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圆锥的体积
教学背景
学生已学习了圆柱的计算，在教学中采用放手让学生操作、小组探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，并解决问题，总结规律。所以对于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。在教学中我把身边真真实实发生的事情设为学习情景，让学生从生活经验和知识出发，以活动的形式进行，让学生在活动中推理、判断、感知和发现规律，感受过程，体验寻找和获得的喜悦，再转到解决实际问题上验证。我给了学生开放的时间和空间，为学生提供充分的探索平台，让每个学生都经历过程，体验过程，起到轻松掌握知识，发挥了学生的独立性和创造性的作用。
教学目标
1．通过“直觉猜想——实验探索——合作交流——实验验证——得出结论——实践运用”的发现问题和总结规律的探索过程。使学生发现圆锥的特征和计算公式，并运用公式解决问题。
2．培养同学们迁移类推的能力和发现问题、解决问题的能力。
3．通过教学培养同学们善于提问的科学意识和勇于探索的学习精神和在活动交流中培养合作学习的意识和能力。
教学重点
圆锥体积计算公式的理解。
教学难点
圆锥体积计算公式推导。
基本学情
学生已学习了圆柱的计算，在教学中采用放手让学生操作、小组探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，并解决问题，总结规律。所以对于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。
教具准备
学具：（4人为一小组）每小组准备用硬纸自制等底等高，等高不等底，等底不等高的圆柱和圆锥各一对，大米一小袋。

教学过程
设计意图
教学过程
备注

活动1：
以生活中的数学的形式进行设置情景，引疑激趣迁移和铺垫，自然过渡。

活动2：
教师设置与学生现实生活息息相关的情景，让学生体验到生活中处处有数学，处处离不开数学。并在实验过程中自主发现、感知、推导、验证、正确的公式，学习和理解公式并运用公式解决实际问题。教师给学生开放时间和空间，为学生提供充分的探索平台，探索出实际的规律，让每个学生都经历过程，体验过程。

活动3 ：设计意图：通过求这堆沙的重量，使学生在解决问题的过程中，提高综合应用所学知识解决实际问题的能力；同时，体会数学与生活的密切联系，体验成功，增强学习数学的信心。

一、设置情景，引疑激趣，密切联系学生的生活实际，
活动一：
　　1．师： 常言说：学会数理化，走遍天下也不怕。同学们，你们知道是为什么吗？其实，现实生活中有很多很多的事情是要用数学来解决的。以下的一件事情是真真实实的发生在我们的身边。请看：
　　2．情景：一个夏天上午大头儿子和小头爸爸到动物园，那里的风景可真美，就是天气有点热，他们决定买冰淇淋。大头儿子来到冷饮店，看见两种冰淇淋。一种圆柱形的，4元一支；一种圆锥形的2元一支。大头儿子摸摸脑袋，不知买哪一种既经济又实惠的冰淇淋，同学们，你们能帮帮他吗？
3．师设疑：教师出示圆锥和圆柱雪糕教具，示范这两个物体等底等高。

　4．师：同学们为了帮助大头儿子解决这个问题，这节课我们就来学习“圆锥的体积”的计算好吗？（板书课题）
二、体验、合作探究、验证
1．活动二： 实践推导，尝试运用
1．猜想。
师：根据自己学习的内容，同学们大胆猜一猜，圆锥的体积应该怎样计算呢？
生：我想圆锥的体积也可以用“底面积×高”来计算。
生：不可能，因为圆柱的体积是“底面积×高”，而圆锥的形状与圆柱的形状虽然有相同的地方（底面是圆形，也有一定的高度），但圆锥的上部是尖尖的，而圆柱上部也是一个圆形。
生：我认为“圆锥的体积肯定与圆柱的体积”有一定的联系。
2．实验验证猜想。
师：好的，同学们想不想知道其中的原因吗？
现在老师请你们拿出各自准备的学具，每4人为一小组，每小组发一份实验报告，你们边实验，边填写报告单。
师：能过这个实验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系？
学生实验并汇报：
生：我们用圆锥盛满大米往与它等底等高圆锥里倒了三次才倒完，这说明圆锥的体积等于等底等高圆柱的三分之一。
师：刚才几个小组汇报得很好，为了使大家刚才做的实验更清楚，更准确老师用红色代替大米进行实验，注意：老师拿的圆柱和圆锥是等底等高的。(教师动手演示)
师：通过刚才的实验，你发现了什么？
生：在等底等高的条件下：圆锥的体积是圆柱体积的 。
圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
（学生回答，师板书）

3、质疑结论，强调等底等高。
师：请同学们猜想一下：是不是所有的圆柱和圆锥的体积之间都有这样的关系呢？
学生独立思考后，同桌交流
拿出准备好的不等底不等高的圆锥和圆柱各几个，小组内实验验证：
生：我们用圆锥盛大米往与它等底不等高圆柱里倒5次才倒完。
生：我们用圆锥盛大米往与它等高不等底圆柱里倒7次倒完。
……

师：通过实验，你有什么发现？
生： 只有等底等高的圆锥体积才是圆柱体积的三分之一。
4、推导圆锥的体积

师：根据实验，你们有办法推导出圆锥的体积公式吗？
1
生1：我们把圆锥体积用字母“V”表示，所以V= V
3
生2：这个公式中有两个字母“V”不能正确表示出来，由于圆锥的体积等于它等底等高的圆柱的体积的三分之一，所以

(教师板书)

师：真棒，还有同学看着这个公式用一句话叙述一遍吗？

师：我们知道了怎样求圆锥的体积，那么假如圆柱形冰淇淋和圆锥形的冰淇淋是等底等高，你们说大头儿子买哪种合算呢？
师：所以，数学来源于生活，生活离不开数学，生活中有很多问题都可以用我们所学的数学知识来解决。

　　例１：一个圆锥形的零件，底面积是19平方米，高30米，这个零件的体积是多少？　
学生板演，集体订正。
4．善于发现，善于总结：圆锥和圆柱等底等高，圆锥的水倒进圆柱里，正好是1/3）

5 、师：生活中圆锥形的物体还有很多，（出示图片）你能求出它们的体积吗？要求圆锥的体积必须知道哪些条件？
学生思考后回答底面积和高

三、实践运用，感受结果，拓展内化

活动三：分层训练。
1、一个圆锥形的零件，底面 积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？

2、对比练习
⑴ 一个圆柱的的体积是1.8立方分米,与它等底等高的圆锥的体积是(      )立方分米.
⑵一个圆锥的的体积是1.8立方分米,与它等底等高的圆柱的体积是(      )立方分米。
3、如何测量一个鸡蛋的体积？

板书设计
　　　　　　　圆锥的体积

圆柱的体积=底面积 × 高
在等底等高的条件下：圆锥的体积是圆柱体积的 。
圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
圆锥的体积= ×底面积 × 高
v =sh

教学反思
本节课我采用提出问题——直觉猜想——实验探索——合作交流——实验验证——得出结论——实践运用。这为以后的探究学习提供了一个基本方法，使学生在自主探索中掌握了知识，同时获得了最广泛的数学活动经验、思想和方法，更发展了学生的反思意识、小组自我评价意识。我把身边真真实实发生的事情设为学习情景，让学生从生活经验和知识出发，以活动的形式进行，让学生在活动中推理、判断、感知和发现规律，感受过程，体验寻找和获得的喜悦。我给了学生开放的时间和空间，为学生提供充分的探索平台，让每个学生都经历过程，体验过程，起到轻松掌握知识，发挥了学生的独立性和创造性的作用。

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