数控化改造要求 g.docx

普通机床数控化改造的刚度要求

中国南车襄樊牵引电机有限公司 罗隆满

摘要：当前，我国有许多企业在考虑把旧设备改造成数控机床，但并不是所有的旧机床都能进行数控化改造。本文主要从机床传动精度的问题，来阐述普通机床数控化改造对机床进给传动链的刚度要求，及其设计计算。

关键词：普通机床 数控化改造 传动链 刚度 设计计算

Require of the Rigidty for Reformed the Common Machine Tool to Numerical Controlled

abstract: Today, many enterprises are planning to reform the old common machine tool to numerical controlled in our country, but it is impossible that all of the old machine tool can be reformed.This paper is mainly illustrated the require of the drive system’s rigidty for reformed the common machine tool to numerical controlled in the respect about the precision of the machine tool’s feeding drive system, and the calculation of its design.

Keywords:Common machine tool Numerical controlled reformed Drive system the Rigid Calculation of design

1. 普通机床数控化改造的条件
当前，我国的机械行业正处于技术改造和设备更新时期，有许多企业在考虑如何把旧设备改造成数控机床但并不是所有的旧机床都能进行数控化改造，也不是把原有的旧机床配上数控系统，换上伺服电机就成为数控机床。旧机床进行数控化改造须具备以下三个条件：
（1） 机床必须是分离传动；
（2） 机床原有的刚度要好，几何精度要基本符合数控机床的要求；
（3） 导轨具有改为低摩擦导轨的可能性。

2. 普通机床数控化改造的重点
对旧机床进行数控化改造的重点是进给运动，具体就是机床导轨和传动链的改造。导轨改造就是把原来普通滑动导轨改为低摩擦导轨，如滚动导轨、静压导轨、氟带导轨以及滚滑复合低摩擦导轨等；导轨以外的传动链部分改造，首先要选择传动链的形式，如丝杆、蜗轮蜗杆或齿轮齿条传动，依据原机床的结构、行程大小、加工能力等因素来全面衡量决定。确定传动链的形式后，就要根据数控机床的动静特性的要求，具体计算传动链的结构参数。

3. 伺服进给传动链的刚度设计计算
由于是旧机床改造，所以这里着重介绍传动链的最后环节（输出端）的计算方法，采用工程计算方法的刚度分配法进行设计计算。

3.1 刚度分配法的分配原理
在传动系统中各个环节的刚度有高有低，对于按强度设计的传动系统，其总刚度会因系统的最薄弱环节而大大降低。因此，我们须找出各环节受力变形所占的比例，并按这种变形比例关系来相应分配各环节的刚度值，从而使传动链的结构合理，即符合强度设计的要求，又满足刚度设计的要求，这就是刚度分配的主要原理。
据资料[1]介绍，过去按强度设计的传动系统，一般扭曲变形占60%～80%；齿轮接触变形和支承的弯曲变形引起齿隙产生的扭角占10～20%；键与键槽的接触变形占10%～25%，我们可以把这种变形的比例关系参考运用到刚度分配上。

3.2 传动各环节的刚度与总刚度的关系
设传动链的传传动关系如图一所示，由n对齿轮和n+1根轴组成，并假定机械间隙已消除，则每个齿轮的弹性转角具有如下关系：
图一 传动链的刚度传递关系

……

根据传动关系可得：

……

φ1、φ2 ……φ(n+1)——第1、2 …… (n+1)根轴的弹性转角
φ12、φ23 ……φn（n+1）——第1、2 …… n根轴的弹性转角通过传动传递至第2、3 …… (n+1) 根轴的转角
φ22、φ33 ……φ(n +1)(n+1)——第2、3 …… (n+1)根轴的总弹性转角
i1、i2 ……i n——每对齿轮的传动比
故末端丝杆轴上的总变形量为：
……

φi、Mi、Ki——各轴的转角、传动扭矩、扭曲刚度
假定各轴的传动效率η=1，以简化推导：
； ……
M1、M2、…… Mn——第1、2 …… n轴的传动扭矩
Ms——丝杆轴输出扭矩

代入后得：
+……+ （式1）
KΣ——传动链在末端总扭曲刚度 K1、K2 ……Kn——第1、2…… n根轴的扭曲刚度 Kts——丝杆的扭曲刚度
从式1中可以看出，各轴的刚度折算到输出端时，其刚度减低i2倍（i为输出端到各轴的升速比）。因此，我们只要使输出端的刚度满足要求即可。其他轴因对输出轴的刚度影响较小，只要满足强度要求，并消除间隙即可。

3.3 输出端丝杆的刚度组成
多数旧机床数控改造的主要对象是中、小型机床，行程一般不会太大，且大都为丝杆传动，下面就以输出端为丝杆传动的计算做一介绍。
丝杆传动的总刚度包括5个元件的刚度，即：
（1） 丝杆的拉压刚度。由于拉压变形是丝杆轴向变形的主要部分，故取拉压刚度分配系数=0.6～0.8。a为丝杆强度修正系数，由丝杆支承形式决定，支承刚度较好时取a=4，反之取a=1或2；Km为所需的传动刚度。
（2） 螺母传动刚度Kn。一般当丝杆的拉压刚度确定后，丝杆的几何参数如直径ds、珠子直径dZ以及珠子数Z即可决定，螺母刚度Kn也可求出。再按求出螺母的刚度分配系数。
（3） 螺母座轴向刚度。因支座的刚度可以设计的高一些，故取刚度分配系数βcn≤0.05。
（4） 轴承支座轴向刚度。同理可把支座的刚度设计得比螺母座更高，故取刚度分配系数βcb≤0.02；b为轴承支座数量。
（5） 推力轴承轴向刚度。因此类轴承的刚度较高，故取刚度分配系数βb ≤0.1；c为推力轴承的数量。
（6）各类刚度的分配系数βi之和须满足：
≤1 （式2）

3.4丝杆各环节刚度的计算公式
（1） 丝杆的拉压刚度Ks
（N/mm） （式3）
ds——丝杆底径 Ls——丝杆支承间长度 Es——丝杆的弹性模量
（2） 滚动螺母传动刚度Kn
（N/mm） （式4）
P——丝杆允许的最大轴向负荷 dz——滚珠直径 ——承载区内有效滚珠总数
（3） 推力滚子轴承的轴向刚度Kb
(N/mm) （式5）
La——滚子长度 Z0——滚子数 Pa——轴承允许的轴向载荷
（4）螺母座或轴承座的轴向刚度Kcn及Kcb
N/mm） （式6）
kt——接触角柔度切线系数=10 B——支承座宽度 L——支座长度
C——宽度方向中间的空刀宽

3.5 计算步骤
3.5.1 设定参数
设定参数就是机床改造所要达到的一些性能要求，如主轴允许最大扭矩、转速范围n、最大刀具直径Ddmax、数控加工要达到的轮廓精度Δ、脉冲当量Δm、点动灵敏度和死区、进给速度范围VTmax和VTmin、允许加工的最小曲率半径Rgmin、最小刀具半径、运动部件重量W、导轨摩擦系数f以及采用什么控制系统（即开环、半闭环、闭环）等。
3.5.2 计算刀齿接触频率范围ωn
转速上限取决于精切，转速下限取决于粗切，计算刀齿接触频率范围为：
～ （rad/sec）
Zc——粗切刀具刀齿数 Zj——精切刀具刀齿数 nc——粗切主轴转速
nj——精切主轴转速
可取传动链的谐振频率ωn≤0.7ωz或ωn≥1.4ωz
若要改造的机床即能切削钢，又能切削有色金属，则：
1.4ωz钢≤ωn≤0.7ωz有色
3.5.3 坐标最大进给力Qs
Qs = 丝杆允许的最大轴向负荷P

3.5.4 要求位置环开环的最低放大倍数kv
kv≥ (1/sec)
VT——进给速度 ρ——刀具或工件的中心移动曲率半径 Rg——工件半径
——设定的轮廓加工误差 ，取=（1/3～1/5）Δ（Δ为加工要达到的轮廓精度）
3.5.5 运动部件的加速度a与加速度力F
a=VQ kv (m/sec2)
（N）
VQ——启动速度 W——运动部件的重量 g——重力系数=9.81N/g
3.5.6 要求的低速性能与速度控制范围
（1）最小位移角Δφ

ρmin——刀具或工件的中心最小移动曲率半径
（2） 最小启动速度VQmin
(mm/min)
VTmin——最小进给速度
（3）坐标的速度控制范围Rs

VTmax——最大进给速度
3.5.7 要求传动链的谐振值ωn
（1）由齿频要求ωn1≥ωz
（2）由ωc=kv要求ωn2≥12ωc=12kv
（3）比较ωn1、ωn2取大的作为ωn，但如果按ωn1≤0.7ωz取，则要校核是否与之有矛盾。若有矛盾，则改取ωn2≥1.4ωz再比较确定ωn1。
3.5.8 所需的传动刚度Km
（1）由死区Δ0要求的刚度Km1
(N/mm)
取Δ0=（1/2～1/3）Δd Δd——定位误差
Pf、f ——导轨的摩擦力、摩擦系数 W——运动部件重量
在计算垂向时，如果运动部件的重量在平衡后还比最大的切削力大得多，则死区无意义，不必计算此要求。
（2）由谐振要求Km2

（3）比较Km1、Km2取其大值作为Km。
3.5.9计算滚珠丝杆直径ds
根据已设定的丝杆长度Ls、刚度分配系数βs和强度修正系数a计算出Ks：

由式3得出：
(mm)
计算后ds取标准值。
3.5.10 计算速比i
（1）若丝杆直接连接在电机上，则按i=1确定螺距S：
（mm）
Jm——电机的转动惯量 Js——丝杆的转动惯量
如果需减速，则

(mm)
J1——小齿轮转动惯量 nmax——主轴最高转速
计算出S后按标准取值。
（2）折算到电机轴上的总惯量Jr

（3）校验转速匹配：
≤≤

（4）校验惯量匹配：
0.5≤≤0.8
（5）校验电机转矩：

Mmax——电机最大扭矩
若校验结果合适，则i、S有效。若校验结果不适，则重选电机，再代入运算，直至合适为止。
若确定的总速比i>3，则应分解为分速比，按式：

分解，若、中仍有大于3速度，则按上两式再分解，直至小于3。
3.5.11校核螺母刚度Kn和分配系数βn
按式4计算螺母刚度Kn，并按下式校核螺母刚度的分配系数βn

3.5.12选择轴承，并校核轴承的刚度分配系数βb
按强度要求选择轴承，按式5计算轴承刚度Kb再校核分配系数βb。

3.5.13 校核螺母座和轴承座刚度分配系数βcn、βcb
按式6校核螺母座和轴承座刚度Kcn和Kcb，并分别计算βcn、βcb：

3.514校核刚度系数之和
Σβi≤1

4. 结语
在我国多数企业的旧机床数控化改造中，多是采用开环或半闭环控制系统，这两种控制系统均不能反馈机床的传动误差，故机床传动装置的误差不能得到自动补偿。因此，采用开环或半闭环数控控制系统对机床进行改造时，有必要对机床传动链的刚度进行设计计算或校验。即使采用闭环数控系统对机床进行改造，我们更应对机床传动链的刚度进行设计计算，这样才能更好地发挥设备的效能。

5． 参考资料
[1] 《机床设计手册》（2） 机械工业出版社 1979年
[2] 林初东 《数控机床进给传动链的刚度与谐振》，《机床》 1979年第5、6期
[3] 《机械设计手册》（上册） 化学工业出版社 1981年

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