离散型随机变量及其概率分布市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

,Ch2-,*,2.2,离散型随机变量及其概率分布,定义,若随机变量,X,也许取值是有限,个或可列个,则称,X,为,离散型随机变量,描述,X,概率特性惯用,概率分布,或,分布律,X,P,或,离散随机变量及分布律,即,2.2,12,第1页,第1页,分布律性质,非负性,归一性,X,或,13,第2页,第2页,F,(,x,),是分段阶梯函数,在,X,也许取,值,x,k,处发生间断,间断点为第一类跳跃间,断点,在间断点处有跃度,p,k,.,离散随机变量及分布函数,其中,.,14,第3页,第3页,解,例1,设汽车在开往甲地途中需经,过 4 盏信号灯,每盏信号灯独立地,以概率,p,允许汽车通过.,出发地,甲地,初次停下时已通过信号灯盏数,求,X,概,率分布与,p=,0.4,时分布函数.,令,X,表示,例1,15,第4页,第4页,0,1,2,3,4,x,x,k,p,k,0 1 2 3 4,0.6,0.24,0.096,0.0384,0.0256,代入,16,第5页,第5页,0,1,2,3,4,x,F,(,x,),o,o,1,o,o,o,17,第6页,第6页,用分布律或分布函数来计算事件概率,例2,在上例中,分别用分布律与分布函数计,算,例2,解,或,此式应理解为极限,18,第7页,第7页,例3,一门大炮对目的进行轰击,假定此目的,必须被击中,r,次才干被摧毁.若每次击中目,标概率为,p,(0,p,1),且各次轰击互相独,立,一次次地轰击直到摧毁目的为止.求所需,轰击次数,X,概率分布.,解,P,(,X,=,k,)=,P,(,前,k,1,次击中,r,1,次，,第,k,次击中目的),例3,帕斯卡,分 布,19,第8页,第8页,注,利用幂级数在收敛域内可逐项求导性质,当,20,第9页,第9页,归纳地,令,21,第10页,第10页,作业,P82,习题二,2 4,习题,5 6,22,第11页,第11页,(1),0 1 分布,是否超标等等.,常见离散,r.v.,分布,凡试验只有两个结果,惯用0 1,分布描述,如产品是否合格、人,口性别统计、系统是否正常、电力消耗,X=x,k,1 0,P,k,p,1,-p,0,p,1,应用,场合,或,23,第12页,第12页,(2),二项分布,n,重,Bernoulli,试验中,X,是事件,A,在,n,次试,验中发生次数,P,(,A,)=,p,若,则称,X,服从参数为,n,p,二项分布,，记作,01 分布是,n,=1,二项分布,24,第13页,第13页,二项分布取值情况,设,.039 .156 .273 .273 .179 .068 .017 .0024 .0000,0 1 2 3 4 5 6 7 8,0,.,273,由图表可见,当 时，,分布取得最大值,此时 称为最也许成功次数,x,P,0,1,2,3,4,5,6,7,8,25,第14页,第14页,26,第15页,第15页,设,.01 .06.14 .21 .22 .18 .11 .06 .02 .01 .002 .001,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20,x,P,1,3,5,7,9,0,2,4,6,8,10,20,由图表可见,当 时，,分布取得最大值,0.22,27,第16页,第16页,28,第17页,第17页,二项分布中最也许出现次数定义与推导,则称 为最也许出现次数,29,第18页,第18页,当(,n,+1),p=,整数时,在,k,=,(,n,+1),p,与,(,n,+1),p,1,处概率取得最大值,对固定,n,、,p,P,(,X,=,k,),取值呈不 对称分布,固定,p,伴随,n,增大，其取值分布,趋于对称,当(,n,+1),p,整数时,在,k,=,(,n,+1),p,处概率取得最大值,30,第19页,第19页,例4,独立射击5000次,命中率为0.001,例4,解,(1),k,=,(,n,+1),p,=,(5000,+1)0.001=5,求 (1)最也许命中次数及相应概率；,(2)命中次数不少于1 次概率.,31,第20页,第20页,(2)令,X,表示命中次数,则,X,B(5000,0.001),小概率事件虽不易发生，但重,复次数多了，就成大约率事件,.,本例,启示,32,第21页,第21页,由此可见日常生活中“提升警惕,防火,由于时间无限,自然界发生地震、海,啸、空难、泥石流等都是必定，早晚,同样,人生中发生车祸、失恋、患绝,症、考试不及格、炒股大亏损等都是正常,现象,大可不必怨天尤人,更不要想不开而,防盗”主要性,.,事，不用奇怪，不用惊恐,.,跳物理楼(交大闵行校区最高楼,),自杀,.,启示,33,第22页,第22页,则对固定,k,设,Possion,定理,Poisson,定理阐明若,X B,(,n,p,),则当,n,较大，,p,较小,而 适中,则能够用近似公式,问题,如何计算？,34,第23页,第23页,证,记,35,第24页,第24页,类似地,从装有,a,个白球，,b,个红球袋中,不放回地任取,n,个球,其中恰有,k,个白球,概率为,当,时，,对每个,n,有,结 论,超几何分布极限分布是二项分布,二项分布极限分布是,Poisson,分布,36,第25页,第25页,解,令,X,表示命中次数,则,令,此结果也可直接查,P.378,附表2 泊松,分布表得到，它与用二项分布算得结果,0.9934仅相差,万,分之一,.,利用,Poisson,定理再求,例4,(2),X,B(5000,0.001),37,第26页,第26页,例5,某厂产品不合格率为0.03,现将产品,装箱,若要以不小于 90%概率确保每箱,中至少有 100 个合格品,则每箱至少应装,解,设每箱至少应装100+,n,个,每箱不,合格品个数为,X,则,X,B(100+,n,0.03),由题意,3,(100+,n,)0.03=3+0.03,n,取 =3,多少个产品？,例5,38,第27页,第27页,查,Poisson,分布表,=3,得,n,+1=6,n,=5,故每箱至少应装105个产品,才干符合要求,.,应用,Poisson,定理,39,第28页,第28页,在实际计算中,当,n,20,p,0.05,时,可用上,述公式近似计算;而当,n,100,np,10,时,精度更加好,0 0.349 0.358 0.369 0.366 0.368,1 0.305 0.377 0.372 0.370 0.368,2 0.194 0.189 0.186 0.185 0.184,3 0.057 0.060 0.060 0.061 0.061,4 0.011 0.013 0.014 0.015 0.015,按二项分布,按,Possion,公式,k,n=,10,p=,0.1,n=,20,p=,0.05,n=,40,p=,0.025,n=,100,p=,0.01,=,np=,1,40,第29页,第29页,在,Poisson,定理中，,由此产生了一个离散型随机变量概率分布,Poisson,分布,41,第30页,第30页,(3),Poisson,分布,若,其中,是常数，则称,X,服从参数为,Poisson,分布,.,或,记作,42,第31页,第31页,在某个时段内：,大卖场用户数；,某地域拨错号电话呼唤次数；,市级医院急诊病人数；,某地域发生交通事故次数.,一个容器中细菌数；,一本书一页中印刷错误数；,一匹布上疵点个数；,应,用,场,合,放射性物质发出 粒子数；,43,第32页,第32页,都能够看作是源源不断出现随机,质点流,若它们满足一定条件,则称为,Poisson,流,在 长为,t,时间内出现质,点数,X,t,P,(,t,),44,第33页,第33页,例6,设一只昆虫所生虫卵数为随机变,量,X,例6,设各个虫卵是否能发育成幼虫是,互相独立.,已知,X P,(,)，,且每个虫卵发育,成幼虫概率为,p,.,求一昆虫所生虫卵发育成幼虫数,Y,概率分布.,45,第34页,第34页,解,昆虫,X,个虫卵,Y,个幼虫,已知,由全概率公式,46,第35页,第35页,故,47,第36页,第36页,作业,P82,习题二,8 (1),12,14,15,习题,48,第37页,第37页,每七天一题5(1),自动生产线调整以后出,现废品概率为,p,当生产,过程中出现废品时马上重新,进行调整,求在两次调整之,间合格产品数分布.,问 题,第5周,49,第38页,第38页,5,(2),已知运载火箭在飞行中进入其仪,器舱宇宙粒子数服从参数为 2 泊,松分布,.,而进入仪器舱粒子随机落,到仪器主要部位概率为 0.1,求,落到,仪器主要部位,粒子数,概率分布,.,第五周,问题,50,第39页,第39页,Blaise Pascal,1623-1662,帕斯卡,法国数学家,物理学家,思想家,帕斯卡,51,第40页,第40页,帕斯卡四岁丧母,在父亲精心培养,下,16岁时发觉帕斯卡六边形定理,写成,圆锥曲线论,由此定理导出400余条,推论,这是古希腊阿波罗尼奥斯以来圆,锥曲线论最大进步.,帕斯卡简介,1642年创造世界上第一台机械加法,计算机帕斯卡计算器.,52,第41页,第41页,他应用此办法处理了摆线问题.,1654年研究二项系数性质,写出,论算术三角形一文,还进一步讨论,不可分原理,这事实上相称于已知道,1647年他发觉了流体静力学帕斯卡原理,.,53,第42页,第42页,三十岁时他曾研究过赌博问题,对早期概率论发展颇有影响.,1658年完毕了摆线论,这给,G.W.,莱布尼茨以很大启发,促使了微,积分建立.,在离散型随机变量分布中有个,以帕斯卡名字命名分布，它应用于,重复独立试验中，事件发生 次场,54,第43页,第43页,帕斯卡还写过不少文学著作.,1654年他进入修道院,献身于哲,合.而有名几何分布正是其,时特例.,学和宗教,.,55,第44页,第44页,解,(1)设 需要配备,N,个维修工人,设,X,为90 台,设备中发生故障台数，则,X B,(90,0.01),自学,（详解见教材,P.61,例6),设同类型设备90台，每台工作互相独立，,每台设备发生故障概率都是 0.01,.,在通常,情况下，一台设备发生故障可由一个人独立,维修，每人同时也只能维修一台设备,.,问至少要配备多少维修工人，才干确保当设,备发生故障时不能及时维修概率小于0.01?,(2),问3个人共同负责90台还是3个人各自独立负,责30台设备发生故障不能及时维修概率低？,附例,附例,56,第45页,第45页,令,则,查附表2得,N=,4,57,第46页,第46页,三个人共同负责90台设备发生故障不能,及时维修概率为,58,第47页,第47页,设30台设备中发生故障台数为,Y,B,(30,0.01),设每个人独立负责30台设备，第,i,个人负责,30台设备发生故障不能及时维修为事件,A,i,则,三个人各独立负责30台设备发生故障不能及时,维修为事件,故,三个人共同负责90 台设备比各自负责好！,59,第48页,第48页,