1、2014届高三数学午间限时训练（7）
1. 某单位有职工100人，其中不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，50岁及以上的有30人．现在用分层抽样的方法抽取20人进行问卷调查，则35岁到49岁的应抽取________人．
2. 从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是____________．
3. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果S＝__________.
4. 函数y＝cos(2x－)－2sin2x的最小正周期为__________．
5. 观察下列几个三角恒等式：
① tan10°tan20°＋ta
2、n20°tan60°＋tan60°tan10°＝1；
② tan5°tan100°＋tan100°tan(－15°)＋tan(－15°)tan5°＝1；
③ tan13°tan35°＋tan35°tan42°＋tan42°tan13°＝1.
一般地，若tanα、tanβ、tanγ都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为______________________________．
6. 已知点P(a，b)关于直线l的对称点为P′(b＋1，a－1)，则圆C：x2＋y2－6x－2y＝0关于直线l对称的圆C′的方程为____________．
7. 设x、y满足约束条件若目标函数z
3、＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值为35，则a＋b的最小值为____________．
8. 在△ABC中，∠ACB＝60°，sinA∶sinB＝8∶5，则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率为______________．
9.已知函数f(x)＝x2＋a|lnx－1|，g(x)＝x|x－a|＋2－2ln2，a＞0.
(1) 当a＝1时，求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；
(2) 若f(x)≥a，x∈[1，＋∞)恒成立，求a的取值范围；
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4、2010～2011学年度高三年级第一次调研考试
数学参考答案及评分标准
4. 5 5. 6. 61 7. π
8. 当α＋β＋γ＝90°时，tanαtanβ＋tanβtanγ＋tanγtanα＝1 9. (x－2)2＋(y－2)2＝10
10. 8 12.
20. 解：(1) 当a＝1，x∈[1，e]时f(x)＝x2－lnx＋1，f′(x)＝2x－≥f′(1)＝1，
所以f(x)在[1，e]上递增，所以f(x)max＝f(e)＝e2.(4分)
(2) ① 当x≥e时，f(x)＝x2＋alnx－a，f′(x)＝2x＋，∵ a＞0，∴ f(x)＞0恒成立，
∴ f(x)
5、在[e，＋∞)上递增，故当x＝e时，ymin＝f(e)＝e2；(5分)
② 当1≤x＜e时，f(x)＝x2－alnx＋a，f′(x)＝2x－＝(x＋)(x－)．
(ⅰ) 当≤1，即0＜a≤2时，f′(x)>0，∴ f(x)在区间[1，e)上为增函数，故当x＝1时，ymin＝1＋a，且此时f(1)＜f(e)＝e2；(7分)
(ⅱ) 当1＜＜e，即2＜a＜2e2时，∵ x∈(1，)时，f′(x)＜0；x∈(，e)时，f′(x)＞0，∴ f(x)在[1，)上递减，在(，e]上递增，故当x＝时，ymin＝－ln，
且此时f()＜f(e)＝e2；(8分)
(ⅲ) 当≥e，即a≥2e2时，f′(x)＜0，∴ f(x)在[1，e)上为减函数，∴ y＞f(e)＝e2.(9分)
综上所述，函数y＝f(x)的最小值为ymin＝(10分)
则由ymin≥，解得所求a的取值范围是0＜a≤2.(11分)
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