离散型随机变量的概率分布市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,*,一,、,概率分布律及分布函数,二,、,常见离散型随机变量,1.5,离散型随机变量及其分布律,第1页,第1页,阐明,一、概率分布律及分布函数,定义,第2页,第2页,离散型随机变量分布律也可表示为,第3页,第3页,解,则有,例,第4页,第4页,第5页,第5页,分布函数,分布律,离散型随机变量分布律与分布函数关系,显然，这时,F,(,x,),是一个跳跃函数，它在每个,x,i,处有跳跃度,p,(,x,i,).,第6页,第6页,例,一袋中装有同质,3,个白球和,2,个黑球，,X,表示,从中任取,2,个球中白球数，试写出,X,概率分布律,及分布函数,第7页,第7页,二、常见离散型随机变量概率分布,设随机变量,X,只取常数,a,，即,P,X,=,a,=1,则称,X,服从,a,处退化分布,.,1.,退化,分布,第8页,第8页,设随机变量,X,只也许取,0,与,1,两个值,它分布律为,则称,X,服从,(01),分布,或,两点分布,.,2.,两点分布（,Bernoulli,分布,),第9页,第9页,实例,1,“,抛硬币”试验,观测正、反两面情况,.,随机变量,X,服从,(01),分布,.,其分布律为,第10页,第10页,实例,2,200,件产品中,有,190,件合格品,10,件不合格品,现从中随机抽取一件,那么,若要求,取得不合格品,取得合格品,.,则随机变量,X,服从,(0 1),分布,.,第11页,第11页,两点分布是最简朴一个分布,任何一个只有两种也许结果随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布,.,阐明,第12页,第12页,将试验,E,重复进行,n,次,若各次试验结果互,不影响,即每次试验结果出现概率都不依赖于其,它各次试验结果,则称这,n,次试验是,互相独立,或称为,n,次,重复独立,试验,.,(1),重复独立试验,3.,二项分布,第13页,第13页,(2),n,重,伯努利试验,伯努利资料,第14页,第14页,实例,1,抛一枚硬币观测得到正面或反面,.,若将硬,币抛,n,次,就是,n重伯努利试验,.,实例,2,抛一颗骰子,n,次,观测是否,“,出现,1,点,”,就,是,n,重伯努利试验,.,(3),二项概率公式,第15页,第15页,且两两互不相容,.,第16页,第16页,称这样分布为,二项分布,.,记为,二项分布,两点分布,第17页,第17页,二项分布图形,第18页,第18页,比如,在相同条件下互相独立地进行,5,次射击,每次射击时击中目的概率为,0.6,则击中目的次数,X,服从,b,(5,0.6),二项分布,.,第19页,第19页,分析,这是不放回抽样,.,但由于这批元件总数很大,且抽查元件数量相对于元件总数来说又很小,因而此抽样可近似当作放回抽样来处理,.,例,第20页,第20页,解,第21页,第21页,图示概率分布,第22页,第22页,解,因此,例,第23页,第23页,使得,b,(,k,;,n,p,),取到最大值,m,为二项分布随机变量最也许值或称为最大也许成功值,.,m,=(,n,+1),p,注：当,(,n,+1),p,为整数时，,b,(,m,;,n,p,)=,b,(,m,-1;,n,p,),同时达到最大值。,第24页,第24页,例 保险公司为一单位,500,名员工办理了一年期医疗保险，每张保单最多理赔一次。假设员工是否发生医疗费用是互相独立，理赔概率为,0.01,，问保险期内最也许发生几次理赔，并求相应概率。,第25页,第25页,4.,泊松分布,泊松资料,第26页,第26页,泊松分布图形,第27页,第27页,泊松分布背景及应用,二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观测,与分析放射性物质放出粒子个数情况时,他,们做了,2608,次观测,(,每次时间为,7.5,秒,),发觉放射,性物质在要求一段时间内,其放射粒子数,X,服从泊松分布,.,第28页,第28页,在生物学,、,医学,、,工业统计、保险科学及,公用事业排队等问题中,泊松分布是常见,.,比如地震、火山爆发、特大洪水、互换台电,话呼唤次数等,都服从泊松分布,.,第29页,第29页,电话呼唤次数,交通事故次数,商场接待用户数,地震,火山爆发,特大洪水,第30页,第30页,泊松定理：,二项分布,泊松分布,第31页,第31页,设,1000,辆车通过,出事故次数为,X,则,可利用泊松定理计算,所求概率为,解,例,有一繁忙汽车站,天天有大量汽车通过,设每辆汽车,在一天某段时间内出事故概率,为,0.0001,在天天该段时间内有,1000,辆汽车通,过,问出事故次数不小于,2,概率是多少,?,第32页,第32页,例,为了确保设备正常工作,需配备适量维修,工人,(,工人配备多了就浪费,配备少了又要影响生,产,),既有同类型设备,300,台,各台工作是互相独立,发生故障概率都是,0.01.,在通常情况下一台设备,故障可由一个人来处理,(,我们也只考虑这种情况,),问至少需配备多少工人,才干确保设备发生故障,但不能及时维修概率小于,0.01?,解,所需处理问题,使得,合理配备维修工人问题,第33页,第33页,由泊松定理得,故有,即,个工人,才干确保设备发生故障但不能及时维修概率小于,0.01.,故至少需配备,8,第34页,第34页,例,设有,80,台同类型设备,各台工作是互相独立发生故障概率都是,0.01,且一台设备故障能由一个人处理,.,考虑两种配备维修工人办法,其一是由四人维护,每人负责,20,台,;,其二是由,3,人共同维护台,80.,试比较这两种办法在设备发生故障时不能及时维修概率大小,.,解,按第一个办法,发生故障时不能及时维修”,而不能及时维修概率为,则知,80,台中发生故障,第35页,第35页,故有,即有,第36页,第36页,按第二种办法,故,80,台中发生故障而不能及时维修概率为,第37页,第37页,5.,几何分布,引例,设某批产品次品率为,p,对该批产品做有放回抽样检查,直到第一次抽到一只次品为止,(,在此之前抽到全是正品,),那么所抽到产品数,X,是一个随机变量,求,X,分布律,.,第38页,第38页,解,第39页,第39页,若随机变量,X,分布律为,则称,X,服从,几何分布,记为,X,g,(,p,).,几何分布可作为描述某个试验,“,初次成功,”,概率模型,.,第40页,第40页,阐明,1,几何分布可作为描述某个试验,“,初次成功,”,概率模型,.,阐明,2,几何分布含有无记忆性,:,第41页,第41页,引例：某班有学生,20,名，其中有,5,名女同窗，今从班上任选,4,名学生去参观展览，被选到女同窗人数,X,是一个随机变量，求,X,概率分布,.,6.,超,几何分布,普通地，假如有,N,个元素分为两大类，第一类有,M,个元素，第二类有,N-M,个元素，采用不重复抽样，从,N,个元素中取出,n,个元素，那么所取到第一类元素个数,X,分布称为超几何分布,.,第42页,第42页,若随机变量,X,概率分布为,则称,X,服从,超几何分布,.,第43页,第43页,超几何分布产生于不放回抽样，而二项分布产生于有放回抽样。,在实际工作中，抽样普通都采用不放回方式，因此计算时应当用超几何分布。但是，当,N,较大时，超几何分布计算较繁琐。若产品总数,N,很大，而抽样次数,n,相,对于,N,很小时，超几何分布能够用二项分布来近似，即有下列定理：,第44页,第44页,定理 对于任意固定,n,(,1),，当,N,充足大时，则有,:,定理在直观上还是比较容易理解。由于当产品总数,N,很大而抽样次数,n,相对于,N,很小时，能够认为不放回抽样与有放回抽样差别应当是很小，即超几何分布能够用二项分布来近似。,在实际计算中，普通当,n,0.1,N,时，就能够利用以上近似公式。,第45页,第45页,离散型随机变量分布,两点分布,均匀分布,二项分布,泊松分布,几何分布,二项分布,泊松分布,两点分布,三、小结,超几何分布,第46页,第46页,第47页,第47页,第48页,第48页,作业：,p68-69,33,、,35,、,38,第49页,第49页,Jacob Bernoulli,Born:,27 Dec 1654 in Basel,Switzerland,Died:,16 Aug 1705 in Basel,Switzerland,伯努利资料,第50页,第50页,泊松资料,Born:,21 June 1781 in Pithiviers,France,Died:,25 April 1840 in Sceaux(near Paris),France,Simon Poisson,第51页,第51页,