阶段测试.doc

天星湖中学2010-2011学年第二次阶段测试（数学）
命题人：昝小红 审核人：蒋卫红
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．命题“”的否定是_ ____.
2.已知直线的充要条件是= .
3．已知，是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则△
的周长为 ．
4．设变量，满足约束条件：，则目标函数的最小值为_______．
5．已知点，且该点关于三个坐标平面平面，平面，
平面上的对称点的坐标依次为，
，则的值为 .
x′
y′
O′
-2
6．如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置
的平面图形的直观图，则这个平面图形的
面积是 _ ____.

7．有下列四个命题：
① “若，则，互为倒数”的逆命题；
② “使得”的否定是“都有”；
③ “若≤1，则有实根”的逆否命题；
④ “”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件.
其中是真命题的是 ▲ （填上你认为正确命题的序号）.

8．“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的 条件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分亦不必要之一）
9．为椭圆上一点，是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为等边三角形，则椭圆离心率为 .
10. 设x、y、z是空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，在下列几个条件中，能保证“若x⊥z且y⊥z，则x∥y”为真命题的有 。
①x为直线，y、z是平面； ②x、y、z均为平面；
③x、y为直线，z为平面； ④x、y为平面，z为直线
11．将圆绕直线旋转一周，所得几何体的表面积为　 ．
12．直线与圆相交于M，N两点，若|MN|≥，则的取值范围_____________．
13．如右上图，正方体,点M是的中点，点， O是底面的中心，P是上的任意一点，则直线 BM与OP所成的角大小为 __．

14．已知点在直线上，点在直线上， 的中点，且＞，则的取值范围是__________．

二、解答题（本大题共6小题，共90分）
15. （本题满分14分）
A
F
P
B
C
E
D
如图， ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P为AB的中点.
（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求证：AE∥平面BCF.

16. （本题满分14分）
已知圆与两坐标轴都相切，圆心到直线的距离等于.
（1）求圆的方程；
（2）若圆心在第一象限，点是圆上的一个动点，求的取值范围．

17．（本题满分15分）
已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且非是非的充分不必要条件，求的取值范围。

18．（本题满分15分）
已知圆C1：和定点C2(3,0)，动圆P过C2且与圆C1内切。
（1）求动圆圆心P的轨迹方程；
（2）若M为（1）轨迹上一点，满足，求的面积。

19．（本题满分16分）
如图：在四棱锥中，底面是菱形，，平面，点、分别为、的中点，且．
（I）证明：平面；
（II）求点A到平面MNC的距离；
D
（III）在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

20．（本题满分16分）
已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
（１）求直线PF1的方程；
（２）求椭圆E的方程；
（３）设Q为椭圆E上的一个动点，求证：以为直径的圆与圆相切．

天星湖中学2010-2011学年第二次阶段测试（数学）
命题人：昝小红 审核人：蒋卫红
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．命题“”的否定是_ ____.
2.已知直线的充要条件是= . －1
3．已知，是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则△ 的周长为
． 16
4．设变量，满足约束条件：，则目标函数的最小值为______7_．
x′
y′
O′
-2
5．已知点，且该点关于三个坐标平面平面，平面，平面上的对称点的坐标依次为，和，则的值为 . 2
6．如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的
直观图，则这个平面图形的面积是 _ ____.
7．有下列四个命题：
① “若，则，互为倒数”的逆命题；
② “使得”的否定是“都有”；
③ “若≤1，则有实根”的逆否命题；
④ “”是“直线与直线
相互垂直”的必要不充分条件.
其中是真命题的是 ▲ （填上你认为正确命题的序号）. ①②③
8．“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的 充分不必要 条件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分亦不必要之一）
9．为椭圆上一点，是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为等边三角形，则椭圆离心率为 .
10. 设x、yz是空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，在下列几个条件中，能保证“若x⊥z且y⊥z，则x∥y”为真命题的有 ①、③、④ 。
①x为直线，y、z是平面； ②x、y、z均为平面；
③x、y为直线，z为平面； ④x、y为平面，z为直线
11．将圆绕直线旋转一周，所得几何体的表面积为　．
12．直线与圆相交于M，N两点，若|MN|≥，则的取值范围_____________．
13．如右上图，正方体,点M是的中点，点O是底面的中心，P是上的任意一点，则直线BM与OP所成的角大小为 __
14．已知点在直线上，点在直线上，的中点，且＞，则的取值范围是_______________．
二、解答题（本大题共6小题，共90分）
A
F
P
B
C
E
D
15. （本题满分14分）
如图， ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P为AB的中点.
（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求证：AE∥平面BCF.

证明：（1）在矩形ABCD中，由AP=BP=BC=2a可得PC=PD=……………1分
又CD=4a，由勾股定理可得PD⊥PC……………………3分
因为CF⊥平面ABCD，则PD⊥CF……………………5分
由PCCF=C可得PD⊥平面PFC……………………6分
故平面PCF⊥平面PDE……………………7分
（2）作FC中点M，连接EM、BM
由CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD可得CM∥DE，又CM=DE=a，得四边形DEMC为平行四边形……………………9分
故ME∥CD∥AB，且ME=D=AB，所以四边形AEMB为平行四边形
故AE∥BM……………………12分
又AE平面BCF，BM平面BCF，所以AE∥平面BCF. ……………………14分
注：本题也可以用平面ADE∥平面BCF证。

16. （本题满分14分）
已知圆与两坐标轴都相切，圆心到直线的距离等于.
（1）求圆的方程；
（2）若圆心在第一象限，点是圆上的一个动点，求的取值范围．
解：（1）圆C方程为.
(2)
17．（本题满分15分）
已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且非是非的充分不必要条件，求的取值范围。
解：由可得：
即命题……………………………………………………分
由表示焦点在轴上椭圆可得：，
即命题…………………………………………………………8分
由非为非充分不必要条件可得：非非，即……………12分
从而有： ……………………………………………14分
18．（本题满分15分）
已知圆C1：和定点C2(3,0)，动圆P过C2且与圆C1内切。
（1）求动圆圆心P的轨迹方程；
（2）若M为（1）轨迹上一点，满足，求的面积。
解答：（1）；（2）。

D
19．（本题满分16分）
如图：在四棱锥中，底面是菱形，，平面，点、分别为、的中点，且．
（I）证明：平面；
（II）求点A到平面MNC的距离；
（III）在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出的长；若不存在，说明理由．
解：（Ⅰ）因为为菱形，所以，又，所以，
又为中点，所以，而平面，平面，所以，又，所以平面
（II）．

（III）存在，取中点，连结，，，因为，分别为、中点，所以且，又在菱形中，，，所以，，即是平行四边形所以，又平面，平面，所以平面，即在上存在一点，使得平面，此时．
20．（本题满分16分）
已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
（１）求直线PF1的方程；
（２）求椭圆E的方程；
（３）设Q为椭圆E上的一个动点，求证：以为直径的圆与圆相切．

解(1),因为在⊙上,
所以,,.
所以,⊙:. ……………………………………2分
易知直线的斜率存在,设直线方程:，即:
题设有:,或 ……………………………………4分
时,直线方程，令,则,不合题意(舍去)
时,直线方程:.令,则满足题设.
所以,直线方程为:. ……………………………………6分

(2)由(1)知,所以,,①……………………………………7分
又
所以, ……………………………………9分
所以, ……………………………………10分
椭圆的方程:. ……………………………………11分
（3）设的中点为,连.
则 …………………15分
所以,以为直径的圆内切于圆,即.…………………16分

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