《交通规划原理》习题一(1-6章)作业.doc

《交通规划原理》第1-6章 练习题
第一章 绪论
1.交通规划的定义是什么?它的构成要素是什么？
答：交通规划是有计划地引导交通的一系列行动，即规划者如何提示各种目标，又如何将提示的目标付诸实施的方法。
交通规划的构成要素分为：需求要素、供给要素和市场要素三部分。

2.交通规划与土地利用之间有什么关系?
答：交通与土地利用之间有着不可分割的关系。通常，交通设施的建设使得两地间和区域的机动性提高，人们愿意在交通设施附近或沿线购买房屋、建立公司或厂房，从而拉动土地利用的发展；相反，某种用途的土地利用又会要求和促进交通设施的规划与建设。交通与土地利用研究土地利用的变化及其产生的交通量，同时研究交通设施的建设对土地利用的作用。

3.试叙述交通规划的发展阶段。
答：第一阶段（ 1930 年～ 1950 年）。该阶段交通规划的目的是由新的代替道路的规划缓和政策或消除交通拥挤。采用的技术方法是道路交通量调查，以机动车保有量为基础的交通量成长预测，基于经验方法的交通量分配。
第二阶段（ 1950 年～ 1960 年）。该阶段交通规划的目的是主要解决市内汽车交通急剧增加带来的交通阻塞，为汽车交通的道路交通规划。其特点是以高通行能力道路为对象的长期性道路规划。采用的技术特征方法是家庭访问调查、道路交通量调查，以道路交通为对象的三阶段预测法。使用的社会经济技术参数为个人收入、社会人口结构、汽车保有量。
第三阶段（ 1960 年～ 1970 年）。该阶段的道路交通状况是美国汽车保有量激增，在市中心高峰时必须进行汽车通行限制，刘易斯·曼福特对当时的道路的交通状态进行了精辟总结，即“美国人都为汽车教信徒，美国是靠高速公路发展起来的”。本阶段交通规划的目的是通过综合交通规划，合理分配交通投资（私人交通对公共交通），征收停车费，进行长期性交通规划。采用的技术方法特征为四节段预测法，分析单位由车辆至人；交通方式划分阶段被导入到了交通需求预测之中；一般化费用开始使用和个人选择模型的提出也是其特征。
第四阶段（ 1970 年～ 1980 年）。该阶段交通规划的条件是交通问题开始多样化，例如，大气污染、噪音、拥挤、停车难、交通事故、公共交通衰退、交通弱者问题，变更工作时间，规划过程中的住民参加，公共交通问题等。因此，当时交通规划的目的是强调局部性，注重短期性规划，低成本交通营运政策。采用的技术方法特征是研究趋于多样化，主要表现在： a．集计模型的精炼化和简化；b．非集计模型的出台和应用；c．渐增规划、反应规划等。
第五阶段（ 1980 年～ 1990 年）。该阶段的交通规划条件是城市环境问题恶化，交通事故、堵车、交通弱者问题受到重视。交通规划的目的变为强调微观性和局部性。采用的技术方法特征是将计算机等尖端科技用于交通规划。主要有：①计算机的急速发展导致了仿真技术；②静态到动态；③ ITS等高科技（行驶线路导向、 GPS 、 GIS 、 ETC 等）的研制；④非集计模型的重视；⑤四阶段法的静态问题向动态方向发展。
第六阶段（ 1990 年～现在）。该阶段的交通规划条件是环境问题、交通事故、交通阻塞等。因此，本阶段交通规划的目的是环境保护、复苏城市公共交通。采用的技术方法特征是：① ITS 的重视及产品化；②动态预测技术与方法；③重视老年人与伤残人；④重视交通环境；⑤路面电车、轻轨的复苏；⑥重视研究旅游交通。

第二章 交通调查
1.交通调查的目的和作用是什么？在制定交通规划过程需要进行哪些调查？
答: 交通调查的目的：为交通规划提供全面、系统而又真实可靠的实际参考资料和基础数据，依据这些数据准确分析规划区域交通现状，对交通规划涉及的经济、运输、交通量等做出准确可靠的预测，并且制定出合乎社会发展规律并且与交通需求相适应的交通规划方案，达到规划工作、直到交通建设与发展的母的。
作用：（1）交通调查资料是交通运输系统现状评价的基础。
（2）可以为交通需求预测模型提供基础数据。
（3）是制定交通规则目标的重要依据。
在制定交通规划过程中需要对规划区域交通运输调查、社会经济及土地利用基础资料调查、相关的政策和法规调查、建设资金调查、交通规划影响调查等五个方面做出真实、全面、系统、客观地调查。

2.交通量调查计数方法有哪几种？各有何特点？
答：交通量调查计数方法有人工计数法、浮动车法和机械计数法。
人工计数法是我国应用比较广泛的一种原始性调查法，适用范围广发，可以用于任何情况下的交通量调查（如转向交通量调查、分车型交通量调查、行人交通调查等）机动灵活，易于掌握，精度较高，资料整理方便。从理论上看，人工计数法无论在车型的分辨上或是在计数方面都应该比仪器观测准确和机动灵活，而且调查地点环境不受限制。缺点是需要投入大量的人力，劳动强度大，天气不好时在室外工作比较辛苦。
浮动车法是英国道路研究试验所提出的。它可以同时获得某一路段的交通量、行驶时间和行驶车速等数据，是一种较好的综合调查技术。
机械计数法可以节省大量的人力和物力，调查范围广，调查精度高，特别适合长期连续性交通量调查，但这类装置一次性投资大。

3.起讫点调查的内容包括哪些？调查方法有哪几种？起讫点调查结果精度如何检验？
答: OD调查的类别和内容：1．居民OD调查：主要包含城市居民和城市流动人口的出行调查，调查重点是居民出行的起讫点分布、出行目的、出行方式、出行时间、出行距离、出行次数等 2．车辆OD调查：车辆出行主要包括机动车和非机动车出行，主要调查车型、出行目的、起讫点、货物种类、平均吨（座）位和实载率等。3．货流OD调查：货流调查的重点是调查货源点和吸引点的分布，货流分类数量和比重，货运方式分配等。
调查方法有：路边询问法、表格调查法、家庭访问法、明信片调查法、车辆牌照法。
起讫点调查结果精度检验方法：
(1)分隔核查线检验。首先确定分隔核查线，一般选择规划区域内天然的屏障，如河流、铁路等，此核查线将调查区域分为几个部分。在进行OD调查的同时，统计跨越核查线的所有道路断面交通流量。将此实测交通量同起讫点调查中所得到通过该线的OD交通量（按抽样率扩算后）进行比较，一般相对误差在5%以内符合要求；在5%～15%需要进行必要调整；如果误差大于15%，则表明调查结果不正确，调查工作存在较大的问题，需要重新调查。
（2)区域境界线检验。区域境界线检验的原理和分隔核查线相同，将通过区域境界线的OD分布量（按抽样率拓展后）和实测交通量进行比较，一般相对误差在5%以内符合要求；在5%～15%需要进行必要调整；如果误差大于15%，则表明调查结果不正确，调查工作存在较大的问题，需要重新调查。
(3)把由OD调查表推算出来的交通特征，如车型比例、交通流量和流向等与现有的统计资料进行比较，检查其误差程度是否满足要求。
(4)在调查区域内，拟定交通枢纽、公共活动集散中心作为校核点，将起讫点调查结果与该点上实测的交通量相比，作为市内OD调查精度的重要依据。

4.地点车速和区间车速调查各有哪几种方法？
答：地点车速调查方法有：人工测量法和机械测量法，机械测量法主要有：雷达测速法、道路检测器测量法、摄像法。区间车速调查方法有：牌照法、跟车法。

5.交通密度调查有哪些方法？
答：有出入量法和摄影法，摄影法又分为：地面（高处）摄影观测法和航空摄影观测法。

6.如何调查交叉口和路段的停车延误？
答：交叉口延误调查方法可分为两类，一类是停车时间法，得到的交叉口延误只包括停车时间，没有计入加速延误和减速延误，分为间断航空摄影法、延误仪测记停车法和点样本法等；第二类方法是行程时间法，测定从交叉口前的某一点至交叉口内或交叉口之后的某一点的行程时间，各车辆的平均行程时间减去这段行程的自由行驶时间就是交叉口的延误，得到的交叉口延误不但包括停车延误还包括加速延误和减速延误，分为试验车法、牌照法、间断航空摄影法、人工追踪法和抽样法等。
交叉口总延误=总停驶车辆数x观测时间间隔（辆 · s）
每一辆停驶车辆的平均延误=总延误时间/停驶车辆总数（s）
交叉口入口引道上每辆车的平均延误=总延误/引道总交通量（s）
停驶车辆百分率=停驶车辆总数/引道总交通量x100%
停驶车辆百分率的估计误差=

7.交通调查的抽样方法有哪几种？抽样调查的误差有哪几种？如何提高抽样调查的精度？如何确定抽样率？
答：交通调查的抽样方法有：按照是否遵循随机原则可以分为非概率抽样和概率抽样。概率抽样有以下几种：简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法、整群抽样法、多阶段抽样法。抽样调查的误差有随机误差和系统误差。系统误差大致有四类：设计误差、估计量的偏误、调查误差、编辑误差。为提高抽样调查的精度，一方面可以采取完善抽样调查方案、合理选择抽样方法、提高抽样调查数据的准确性、减少编辑误差和调查误差等手段，即减少系统误差；另一方面要合理确定样本量的大小，即减少随机误差。
抽样率的确定：通过误差分析可知，如果要提高调查的精度，一个重要方面就是确定合理的样本量。样本量大小的确定是一个平衡问题，如果在数据收集和分析过程采用大的样本容量，达到给定研究目标和精度要求的费用就很高。太少的样本则使结果受变异性的影响。根据数理统计的原理，抽样率公式，抽样率公式如下：
式中 γ—抽样率；
λ —对于标准分布，一定置信度对应的双侧分位数，当置信度为 68.3% 时，λ =1 ，置信度为 75% 时， λ=1.15，置信度为 90% 时，λ =1.65 ，置信度为 95% 时， λ =1.96 。

控制误差指标的容许绝对误差， =E。
其中 —相对误差；
E—样本均值；
8.结合我国交通调查实况，分析 我国居民出行调查方面有哪些需要完善的地方。

9.在某郊区一条两车道长100m的道路上测定地点车速，希望得到平均车速的容许误差在2.1km/h以内，并具有95%的置信水平，问至少需要多少样本？
解：

答：至少需要63个样本。

10. 对交叉口某一引道进行车辆延误调查，观测时间间隔为 15s，观测时间为5min。对引道上100辆车进行初步调查，得知停驶车辆的百分率为45%，实际调查数据如表2-2所示。计算：（1）确定最小样本容量，容许误差 d=0.10，取置信度为95%；（2）计算延误指标。
表 2-1 某交叉口延误调查现场记录表
观测时间
在下列时间内停在引道内的车辆数
引道交通量
+0s
+15s
+30s
+45s
停驶车数
非停驶车数
8:00
0
2
7
9
11
6
8:01
4
0
0
3
6
14
8:02
9
16
14
6
18
0
8:03
1
4
9
13
17
0
8:04
5
0
0
2
4
17
小计
19
22
30
33
56
37
（ 1）计算最小样本容量
取置信度 95%，查得 =3.84，代入式(2.3-1)得：
N=（1-p）/pd2=471
（ 2）计算交叉口延误指标
总停驶车辆数=19+22+30+33=104（辆）
引道总交通量=56+37=93（辆）
总延误=总停驶车辆数x观测时间间隔=104x15=1560s
每一辆停驶车辆的平均延误=总延误时间/停驶车辆总数=1560/56=27.9s
交叉口入口引道上每辆车的平均延误=总延误/引道总交通量=1560/93=16.8s
停驶车辆百分率=停驶车辆总数/引道总交通量x100%=56/93x100%=60.2%
停驶车辆百分率的估计误差==5.05%
由于停驶车辆百分率的误差为5.05%，小于容许误差10%，说明这次调查满足精度要求。

第三章 交通与土地利用
1. 试叙述交通与土地利用研究的主要内容。
答：交通与土地利用 (Land Use) 有着不可分割的关系 ,是影响交通产生的主要因素之一。按照我国国家标准《城市用地分类与规划建设用地标准》规定，城市土地利用分10大类，分别为：①居住用地；②公共设施用地；③工业用地；④仓储用地；⑤对外交通用地；⑥道路广场用地；⑦市政公共设施用地；⑧绿地；⑨特殊用地；⑩水域及其他用地。
　　①住宅用地是交通的主要发生源和居民出行的主要起讫点。该用地的发生与吸引交通量通常用居住面积、住户数、人口、住户平均人数等指标表示。与住宅用地相关的出行有：上班、上学、自由（购物、娱乐）、回家。
②公共设施用地包括行政办公用地、商业金融业用地、文化娱乐用地、体育用地、医疗卫生用地、教育科研设计用地、文物古迹用地等。当然，也是交通的主要发生源之一。该用地的发生与吸引交通量通常用办公、营业面积、从业人口等指标表示。与公共设施用地相关的出行有：上班、上学、自由（娱乐）、业务、回家。
③工业用地是工作日上班交通的主要发生源。该用地的发生与吸引交通量通常用从业人口、产值等指标表示。与工业用地相关的出行有：上班、业务和回家。
　　④仓储用地是货物的主要集散点，因此是货物交通的主要发生源。该用地发生与吸引交通量通常用仓库面积、货物吞吐量等指标表示。与仓储用地相关的出行有：上班、业务、回家。
　　可以说，土地利用与交通是互为因果关系。人们活动的活跃 (交通的发展)拉动土地利用的发展，相反，土地利用的发展（城市建设）又会诱发人们的生活和出行。
2. 试说明汉森模型及其特点。
答：汉森模型中有两个变量，即可达性和开发可能的土地面积。可达性是指表示某小区所具有的、产生与其他小区相互作用机会可能性的度量。汉森模型研究城市中某小区作为住宅开发时期其可达性对住户数的影响。它将任意时点的两小区之间的住宅开发可能比定义为利用可能的土地面积比。
其特点如下：
1、自区的可达性不能在其所在区考虑；
2、时间距离不明确；
3、适用于短期预测。
3. 试说明劳瑞模型的研究背景及其模型的含义。
答：劳瑞模型研究封闭城市区域（对象区域与外界不存在人员流动）的前提下，定量描述各土地利用之间的相互作用，是决定住户数和就业人数的分布模型。住户数和就业人数确定各交通小区的土地利用结构。
4. 与本书中介绍的其他模型相比，为什么说 TOPAZ 模型是一个一体化的优化模型。
答：TOPAZ 模型在划分为n个小区的区域、以m种土地利用活动为对象，决定寻求区域整体的新开发费用和交通之和最小的活动分布为目的，是将活动分布和相互作用模型两者同时考虑、更加一般化，因此说 TOPAZ 模型是一个一体化的优化模型。

第四章 交通网络布局规划与设计
1.试选择周围一小区域的交通网络或一座立交桥，做出其交通网络拓扑模型图，给出节点和路段。
答：图 4.4-3表示了道路交通网络示意图，用由点和线组成的有向图表示。图中，单向箭头表示单向通行道路，其余路段表示双向通行（也可以用双向箭头或代表流向分离的单向箭头表示）；虚线代表高速公路匝道或假想路段；〇代表节点；◎代表发生、吸引点。

图 4.4-3 路网的拓扑表现示意图
对于图 4.4-4所示轨道和道路共存的实际交通网络，可以用图4.4-5示网络拓扑模型表示。可知，铁路车站和道路交叉口用网络节点表示，节点之间的路段用线段表示。例如，本例中，数字1和2表示铁路车站；数字3～24表示道路交叉口；轨道交通线路与道路网之间在车站处用虚线连接（路段2-3），以实现换乘功能。对于道路网络，可以建立表4.4-1示网络拓扑关系和属性数据库，以供径路搜索和交通流分配用。表中的属性数据包括：道路长度、车道数、断面通行能力单向通行与否、收费与否等。

图 4.4-4 实际交通网络 图4.4-5 网络拓扑模型

2.试叙述城市交通网络的基本结构及其主要特点。
答：城市交通网络的基本结构大致可以分为：方格网式、带状、放射状、环形放射状和自由式。主要特点如下：1、方格网式，优点是各部分的可达性均等，秩序性和方向性较好，易于辨别，网络可靠性较高，有利于城市用地的划分和建筑的布置。缺点是：网络空间形式简单、对角线方向交通的直线系数较小。2、带状，使城市的土地利用布局沿着交通轴线方向延伸并接近自然，对地形、水系等条件适应性较好。3、放射状交通网常被用于连接主城与卫星城之间。4、环形放射状，以放射状交通线路承担内外出行，并连接主城与卫星城；环形交通网承担区与区或过境出行，连接卫星城之间，减少卫星城之间的出行穿越主城中心。5、自由式，优点是较好地满足地形、水系及其他限制条件；缺点是无秩序、区别性差，同时道路交叉口易形成畸形交叉。
3.道路网络布局评价指标有哪些？
答：城市道路网布局评价指标：
(l)道路网密度：道路网街度是指单位城市用地面积内道路的长度，表示区域中道路网的疏密程度。
(2)干道网间距：即两条干道之间的间隔，对道路网密度起到决定作用。
（3）路网结构：指城市快速路、主干道、次干道、支路在长度上的比例，衡量道路网的结构合理性。
（4）道路面积率：即道路用地面积占城市建设用地而积的比例。
（5）人均道路面积：指城市居民人均占有的道路面积。
（6）道路网的可达性：指所有交通小区中心到达道踏网最短距离的平均值。
（7）道路网连接度：道路网路段之间的连接程度。
第五章
1.常用的出行生成交通量预测方法有哪几种，各有什么特点？P110
答：常用的出行生成交通量预测方法有原单位法、增长率法、聚类分析法和函数法。
特点：原单位法是进行生成交通量预测时最常用的方法之一，由于人们在对象区域内的出行不收区域内小区划分的影响，所以生成的交通量的单位出行次数与发生/吸引的单位出行次数比较，具有时序列稳定的特点。
聚类分析法：优点：1、直观、容易了解。2资料的有效利用。3、容易检验与更新。4、可以适用于各种研究范围。缺点：1、每一横向分类的小格中，住户彼此之间的差异性被忽略。2、因各小格样本数的不同，得到的出行率用于预测时，会失去其一致的精确性。3、同一类变量类别等级的确定是凭个人主观，失之客观。4、当本方法用于预测时，每一小格规划年的资料预测将是一项繁杂工作。总之，聚类分析法以估计给定出行目的的每户家庭的出行产生量为基础，建立以家庭属性为变量的函数。并且突出家庭规模、收入、拥有小汽车数分类调查统计得出相应的出行产生率，由现状产生率得到现状出行量，由未来产生率得到未来出行量。

2.交通发生与吸引的主要影响因素有哪些？P106
答：交通发生与吸引的主要影响因素有：
1、土地利用； 2、家庭规模和人员的构成； 3、年龄、性别； 4、汽车保有率；
5、自由时间； 6、职业和工种； 7、外出率； 8、企业规模、性质； 9、家庭收入；
10、其他天气、工作日、休息日和季节等

3.何谓原单位法？在出行生成预测中应如何确定未来的原单位？利用附近城市的居民出行调查数据，求生成原单位？P110
答：原单位法的求得原则：一是用居住人口或就业人口每人平均的交通生成量来进行推算的个人原单位法，另一种就是以不同用途的土地而积或单位办公面积平均发生的
交通量来预测的面积原单位法。

4.聚类分析法的分类依据和基本思想是什么？P113
答：聚类分析法必须服从的假定：
①一定时期内出行率是稳定的。
②家庭规模的变化很小。
④收人与车辆拥有量总是增长的。
④每种类型内的家庭数量，可用相应于该家庭收人、车辆拥有量和家庭结构等资料所导出的数学分布方法来估计。
构造聚类分析模型的步骤：
①有关家庭的横向分类
②把每个家庭定位到横向类别
③对其所分的每一类，计算其平均出行率
④计算各分区的出行发生
基本思想：聚类分析法以估计给定出行目的的每户家庭的出行产生量为基础，建立以家庭属性为变量的函数。并且突出家庭规模、收入、拥有小汽车数分类调查统计得出相应的出行产生率，由现状产生率得到现状出行量，由未来产生率得到未来出行量。

第六章
1.交通的分布预测主要有哪些模型？它们都具有怎样的特点？
答：交通的分布预测主要模型：重力模型、介入机会模型、最大熵模型。
1、重力模型的特点：优点：(1)直观上容易理解(2)能考虑路网的变化和土地利用对人们的出行产生的影响(3)特定交通小区之间的OD交通量为零时，也能预测(4)能比较敏感地反映交通小区之间行驶时间变化的情况。缺点：(1)模型尽管能考虑到路网的变化和土地利用对出行的影响，但缺乏对人的出行行为的分析，跟实际情况存在一定的偏差。(2) 一般，人们的出行距离分布在全区域并非为定值，而重力模型将其视为定值。(3)交通小区之间的行驶时间因交通方式和时间段的不同而异，而重力模型使用了同一时间。(4)求内内交通量时的行驶时间难以给出。(5)交通小区之间的距离小时，有夸大预测的可能性。(6)利用最小二乘法标定的重力模型计算出的分布交通量必须借助于其他方法进行收敛计算。
2、介入机会摸型特点：优点,与重力模型相比，该模型更加现实地表现了出行者的交通行为。缺点,吸引概率的值只能在全区取一个定值，缺乏考虑区域的个性特征。
3、典型的最大熵模型有：Wilson模型，佐佐木(Sasaki)模型。
Wilson模型特点：(1)能表现出行者的微观行动。(2)总交通费用是出行行为选择的结果，对其进行约束脱离现实。(3)各微观状态的概率相等，即各目的地的选择概率相等的假设没有考虑距离和行驶时间等因素。
佐佐木(Sasaki)模型特点：(l)事先给定目的地选择概率，其余同Wilson模型(2)能表现出行者的微观行动(3)总交通费用是出行行为选择的结果，事先给定脱离现实(4)各微观状态的概率相等，即各目的地的选择概率相等的假设没有考虑距离和行驶时间等因素。

2.交通的分布预测在交通规划中的地位与作用如何？
答：分布交通预测要解决的问题是在目标年各交通小区的发生与吸引交通量一定的条件下，求出各交通小区之间将来的ODj交通量。分布交通量预测是交通规划的主要步骤之一，是交通设施规划和交通政策立案不可缺少的资料。

3．增长系数法与重力模型法各有什么优缺点？P139/144
答：.增长系数法的特点：优点：（1）结构简单，实用的比较多，不需要交通小区之间的距离和时间。(2)可以适用于小时交通量或日交通量等的预测，也可以获得各种交通目的的OD交通(3）对于变化较小的OD表预测非常有效。(4)预测铁路车站间的OD分布非常有效。缺点：(1)必须有所有小区的OD交通量(2)对象地区发生如下大规模变化时，该方法不适用：①将来的交通小区分区发生变化（有新开发区时）②交通小区之间的行驶时间发生变化时③土地利用发生较大变化时。(3)交通小区之间的交通量值较小时存在如下问题：①若现状交通量为零，那么将来预测值也为零②对于可靠性较低的OD交通量，将来的预测误差将被扩大。(4)将来交通量仅用一个增长系数表示缺乏合理性。
重力模型的特点：优点：(1)直观上容易理解(2)能考虑路网的变化和土地利用对人们的出行产生的影响(3)特定交通小区之间的OD交通量为零时，也能预测(4)能比较敏感地反映交通小区之间行驶时间变化的情况。缺点：(1)模型尽管能考虑到路网的变化和土地利用对出行的影响，但缺乏对人的出行行为的分析，跟实际情况存在一定的偏差。(2) 一般，人们的出行距离分布在全区域并非为定值，而重力模型将其视为定值。(3)交通小区之间的行驶时间因交通方式和时间段的不同而异，而重力模型使用了同一时间。(4)求内内交通量时的行驶时间难以给出。(5)交通小区之间的距离小时，有夸大预测的可能性。(6)利用最小二乘法标定的重力模型计算出的分布交通量必须借助于其他方法进行收敛计算。

4.试叙述介入机会模型和最大熵模型的原理。P145/146
答：1、介入机会模型原理
介入机会模型（ Intervening Opportunity Model ）是由 Schneider 于 1959 年首先提出的，其基本思路是从某交通小区发生的出行机会数与到达机会数成正比地按距离从近到远的顺序到达目的地。它是随机概率模型之一，其中的到达机会在购物出行时可视为商店数或商店面积等。
各交通小区的通过、吸引概率：
累计通过交通数：

这里， — 一次到达机会被吸引的概率；
xj — j 小区的到达机会数；
— 出行机会通过 j 小区的概率。
出行机会通过 j 小区的概率为：
(6.4-1)
即， j 小区的通过概率等于通过 j-1 区的概率与不被 j 小区所吸引的概率之积。这时，到达 j 小区的机会数为：
(6.4-2)
式中 —从 1 小区开始通过的到达机会数累计。
j 小区的到达机会数与到达机会数累加的关系：
(6.4-3)
将式（ 6.4-3 ）代入式（ 6.4-1 ）得：

写成微分形式得：
(6.4-4)
再对上式积分，有
(6.4-5)
或
因为，
所以， (6.4-6)
设有几个小区，根据出行发生条件有：

即 (6.4-7)
由式（ 6.4-2 ）知 S1=0
所以（ 6.4-7 ）变为
即得 (6.4-8)
所以有：
(6.4-9)

2、 Wilson 模型 原理
Wilson 模型是由 A.G.Wilson 提出的方法，它以英国为中心，在区域科学方面的应用实例较多，其模型如下式所示。
(6.5-1)
式中 T —对象地区的生成交通量。即 OD 交通量的组合数由求 E 的最大得到。
例如，发生小区 O ，吸引区 A 和 B ，出行生成量为 4 ，能够发生的 OD 交通量状态如下：
组合情况
情况 1
情况 2
情况 3
情况 4
情况 5
OD 交通量状态

组合数 E ：

各情况发生概率分别为 1/16, 4/16, 6/16, 4/16, 1/16 。
16 为可能发生的组合数。
从上述情况看 , 组合数为 6 的组合发生的概率最大 , 因此可以视为最容易发生。
Wilson 模型的约束条件为：
(6.5-2)
(6.5-3)
(6.5-4)
式中 的交通费用；
C—总交通费用。
最大熵模型一般用以下对数拉格朗日方法求解：
(6.5-5)
式中 ， ， —拉格朗日系数。
由式(6.5-1) ，得

应用 Stirling 近似公式 ，得，
(6.5-6)
通常 是常数，可以从公式中略去，等式其余部分为熵函数：
(6.5-7)
代入（ 6.5-5 ）式，并对 求导数，得，
(6.5-8)
令 ，得，
(6.5-9)
(6.5-10)
因为 (6.5-11)
所以 (6.5-12)
同样， (6.5-13)
这里，令 ，则（ 6.5-10 ）为：
(6.5-14)
可以看出，式 (6.5-14) 为重力模型。
2 ． Wilson 模型 计算步骤
步骤 1 给出 ；
步骤 2 求出 ；
步骤 3 求出 ；
步骤 4 如果 ， 非收敛，则返第 2 步；反之执行步骤 5 ；
步骤 5 将 ， ， 代入式（ 6.5-10 ）求出 ，这时，如果总费用条件式 (6.5-14) 满足，则结束计算，反之，更新 值返回步骤 1 。
3、佐佐木（ Sasaki ）模型 原理
分别设定 i 区的发生概率 和 j 区的吸引（选择）概率 。
——发生守恒条件 (6.5-15)
——吸引守恒条件 (6.5-16)
(6.5-17)
式中 区的发生交通量被 j 区有吸引的概率。
使用上述概率表示发生与吸引的端点条件（守恒条件），有：
(6.5-18)
(6.5-19)
设 OD 交通量 发生概率 以下式表示：
(6.5-20)
式中 — i ， j 之间的行驶时间。
那么，表中某一微观状态的发生概率可以用以下多项分布式表示：
(6.5-21)
对上式取对数，舍去常数项，并将 代入后得：
(6.5-22)
式中， 为已知数，在式 (6.5-18) 和式 (6.5-19) 的约束下，求对数 的拉格朗日方程，可得， 最容易发生的 OD 表的发生概率。
(6.5-23)
式中， 。
式（ 6.5-22 ）的第一项表示熵，第二项表示交通阻抗，当 时，与 Wilson 模型相同， 时，变成运输问题。

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