不等式选择题.docx

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一、选择题
1．若直线 截得圆的弦长为2，则 的最小值为 （ ）
A．4 B．12 C．16 D．6
2．已知z＝2x＋y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
3．若满足约束条件,则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知实数满足约束条件，则的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．8 D．4
5．对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
6．已知实数，满足不等式组若目标函数取得最大值时的唯一最优解是，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知满足约束条件，则的最大值是（ ）
A.3 B.1
C.-1 D.不存在
9．已知变量、满足约束条件若目标函数仅在点取到最大值，则实数的取值范围是（ )
A． B． C． D．
10．关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12．若在直线上移动，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
13．若实数满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为，则在点处取得最大值的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．若直线过圆的圆心，则的最小值为（ ）A．8 B．12 C．16 D．20
15． 已知，若恒成立，则实数的取值范围是()
A．或 B．或
C． D．
16．在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,已知点,则直线斜率的最小值为（ ）
A． B． C． D．
17．若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数为（ ）
A．150 B．114 C．70 D．50
18．若满足不等式组，则的最小值是（ ）
A．2 B． C． D．
19．已知不等式组表示平面区域,过区域中的任意一个点,作圆的两条切线且切点分别为,当最大时, 的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
20．在平面上，过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的投影，由区域中的点在直线上的投影构成的线段记为，则（ ）
A． B．4 C． D．6
21．函数的图象过一个定点，且点在直线上，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
22．已知点满足，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（ ）A．2 B． C． D．4
23．设且则的最小值为
A. B.+1 C.+2 D.+3
24．已知实数满足不等式组,则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
25．如果实数，，满足条件，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
26．设满足约束条件，若的最大值与最小值的差为5，则等于（ ）A．3 B．2 C．-2 D．-3
27．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
28．已知a、b、c、d∈R＋且，则下列判断中正确的是（ ）
A．0＜S＜1 B．1＜S＜2 C．2＜S＜3 D．3＜S＜4
29．已知3x+y=10,则为（ ）
A． B．10 C．1 D．100
30．，且恒成立，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．

参考答案
1．D试题分析：：∵直线截得圆的弦长为直径，
∴直线mx+ny+2=0过圆心（-3，-1），即-3m-n+2=0，∴3m+n=2，
∴，
当且仅当时取等号，由截得，∴的最小值为6，
考点：基本不等式
2．试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=2x+y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z=2×1+1=3，
当直线y=-2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，
由，解得，即B（m，m），此时z=2×m+m=3m，
∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3m，即m= ．考点：线性规划问题
3．试题分析：画出约束条件表示的可行域，如图，平移直线，直线经过点时，取得最大值，故选C．考点：线性规划．
4．试题分析：，画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值为．考点：线性规划．
5．试题分析：当时,不等式显然成立；当时,,即；综上所求实数的取值范围是,故应选D.考点：二次函数的图象和性质及运用.
6．试题分析：画出不等式组表示的区域如图,结合图象可以看出:当动直线经过定点且取最大值时,必须有,即实数的取值范围为,故应选C.

考点：线性规划的知识及运用.
【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的范围问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件的不等式组表示的平面区域,然后再依据题设条件目标函数取得最大值时的最优解不唯一画出经过定点的动直线,最后在数形结合确定动直线的斜率的取值范围是.
7．试题分析：变形为，当时恒成立，当时需满足，解不等式组得，综上可知实数a的取值范围是考点：函数性质
8．试题分析：由题意得，作出不等式组对应的平面区域，由得，平移直线由图象可知，因为，所以直线在点的左侧，故当直线经过点（直线和的交点），此时最大，为,故选A.
9．试题分析：画出可行域如图所示，其中，若目标函数的斜率小于直线的斜率，即，得.
10．试题分析：由可得,设,则函数在上单调递减,所以,故,应选A.
考点：不等式恒成立问题的处理方法.
【易错点晴】本题以不等式在区间上恒成立为背景,考查的是分离参数法及函数方程思想在解决不等式恒成立问题的常用方法.本题在求解时,首先从不等式中分离出参数,然后再求函数解析式在区间上的最小值,最后求出参数的取值范围是.从而使得问题简捷巧妙获解.
11．试题分析：依题意，，故.
12．试题分析：，故选D.
【方法点睛】本题考查了基本不等式的问题，属于基础题型，根据基本不等式或重要不等式求最值主要涉及的不等包括，,，或，，以及，，等号成立的条件为，依据这些不等式可以证明不等关系，或比较不等关系，以及求最值，求最值的三个要素“一正，二定，三相等”,指的是，两个数要为正数，不等式的另一边为定值，等号要能取到，三个要素，缺一不可.
13．试题分析：画出不等式组表示的平面区域在点处取得最大值，直线的斜率．一颗骰子投掷两次分别得到点数为，则这样的有序整数对共有个,其中的有共个，所求的概率为，故选A.
【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型。考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）由目标函数变形为；（3）作平行线：将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小）值．
14．试题分析：圆方程可化为
圆心
,故选C.
考点：1、直线与圆的位置关系；2、重要不等式.
【方法点晴】本题主要考查重直线与圆的位置关系和重要不等式，属于中等难题.使用重要不等式公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.
15．试题分析：恒成立，，当且仅当即时等号成立，所以，即，解之得，故选D.
考点：1.基本不等式；2.一元二次不等式的解法.
【名师点睛】本题考查基本不等式与一元二次不等式的解法，属中档题；利用基本不等式求最值时，应明确:1.和为定值，积有最大值，但要注意两数均为正数且能取到等号；2.积为定值和有最小值，直接利用不等式求解，但要注意不等式成立的条件.
16．试题分析：可行域为一个四边形OBCD及其内部,其中，因此直线斜率的最小值为直线斜率，为，选B.
【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
17．试题分析：作出平面区域，如图所示，则区域的面积为，区域表示以为圆心，以为半径的圆，则区域和的公共面积为，所以芝麻落入区域的概率为，所以落在区域中的芝麻数约为，故选B.

考点：几何概型；二元一次不等式组表示的平面区域.
18．试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），表示可行域内点与的距离，由于为钝角，因此最小值为．故选B．

考点：简单线性规划的非线性应用．
19．试题分析：做出不等式组表示平面区域，因为当最大时，到圆心距最小，此时与直线垂直，且设，所以，故选B.

考点：1、线性规划的应用；2、平面向量的数量积公式.
【方法点晴】本题主要考查可行域、平面向量的数量积公式，属于难题.对于目标函数灵活变化的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于目标函数的隐蔽性，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，解答该问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键．本题由最大转化为到圆心距离最小是解题的关键．
20．试题分析：作出不等式组的可行域，如图（阴影部分），区域内的点在直线上投影构成线段，，即，而，由得，即，由得，即，则，故选C.

考点：1、线性规划的应用；2、两点间的距离公式.
【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.对于比较复杂的目标函数，可以根据划归思想、数形结合思想先找到最优解再解答.
21．试题分析：因为函数得图象过一个定点，所以的坐标为，又因为点在直线上，所以，，得最小值是，故选D.
考点：1、指数函数的性质；2、基本不等式求最值.
22．D
【解析】
试题分析：因要使弦最短,则弦心距最大,根据图形可知,圆内部的点到圆心距离最大,此时,因此最小弦长,故应选D.

考点：线性规划和直线与圆的位置关系的等有关知识的综合运用.
【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识与直线与圆等知识的综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组及圆表示的平面区域和图形,如上图, 借助题设条件可知使弦最短,则弦心距最大. 根据圆的几何性质和不等式表示的区域可知,圆内部的点到圆心距离最大,此时,因此最小弦长,从而使问题简捷巧妙获解.
23．试题分析：，当且仅当时等号成立，所以最小值为
考点：不等式性质
24．试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示．因为表示平面区域内的一点与点之间连线的斜率与1的和．由图知，当时，取得最小值；当时，取得最大值，所以，故选B．

考点：简单的线性规划问题．
【方法点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：①是准确无误地作出可行域；②画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；③一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得．
25．试题分析：运用转化化归的思想将问题转化为求的最大值.根据约束条件画出可行域如图，结合图形可知当动直线经过点时，取得最大值8，故的最大值为.故应选B.

考点：线性规划的知识及运用.
【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域,进而移动动直线,结合图形可以看出当该直线经过点时,目标函数在轴上的截距最大,的值最大,最大为值为.在这个解答过程中,先将问题进行转化,将这的最大值值问题转化为求的最大值问题.整个解答过程充满了化归转化的思想和数形结合的数学思想.
26．
试题分析：画出不等式组表示的区域如图,当动直线经过点时分别取最小值和最大值,由题设,解之得,应选A.

考点：线性规划的知识及运用.
【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域,进而移动动直线,结合图形可以看出当该直线经过点时,目标函数三分别取到最大值和最小值.再依据题设建立了方程,通过解方程使得问题获解,整个过程充满数形结合的数学思想和化归转化的思想.
27．试题分析： ,,，则，选C.
考点：不等式.
28．
试题分析：a、b、c、d∈R＋，

考点：放缩法
29．B
【解析】
试题分析：,结合二次函数性质可知函数最小值为10
考点：函数求最值
30．试题分析：∵恒成立
∴恒成立
∴的最小值
∵
得n≤4．
考点：基本不等式在最值问题中的应用
答案第15页，总16页