圆锥曲线中的离心率.docx

开阳一、三中高中数学“微专题”教学研讨活动： 圆锥曲线中的离心
率教学设计
开阳一中数学组 张荣
2019.04.09
（1）.以椭圆、双曲线的定义、几何性质为出发点，认识和理解离心率公式．
(2).在求离心率的过程中能运用平面几何中直角三角形的判定及性质、等腰等
边三角形的性质等
知识与技能
（(1)通过本节课的复习培养学生应用椭圆、双曲线的的定义、几何性质解决
相关问题的能力。
(2)通过师生共同探讨培养学生对知识的归纳总结能力，对知识的灵活应用能
力。
培养学生发现问题的意识和运用知识的意识，让学生参与解决相关问题的全过
程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力激发学生学习数学的兴趣。
利用椭圆、双曲线的定义、几何性质及平面几何中直角三角形的判定及性质、
等腰等边三角形的性质等找到a、b、c
准确使用椭圆、双曲线的定义、几何性质、平面几何中直角三角形的判定及性
质、等腰等边三角形的性质。
课
前
准
备
教师准备： 课件、教学设计、学案、说课稿
学生准备： 预习学案
1

问题
师生活动
____________ 为本节课的学习做准备
根据学生情况：学生回答或师生
一 起 完 成 . 教 师 强
=
í
调
:
î
2. 椭圆、双曲线的通经定义及几
何性质；
c Þ 定点， b随a,c而定
学生独立完成。
5
确定a、c或a、b的值：
3
A.
C.2
14
变式：已知正方形 ABCD，则 以
A、B 为焦点，且过 C、D 两点的
椭圆的离心率为_________；
熟悉求离心率的两个途径及特值
法；
学生练习，教师指导完善。
强调作图。
a与c或a与b的数量关系
引出
学生思考、解答，教师进行分析，
引导。强调作图
x2
y
几何角度：利用曲线的定义、
几何性质及平面几何图形的
性质确定a与c或a与b的值：
2
- =1
> 0
（ a
，
2
b > 0 ）的左、右焦点分别是
F，F ，过F 作倾斜角为30 的
1
2
1
直线交 轴、双曲线右支于 N
y
、
点，若 N 是 F M 的中点，
M 两
则双曲线的离心率为（
1
）
3
3
C． 2 D．
B．
3
学生完成，强调作图，教师给与
适当指导
熟练例题的计算技巧
x
2
y
2
+
a
2
b
2
x
2
2
2
p
线，若直线l 的倾斜角为 ，且
6
恰好经过椭圆的右顶点，则椭圆
=
的 C 的离心率e
x2
a2
变式 2：设 F ，F 分别为双曲线
1
2
y2
2
1 2
F 到直线 PF 的距离等于双曲
线的实轴长，则该双曲线的离
2
1
2

4
5
3
D.
过点 M(1,1)作斜率为－ 的 方程角度：利用题目中的
1
2
→
→
上的一个端点，若 3DF ＝DA＋
1
→
2
(
)
1
1
D.
让学生熟练列方程的过程。
1
2
x2
4
1
2
公共焦点, A 分别是C ,C 在
1
2
AF BF 为矩形 ,则 C 的离心率
2
1
2
）
6
A．
D．
2
小结：1.求离心率的类型；求 a 与 c 或 a 与 b 的数量关系；列 a、b、c 的方程求离心率；
2.对圆锥曲线的定义及几何性质：焦半径、通经等的熟练运用；
3初中平面几何知识要知晓。
作业：见学案
3

问题
师生活动
____________ 为本节课的学习做准备
根据学生情况：学生回答或师生
一 起 完 成 . 教 师 强
=
í
调
:
î
2. 椭圆、双曲线的通经定义及几
何性质；
c Þ 定点， b随a,c而定
学生独立完成。
5
确定a、c或a、b的值：
3
A.
C.2
14
变式：已知正方形 ABCD，则 以
A、B 为焦点，且过 C、D 两点的
椭圆的离心率为_________；
熟悉求离心率的两个途径及特值
法；
学生练习，教师指导完善。
强调作图。
a与c或a与b的数量关系
引出
学生思考、解答，教师进行分析，
引导。强调作图
x2
y
几何角度：利用曲线的定义、
几何性质及平面几何图形的
性质确定a与c或a与b的值：
2
- =1
> 0
（ a
，
2
b > 0 ）的左、右焦点分别是
F，F ，过F 作倾斜角为30 的
1
2
1
直线交 轴、双曲线右支于 N
y
、
点，若 N 是 F M 的中点，
M 两
则双曲线的离心率为（
1
）
3
3
C． 2 D．
B．
3
学生完成，强调作图，教师给与
适当指导
熟练例题的计算技巧
x
2
y
2
+
a
2
b
2
x
2
2
2
p
线，若直线l 的倾斜角为 ，且
6
恰好经过椭圆的右顶点，则椭圆
=
的 C 的离心率e
x2
a2
变式 2：设 F ，F 分别为双曲线
1
2
y2
2
1 2
F 到直线 PF 的距离等于双曲
线的实轴长，则该双曲线的离
2
1
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5
3
D.
过点 M(1,1)作斜率为－ 的 方程角度：利用题目中的
1
2
→
→
上的一个端点，若 3DF ＝DA＋
1
→
2
(
)
1
1
D.
让学生熟练列方程的过程。
1
2
x2
4
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2
公共焦点, A 分别是C ,C 在
1
2
AF BF 为矩形 ,则 C 的离心率
2
1
2
）
6
A．
D．
2
小结：1.求离心率的类型；求 a 与 c 或 a 与 b 的数量关系；列 a、b、c 的方程求离心率；
2.对圆锥曲线的定义及几何性质：焦半径、通经等的熟练运用；
3.初中平面几何知识要知晓。
作业：见学案
3

问题
师生活动
____________ 为本节课的学习做准备
根据学生情况：学生回答或师生
一 起 完 成 . 教 师 强
=
í
调
:
î
2. 椭圆、双曲线的通经定义及几
何性质；
c Þ 定点， b随a,c而定
学生独立完成。
5
确定a、c或a、b的值：
3
A.
C.2
14
变式：已知正方形 ABCD，则 以
A、B 为焦点，且过 C、D 两点的
椭圆的离心率为_________；
熟悉求离心率的两个途径及特值
法；
学生练习，教师指导完善。
强调作图。
a与c或a与b的数量关系
引出
学生思考、解答，教师进行分析，
引导。强调作图
x2
y
几何角度：利用曲线的定义、
几何性质及平面几何图形的
性质确定a与c或a与b的值：
2
- =1
> 0
（ a
，
2
b > 0 ）的左、右焦点分别是
F，F ，过F 作倾斜角为30 的
1
2
1
直线交 轴、双曲线右支于 N
y
、
点，若 N 是 F M 的中点，
M 两
则双曲线的离心率为（
1
）
3
3
C． 2 D．
B．
3
学生完成，强调作图，教师给与
适当指导
熟练例题的计算技巧
x
2
y
2
+
a
2
b
2
x
2
2
2
p
线，若直线l 的倾斜角为 ，且
6
恰好经过椭圆的右顶点，则椭圆
=
的 C 的离心率e
x2
a2
变式 2：设 F ，F 分别为双曲线
1
2
y2
2
1 2
F 到直线 PF 的距离等于双曲
线的实轴长，则该双曲线的离
2
1
2

4
5
3
D.
过点 M(1,1)作斜率为－ 的 方程角度：利用题目中的
1
2
→
→
上的一个端点，若 3DF ＝DA＋
1
→
2
(
)
1
1
D.
让学生熟练列方程的过程。
1
2
x2
4
1
2
公共焦点, A 分别是C ,C 在
1
2
AF BF 为矩形 ,则 C 的离心率
2
1
2
）
6
A．
D．
2
小结：1.求离心率的类型；求 a 与 c 或 a 与 b 的数量关系；列 a、b、c 的方程求离心率；
2.对圆锥曲线的定义及几何性质：焦半径、通经等的熟练运用；
3.初中平面几何知识要知晓。
作业：见学案
3

问题
师生活动
____________ 为本节课的学习做准备
根据学生情况：学生回答或师生
一 起 完 成 . 教 师 强
=
í
调
:
î
2. 椭圆、双曲线的通经定义及几
何性质；
c Þ 定点， b随a,c而定
学生独立完成。
5
确定a、c或a、b的值：
3
A.
C.2
14
变式：已知正方形 ABCD，则 以
A、B 为焦点，且过 C、D 两点的
椭圆的离心率为_________；
熟悉求离心率的两个途径及特值
法；
学生练习，教师指导完善。
强调作图。
a与c或a与b的数量关系
引出
学生思考、解答，教师进行分析，
引导。强调作图
x2
y
几何角度：利用曲线的定义、
几何性质及平面几何图形的
性质确定a与c或a与b的值：
2
- =1
> 0
（ a
，
2
b > 0 ）的左、右焦点分别是
F，F ，过F 作倾斜角为30 的
1
2
1
直线交 轴、双曲线右支于 N
y
、
点，若 N 是 F M 的中点，
M 两
则双曲线的离心率为（
1
）
3
3
C． 2 D．
B．
3
学生完成，强调作图，教师给与
适当指导
熟练例题的计算技巧
x
2
y
2
+
a
2
b
2
x
2
2
2
p
线，若直线l 的倾斜角为 ，且
6
恰好经过椭圆的右顶点，则椭圆
=
的 C 的离心率e
x2
a2
变式 2：设 F ，F 分别为双曲线
1
2
y2
2
1 2
F 到直线 PF 的距离等于双曲
线的实轴长，则该双曲线的离
2
1
2

4
5
3
D.
过点 M(1,1)作斜率为－ 的 方程角度：利用题目中的
1
2
→
→
上的一个端点，若 3DF ＝DA＋
1
→
2
(
)
1
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让学生熟练列方程的过程。
1
2
x2
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2
公共焦点, A 分别是C ,C 在
1
2
AF BF 为矩形 ,则 C 的离心率
2
1
2
）
6
A．
D．
2
小结：1.求离心率的类型；求 a 与 c 或 a 与 b 的数量关系；列 a、b、c 的方程求离心率；
2.对圆锥曲线的定义及几何性质：焦半径、通经等的熟练运用；
3.初中平面几何知识要知晓。
作业：见学案
3