实验五酒精的困惑.docx

问题的提出：
国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克/百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克/百毫升）。
某人在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被认定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？
请你参考下面给出的数据建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论一下问题：
（1） 对此人碰到的情况做出解释。
（2） 假设酒是在很短的时间内喝的，在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准？
（3） 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
（4） 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？
以下是某人喝了两瓶啤酒后血液酒精浓度（毫克/百毫升）：
t(h)
0.25
0.5
0.75
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
浓度
30
68
75
82
84
77
70
68
58
51
50
41
t(h)
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

浓度
38
35
28
25
18
15
12
10
7
7
4

模型：常微分方程模型
主要命令：polyfit,fzero

问题分析：
本题类似于药物在体内的分布与排除，故可使用二室模型。

模型假设及符号说明：
（1） 机体分为吸收室和中心室，两室容积在整个过程中保持不变，忽略酒精在其他器官内的浓度。
（2） 酒精从一室向另一室转移速率及向体外排出的速率与该室的酒精浓度成正比。
（3） 只有中心室与体外有酒精转移。
（4） 酒在很短的时间内就全部进入胃内，即进入吸收室内。
根据以上假设，可以给出以下的酒精转移流程图吸收室
x1(t)
中心室
x2(t)
k1
k2

x1(t) ：吸收室（主要为胃部）内酒精含量
x2(t) ：体内的酒精含量
V1：吸收室的体积
V2：中心室的体积
c1(t) ：吸收室的酒精浓度
c2(t) ：中心室的酒精浓度
k1：酒精由吸收室向中心室的转移速率
k2：酒精由中心室向体外的转移速率
d：两瓶啤酒中的酒精含量

模型建立：

又，则

模型求解：
由上述方程可解得：

其中，A1、A2、k1、k2待定。

系数的确定：
表中所给数据为血液中酒精浓度，即c2(t)。
酒精吸收速率大于酒精排出体内的速度，故当t充分大时，

即

取时的数据：
t
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
6
7
c2
77
70
68
58
51
50
41
38
35
lnc2
4.3438
4.2485
4.2195
4.0604
3.9318
3.9120
3.7136
3.6376
3.5553
t
8
9
10
11
12
13
14
15
16
c2
28
25
18
15
12
10
7
7
4
lnc2
3.3322
3.2189
2.8904
2.7081
2.4849
2.3026
1.9459
1.9459
1.3863
做一阶线性拟合：

则
，，
当t较小时，

取时的数据，并加上初始值的数据点（0，0）
t
0
0.25
0.5
0.75
1
1.5
c2
0
30
68
75
82
84
b
1.0000
0.7044
0.3451
0.2439
0.1448
0.0516
lnb
0
-0.3504
-1.0641
-1.4110
-1.9323
-2.9643
做一阶线性拟合：

忽略在截距上的误差0.0426，
综上可知：

用Matlab做c2-t曲线如下所示：

又主要是对人体血液中的酒精浓度进行考察，故不去求解c1（t）中参数的具体数值。
c2（t）中参数
讨论：
（1） 对此人的情况的分析
设中午12点时刻t=0，根据此人的情况分析可得：
喝第一瓶酒时：

喝第二瓶酒时：

综上可得

下午6点，即t=6h时，，因而在下午6点检查时符合新的驾车标准。
第二次喝酒时，，因而在凌晨两点检查时不符合驾车标准。
（2） 根据之前的分析，喝了3瓶啤酒或半斤低度白酒后，体内酒精浓度的变化规律为

令，解得。
所以在喝完酒约11.2368个小时之内驾车就会违反上述规则。
（3），其中A取决于喝酒的多少。
令，解得。
由上式可见，血液中酒精含量最高的时间与喝酒的多少没有关系，而是取决于两房室间的转移速率k1,k2。
由之前求出的，
可求出血液中酒精浓度最高的时刻t0.

有含量正比与浓度，故在喝完酒约1.29个小时时，血液内的酒精含量到达最大。

（4）设每天都在同一时刻喝酒，每天和两瓶啤酒。
设第k天喝酒，血液中的酒精浓度为cck(t)，k=1,2……

可写成：

可推出：

即

故

当k充分大时，
将代入

用Matlab作图如下：

令，解得。
所以每天喝完酒后9.2345个小时后才能开车。