三线八角.docx

开放周课题：同位角、内错角、同旁内角
南靖县船场中学——石锡贤
一、教学目标
1.知识与技能目标：
理解同位角、内错角、同旁内角的概念；能在基本的图形中找出同位角、内错角、同旁内角；
2.过程与方法目标：
经历由已知知识，发展推广到新知识的过程；从现实生活中抽象出数学问题并进行探索归纳过程；
体会分类分步、化归等思维方法；
3.情感与发展目标：
从实际情景引入新课，培养学生学习数学的兴趣；从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，
感受数学的发展与变化关系；培养学生独立思考、合作学习等能力。
二、教学的重点和难点
重点：从对顶角发展到同位角、内错角、同旁内角，牢固理解概念；
难点：在具体图形中运用概念辨别同位角、内错角、同旁内角。
三、教学方法与手段：对比探索、合作归纳、动手实践
四、教学过程：
一、创设情景，引入主题
引入语：风筝起源于中国，是一门古老的艺术。相传最早在春秋战国时期，墨翟“费时三年，斫木为
鸢，飞升天空 ”。汉朝时期，蔡伦发明造纸术，开始以纸为材料制作；唐朝时期，有人加入了琴弦，风
一吹，就发出像古筝那样的声音，始叫“风筝” ！随着马可.波罗自中国返回欧洲后，风筝传到世界各地，
据说莱特兄弟发明飞机就是源于对风筝的着迷。
学生朗读：“时间是人类发展的空间 , 发展是人类唯一的选择!”
观察风筝的骨架结构，共同发现单线风筝的骨架是我们熟悉的“两条直线相交”（学生可能会认为是
两条直线互相垂直，这是正确的，可以引导到一般的相交情况）
展示双线风筝，它的骨架可以抽象成两条直线与中间的一条连接线。（横着的两条线可以认为是平行
的，本身同位角、同旁内角、内错角就是为平行线的判定服务，抽象的时候可以推广到一般情况）抽象出
几何图形：“两条直线被第三条直线所截！”需要强调：第三条直线是联系前两条直线的纽带，起着桥梁作
用，为后面抓住截线识别角与角的位置关系打下基础。
（设计说明：由学生熟悉的生活中的风筝引入，介绍数学文化，调动学生的情绪，提高学习兴趣。同时从
复习两条直线相交的过程，自然的过度到两条直线被第三条所截，印证数学是发展变化着的。）
二、归纳同位角、同旁内角、内错角的概念
（一）明确研究对象（从两条线到三条线的延伸，从四个角到八个角的发展）
在第一幅图得到的“两条直线相交”几何图形中，我们得到除平角外的四个角，有对顶角、邻补角是
描述角与角的位置关系。从下面几个方面思考第二幅图：
（1）根据已有知识，你能找到对顶角吗？
（2）能看成第一幅图的一种发展变化吗？
（3）除了对顶角，角与角还有哪些位置关系呢？这就是今天我们要学习的内容。
（设计说明：复习对顶角是以类比的方式提出这节课的研究核心知识：角与角的位置关系；知识之间的联

系：从对顶角延伸到同位角、内错角、同旁内角。找的过程中：第一、把复杂问题转化为已知简单图形，
化归的思维方法；第二、渗透分类的方法，为分类研究角与角的位置关系设下伏笔。）
（二）共同探索同位角的概念
问题探究：∠1 与∠5 具有什么样的位置关系？
接上面的方法，先观察上面的 4 个角，他们是两条直线被第三条所截形成的，可以从下面几个方面逐
步思考它们的位置关系：
（1） 它们在被截直线 a、b 的位置？
（2） 它们在截线 c 的位置？
学生表述得到的位置关系，可能会得出右侧、上方等说法，利用教具规范说法，得到关键词：同侧、
同旁，再给出概念：我们把在被截直线同侧、截线同旁的一对角，叫做：同位角。并完整叙述：∠1 与∠5
是直线 a、b 被直线 c 所截得到的一对同位角。（在图中把∠1 与∠5 分离出来）
（3）还能发现其他同位角吗？（依次把同学得到的另外3 对同位角分离出来）
（4）分离出来的 4 对同位角，从形状上观察，发现了什么？（字母F 型）
（设计说明：这里依然采用分类分步的方法，从简单开始探索。由于同位角、内错角、同旁内角的名称已
经固定，所以探索的重点在发现位置关系和用准确词语概括这种位置关系，按照观察—描述—归纳—再现
的流程，认识同位角。）
（三）小组合作探索同旁内角、内错角的位置特征
问题探索：类比上面的探索过程，小组合作完成∠1 与∠6 、 ∠1 与∠7 的位置关系（见附表 1），班
级交流规范说法后，再统一给出名称。
（设计说明：在认识了同位角的概念后，自主探索同旁内角、内错角是一种发展的眼光认识事物的过程。
1.探索的意义在于描述和理解位置关系，并把同种位置关系的角归为一类；2.名称统一给出，给学生以规
范，对∠2 与∠5 加以排除即可。）
三、巩固概念、深化概念
（一）用概念寻找生活中的同位角、内错角、同旁内角（发现）
给出 3 个简单的实际图形，学生完成：
（1）图中可以看成是哪两条直线被哪条直线所截？
（2）哪些角成同位角、内错角、同旁内角？
（设计说明：1.用实际图形呼应开头，体现数学是源于生活；2.简单图形中也要强调截线与被截直线为后
面图形变换做准备；3.变式练习，通过一组摆放不同的图形加深对概念的认识。）
1
1
3
4
2
2
（二）用概念识别两个角是不是同位角、内错角、同旁内角（辨析）
展示如右图两个图形，思考：
（1）∠1 与∠2 是不是同位角、内错角、同旁内角？
（2）如果是，找出是哪两条直线被哪条直线所截形成的。
（3）旋转到什么位置能构成同位角、内错角、同旁内角呢？
归纳总结：两个角一边共线（截线），再次体会 F、U、Z 型。
（设计说明：通过辨析错误图形，到改造成正确图形，深化概念的本质认识。课中小结：图形的产生是两
条直线被第三条所截；图形的形状类似于字母 F、Z、U；两个角的一条边共线—截线！）
（三）合作学习（创造）

在同一平面内，两只手的拇指和食指能构成同位角、内错角、同旁内角吗？同桌合作，一人拼图，
一人描述（指出截线、被截直线，哪两个角成什么关系的角）。
（设计说明：让学生感受同位角、内错角、同旁内角是我们身边处处可见的；同桌配合可以提高合作能力；
进一步让学生完整的叙述，继续强调截线和被截直线达到巩固和深化概念的目的）
三、应用概念、发展图形
1.投影仪演示，让a、b两条直线交于一点，生成∠9，探索∠9与原有角的位置关系。结合对概念的认
识，确定截线与被截直线----确定两角的“型”----确定两角满足的位置关系。（分析后学生完成附表二）
（1）直线 b、c被直线 a所截，∠9与∠4是 _________
（2）∠9与∠5是直线 ________ 被直线_____所截形成的______.
（3）∠9还与哪些角成内错角？
（4）图形继续发展变化，图中共有几对同旁内角？把你的找法与结果与同学交流，看谁找的又快又准！
（设计说明：三个问题成梯度展开，问题（1）认识在不同情况下，截直线可以是变化的，突出分类讨论
的思维方法；问题（2）“执角索线”是把问题转化为已经掌握的基本图形，突出化归的思维方法；问 题（3）
（4）是灵活运用两种思维方法解决不同的问题，提高学生解决问题的能力。）
2.三条线构成的图形很多，展示另一种：
如图，直线 DE交∠ABC的边 BA于点 F，如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同
旁内角∠1与∠3互补，请说明理由。
解：∵∠1=∠2（已知）
A
∠2=∠4（对顶角相等）
∴∠1=∠4
D
E
2
3
∵∠2+∠3=180°（平角的定义）
∴∠1+∠3=180°
1
B
C
（设计说明：这是课本上的例 2，研究角与角的数量关系，目的是直接为后面平行线的判定、平行线的性
质作准备；突出对顶角及其性质在解决同位角、内错角、同旁内角问题中的作用，呼应开头由对顶角引入
新知识，加强两者之间的联系。）

3.（机动—--根据学生情况选择使用）投影回顾这节课我们学习过的几个由三条线构成的图形，不同
的图形其包含的同位角、同旁内角、内错角也是有差异的，这也正说明事物是发展变化着的。下面小组合
作来描绘属于我们自己的图形：
（1）恰好有 2对同位角；
（2）恰好有 3对同旁内角；
（3）自创图形。
活动要求和过程见附表（三）
（设计说明：小组合作培养学生合作能力和探索精神，为了做到更有效的合作学习，对问题分了几个层次：
满足一个条件的图形非常多，学生可以各抒己见；较难的图形选作，挑战自己，达到既运用所学知识，又
提高学生能力的发展目的）
四、课堂小结
学生谈一谈这节课的收获，根据学生反映可以从下面三维目标上小结：我们主要学了哪些知识？我们
体会到了哪些思维方法？你最大的收获是什么？

练习： 1、如图，∠1 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？∠2 与哪个角是内错角，与哪个角
是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
A
E
D
1
2
C
B
五、作业布置
必做题：课本作业：
选做题：利用木条为骨架制作一个风筝，在结构图中找一找今天所学的同位角、同旁内角、内错角。
祝你成功！
（设计说明：分层布置作业让不同层次的学生得到适合自身的发展，选做题 2 首尾呼应，从实际中得到
数学知识，再把数学知识运用到实际中去.）
附表一：角与角有哪些位置关系？
——让我们一起来归纳
位置关系
其他同种
例子
同侧
同旁
F
型

附表二：发展变化----让我们一起来运用
1.
（1）直线 b、c被直线 a所截，∠9与∠4是 _________
（2）∠9与∠5是直线 ________ 被直线_____所截形成
的______.
（3）∠9与哪些角成内错角？__________________
（4）图形继续发展变化，图中共有几对同旁内角？把你的找法与结果与同学交流，看谁找的又快又准！
__________________________________________

A
D
E
2
3
1
B
C
附表三：变化无穷——让我们一起来描绘
4.小组代表把结果与大家交流，如果有不同的图形，鼓励与大家分享。
教学设计说明：
设计流程：
总
结
辨析
创造
复习旧知
引入新知
教学反思：
同位角、内错角、同旁内角这些名称是学习平行线的准备，目的是使平行线的判定方法和叙述方便，
涉及的图形往往比较基本，因此教学设计的重心放在概念的形成和理解，并能在基本图形中熟练识别。
对概念的理解和巩固运用，设计的过程是：体会概念中关键词（字）的意义----在基本图形中发现----
对错误图形的辨析和改造----基本图形变式练习----创造新的图形。通过这几个步骤逐步展开，达到对概念
的理解、巩固、深化；同时在活动过程中渗透化归的思想和分类讨论的思维方法。
本节课设计思路是以对顶角为切入点，有下面三个方面的考虑：首先对顶角是描述角与角的位置关系，
这节课正是继续研究角与角的位置关系，可以点出核心知识；其次对顶角是两条直线相交形成的，两条直
线被第三条所截是在基本图形基础上发展变化，可以突出知识间的联系；第三：对顶角及其性质在解决同
位角、同旁内角、内错角问题中有重要作用，加强两者的联系为接下来的平行线的判定和性质做好铺垫。

练习： 1、如图，∠1 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？∠2 与哪个角是内错角，与哪个角
是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
A
E
D
1
2
C
B
五、作业布置
必做题：课本作业：
选做题：利用木条为骨架制作一个风筝，在结构图中找一找今天所学的同位角、同旁内角、内错角。
祝你成功！
（设计说明：分层布置作业让不同层次的学生得到适合自身的发展，选做题 2 首尾呼应，从实际中得到
数学知识，再把数学知识运用到实际中去.）
附表一：角与角有哪些位置关系？
——让我们一起来归纳
位置关系
其他同种
例子
同侧
同旁
F
型

附表二：发展变化----让我们一起来运用
1.
（1）直线 bc被直线 a所截，∠9与∠4是 _________
（2）∠9与∠5是直线 ________ 被直线_____所截形成
的______.
（3）∠9与哪些角成内错角？__________________
（4）图形继续发展变化，图中共有几对同旁内角？把你的找法与结果与同学交流，看谁找的又快又准！
__________________________________________
A
D
E
2
3
1
B
C
附表三：变化无穷——让我们一起来描绘
4.小组代表把结果与大家交流，如果有不同的图形，鼓励与大家分享。
教学设计说明：
设计流程：
总
结
辨析
创造
复习旧知
引入新知
教学反思：
同位角、内错角、同旁内角这些名称是学习平行线的准备，目的是使平行线的判定方法和叙述方便，
涉及的图形往往比较基本，因此教学设计的重心放在概念的形成和理解，并能在基本图形中熟练识别。
对概念的理解和巩固运用，设计的过程是：体会概念中关键词（字）的意义----在基本图形中发现----
对错误图形的辨析和改造----基本图形变式练习----创造新的图形。通过这几个步骤逐步展开，达到对概念
的理解、巩固、深化；同时在活动过程中渗透化归的思想和分类讨论的思维方法。
本节课设计思路是以对顶角为切入点，有下面三个方面的考虑：首先对顶角是描述角与角的位置关系，
这节课正是继续研究角与角的位置关系，可以点出核心知识；其次对顶角是两条直线相交形成的，两条直
线被第三条所截是在基本图形基础上发展变化，可以突出知识间的联系；第三：对顶角及其性质在解决同
位角、同旁内角、内错角问题中有重要作用，加强两者的联系为接下来的平行线的判定和性质做好铺垫。