1、 圆学子梦想 铸金字品牌
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知能巩固提升(八)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.已知f(x)是反比例函数，且f(-3)=-1，则f(x)的解析式为( )
(A) (B) (C)3x (D)-3x
2.(2012·安徽高考)下列函数中，不满足f(2x)=2f(x)的是( )
(A)f(x)=|x| (B)f(x)=x-|x|
(C)f(x)=x+1 (D)f(x)=-x
3.已知，则f(
2、x)的解析式为( )
(A)f(x)=(x≠-1且x≠0)
(B)f(x)=(x≠-1且x≠0)
(C)f(x)=(x≠-1且x≠0)
(D)f(x)=1+x(x≠-1且x≠0)
4.已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=4，则f(1)=( )
(A)-2 (B)1 (C)0.5 (D)2
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.某工厂8年来某产品总产量y与时间t(年)的函数关系如图，则：
①前3年总产量增长速度越来越快;
②前3年总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，
3、这种产品年产量保持不变.
以上说法中正确的是___________.
6.已知f(x)+2f()=3x，则f(x)的解析式_________.
三、解答题(每小题8分，共16分)
7.已知f(x)是一次函数并且f(f(x))=4x+6，试求f(x)的解析式.
8.已知某人某年1月份至6月份的月经济收入如下：1月份为1 000元；从2月份起每月的收入是其上一个月的2倍，用表格、图象、解析式三种形式表示该人1月份至6月份的月经济收入y(元)与月份序号x的函数关系，并指出函数的定义域、值域、对应关系.
【挑战能力】
(10分)设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1,并且对任意实数x
4、y,有f(x-y)= f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的解析式.
答案解析
1.【解析】选B.设f(x)=(k≠0),
由f(-3)=-1,得k=3,
∴f(x)=
2.【解析】选C.(A)f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x)，满足要求；
(B)f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x)，满足要求；
(C)f(2x)=2x+1≠2(x+1)=2f(x)，不满足要求；
(D)f(2x)=-2x=2f(x)，满足要求.
3.【解析】选C.令=t(t≠0)，则x=
∴f(t)=(t≠-1，且t≠0)
即f(x)=(x≠-1且x≠0).
4
5、解析】选D.在f(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=y=1，则f(2)=f(1)+f(1)=4, ∴f(1)=2.
5.【解析】从图象看，前三年总产量增长速度越来越快，从第三年开始，总产量不变，说明这种产品已经停产.故①③正确.
答案：①③
【误区警示】初学者对函数图象认知较陌生，易对坐标轴表示的含义理解不到位而致错，如本题易错填②④.
6.【解题提示】以代替x，建立方程组求解.
【解析】将f(x)+2f()=3x ①中x和互换，得f()+2f(x)= ②,
由①②解得f(x)=-x(x≠0).
答案：f(x)=-x(x≠0)
【方法技巧】消元法的应
6、用
若所给函数的解析式中含有f(x), ,f(-x)等形式，可将式子中的x用,-x等去代换，得到另一个方程，再通过解方程组得到f(x)，此种方法称为消元法，体现了方程的思想.
7.【解题提示】此类问题求解时，关键是弄清f(f(x))的含义，设出f(x)的解析式，再用待定系数法求解.
【解析】设f(x)=ax+b(a≠0),
则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b,
∴a2x+ab+b=4x+6,
∴a2=4,ab+b=6,
解得a=2,b=2或a=-2,b=-6.
∴f(x)=2x+2或f(x)=-2x-6.
8.【解析】依题意，该人1～6月份
7、的月经济收入分别是：1 000元，2 000元，4 000元，8 000元，16 000元，32 000元.该人1～6月份的月经济收入y元与月份序号x的函数关系及定义域、值域、对应关系如下：
(1)表格形式：
x(月份)
1
2
3
4
5
6
y(元)
1 000
2 000
4 000
8 000
16 000
32 000
(2)图象形式：
(3)解析式形式y=1 000×2x-1(1≤x≤6,x∈N*)，
定义域是{1,2,3,4,5,6},
对应关系是x→y=1 000×2x-1.
∴函数y的值域为{1 000,2 000,4 000,8 000,16 000,32 000}.
【挑战能力】
【解析】因为对任意实数x,y，有
f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),所以令y=x,
有f(0)=f(x)-x(2x-x+1),
即f(0)=f(x)-x(x+1).又f(0)=1,
∴f(x)=x(x+1)+1=x2+x+1.
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