并归纳出平行四边形和梯形的概念。平行四边形和梯形概念的建立，教师不是把现成的知识灌输给学生，而是让学生通过观察、发现、猜想、验证、归纳自主建构概念。变教师单纯的“教数学”为学生创造性的“学数学”。]
(4)应用概念判断。
师：大家已经知道了什么叫做平行四边形、什么叫做梯形，请你判断一下好吗? 点击课件呈现题目：下面的图形中．是平行四边形的画“v／”，是梯形的画“O”。

师：纸上写写看(学生完成)。
师：你是怎么写的?
学生汇报：平行四边形(2个)课件呈现“v，”，梯形(2个)，课件呈现“o”，第一个图形既不是平行四边形也不是梯形。
长方形如有争议，教师引导学生分两组选代表辩论，重点解决长方形是特殊的平行四边形．教师即时评价学生并注意引导错误学生说明原因。
[评析：姜老师在学生建立的概念之后，设计了应用概念判断的环节，在学生的认知冲突中完成对于新知的顺应。完善学生的思辨能力。其中判断“长方形是不是平行四边形”学生出现争议，于是姜老师根据生成引导学生分成两组选代表进行辩论，来解决“长方形是特殊的平行四边形”。教师为学生搭建了质疑、争论、思维碰撞的平台，在争论中，学生更深入理解了平行四边形的概念，“是两组对边分别平行的四边形”进而明确长方形符合这一特征，也是平行四边形，但它有特殊，特殊在它的四个角都是直角，也为下面“确立关系”的环节作了孕伏。]
三、确立关系
师：到目前为止，我们都研究过哪些四边形呢?
学生说明：平行四边形、梯形、长方形和正方形，点击课件呈现。
师：(指长方形)我们用椭圆形的圈表示所有的长方形，它(指正方形)表示——(生：所有的正方形)，它(指平行四边形)呢?(生：所有的平行四边形)，它呢?(生：所有的梯形)平行四边形、梯形、长方形和正方形都属于——(生：四边形)，也就是说，四边形里包含着平行四边形、梯形、长方形和正方形。
课件呈现：平行四边形、梯形、长方形和正方形进入四边形。

师：这样能不能表示这几种图形之间的关系呢?
生：不能!
师：为什么?(生说明)
1．包含关系。
教师引导学生说明长方形和正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
(课件点击呈现韦恩图，图略)
2．并列关系。
师：那梯形呢?学生说明为什么?
(学生说明，课件点击呈现韦恩图。)
师：梯形属于四边形，但不属于平行四边形。
3．呈现关系图。
师：我们可以用这样的图来表示各种四边形之间的关系。
板贴韦恩图：

师：谁能结合图说说它们的关系?
[评析：姜老师在让学生判断、分类的基础上，对平行四边形、梯形的概念加以巩固、总结、辨析、掌握，又借助电脑的动画演示，顺势导入，让学生在争论中自己对长方形、正方形、平行四边形、梯形几者关系进行了梳理。同学们头脑中不是一个一个孤立的图形，而是一个相互有关系的知识网，使学生对这几个图形相互的联系有一个比较清晰地认识，在头脑中形成了知识系统。]
四、空间想象
1．猜图形。
师：说到四边形，瞧，这就有一个!
点击课件呈现：

师：可它被数学书挡住了，我们再来做一次猜图形的游戏，它是什么图形?
学生猜测，课件随学生汇报在图形下面逐个呈现：长方形、正方形、平行四边形和梯形。
师：注意看!(点击课件呈现)不可能是什么?(生说明，课件点击消失正方形)

师：再看，不可能是什么?(生说明，课件点击消失长方形)为什么?

师：现在呢?(课件点击呈现)一定是什么?(生说明)为什么?(生说明，课件点击消失平行四边形，点击课件呈现梯形)其实谜底早在我们的意料之中!
[评析：第二次猜图形比第一次的猜图形对学生的要求提高了，是考查学生对长方形、正方形、平行四边形、梯形概念的理解，这样的变式练习是对学生认知的强化，学生必须很好地掌握个图形的特征才能透过现象抓到本质，使学生的思维更加深刻。
2．分图形。
师：通过一次次的猜想，我能感觉到大家对于平行四边形和梯形的了解越来越深入，想挑战吗?
生：想!
点击课件呈现题目：
师：好，我们小组合作，先讨论在平行四边形里画一条线段，把它分成两部分。这两部分可能是什么图形?然后画画看，比一比，哪个组的分法多?开始!
(学生操作并汇报。)
师：还有不同的分法吗?(生小组汇报)
师：看来大家的分法真不少呀，我们一起看!
课件点击呈现：

师：刚才有的同学把它分成了两部分，这两部分都是平行四边形，(课件点击呈现)这样行吗生：行)这儿呢?(课件点击呈现，生：行)这儿?(课件点击呈现，生：行)这也就是说，要想把它分成两部分，使这两部分都是平行四边形，我们必须怎么画?
生：只要我们画的这条线段和其中的一组对边平行就可以。
师：好，利用原有的一组对边平行，再创造对边平行。
课件点击呈现：

师：还有同学分成的两部分都是三角形。是这样吗?(生：是)
课件点击呈现：

师：如果我们画的这条线段和这两组对边都不平行呢?(课件点击呈现)分成的两部分是什么图形呢?(生：两个梯形)又分成了什么?(课件点击呈现)
生：分成了一个梯形和一个三角形)还能分成什么?(课件点击呈现．生：一个三角形和一个五边形)三角形和五边形都不是四边形，所以一定不是平行四边形也不是梯形。
【评析：随着学生对于平行四边形和梯形认识的深入．姜老师又组织学生开展了小组合作“分图形”的活动。在平行四边形里画一条线段把它分成两部分，这两部分可能是什么图形?有几种分法?学生中产生了多种不同的分法．教师又利用现代教育技术将学生的分法进行总结、归纳、延伸，在开放的活动中训练了学生思维的灵活性。]
五、收获价值
师：图形世界千变万化。更多奥妙有待探索。
(学生小结。)
希望大家能够掌握平行四边彤和梯形．也希望大家能够收获探索过程中的快乐，更希望大家能够感受数学之美!
总评：
1．引导探究，对比建立概念。
传统教材平行四边形和梯形是各个图形单独进行研究的，根据新教材的编排意图．姜老师为学生创设充分探究的学习情境．采用两个图形进行对比的方法，帮助学生一下子抓住图形的本质属性．让学生在观察中发现、在验证中探索、在探索中归纳、逐渐抽象出数学语言来描述图形的特征．建立平行四边形和梯形的概念。
2．有效的利用生成，培养能力。
老师在教学中认真倾听学生的每一句话，认真捕捉学生的每一个想法和意见，遇到学生的“异议”时，不是一语带过或置之不理，而是把学生的不同意见作为课堂生成的资源，给学生解释争辩的机会。让学生在同伴之间的争辩中逐渐认识到“长方形是特殊的平行四边形”，学生在精彩的辩论申既长知识又长智慧。这样的教学，有利于发展学生思维的深刻性和灵活性，正是教师抓住学生的生成，有效的处理生成，使此课显得丰实。
3．激发兴趣，发展思维。
任何数学知识、技能的形成，都离不开数学兴趣的支撑。教师有效的运用课前3分钟，利用猜图形的游戏，寓枯燥于趣味、新颖的设计，一下子激发了学生学习的兴趣，集中了学习的注意力，调动了学生已有的知识经验，使学生很快地进入了学习状态，将学习变成了一种自我需要。在巩固练习中，再次猜图形，保持了学生的学习兴趣，又有助于学生更好的理解和运用知识，使学生的思维更加深刻。在小组合作中动手操作“分图形”并交流展示，既动手又动脑。充分体现学生的自主地位，释放学生想象的时间和空间。将学生的学习热情推向了高潮。并将平行四边形和梯形的有关知识进行了深化和扩展．将学生的感性认识上升为理性认识。]